11 若$x=3$是方程$3x-2a=3$的解，则$a$的值为.

$3$

12 当$x=$时，代数式$2x-3$与代数式$6-x$的值相等。

$3$

13 当x为何值时，$4x+6$与$-10x+12$的值满足下列条件：
(1)相等；(2)和为12；(3)互为相反数。

(1)$x=\frac{3}{7}$
(2)$x=1$
(3)$x=3$

14 中考新考法 新定义问题 (2024·四川成都成华区期末)
对于有理数$ a,b $,定义了一种“$ \otimes $”的新运算,
具体为 $ a\otimes b=\begin{cases} 2a - b & (a≥ b), \\ a - \dfrac{2}{3}b & (a ＜ b). \end{cases} $
(1)计算:①$ 2\otimes (-1) $;②$ (-4)\otimes (-3) $;
(2)若$ x=2 $是关于$ x $的一元一次方程$ 3\otimes m = -1 + 3x $的解,求$ m $的值.

(1)①$\because 2＞-1$,
$\therefore 2\otimes (-1)=2×2-(-1)=4+1=5$.
②$\because -4＜-3$,
$\therefore (-4)\otimes (-3)=-4-\frac{2}{3}×(-3)=-4+2=-2$.
(2)由题意,得$3\otimes m=-1+6$,即$3\otimes m=5$,
当$3≥ m$时,$3×2-m=5$,解得$m=1$;
当$m＞3$时,$3-\frac{2}{3}m=5$,解得$m=-3$(舍去).
综上所述,$m$的值为$1$.

15 中考新考法 新定义问题 (2024·广东深圳高级中学期末)定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$4x=8$和$x+1=0$为“美好方程”.
(1)若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x−2=x+10$是“美好方程”,求$m$的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,求$n$的值；
(3)若关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2024}x +3=2x +k$和$\frac{1}{2024}x +1=0$是“美好方程”,求关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2024}(y+1)=2y +k−1$的解.

(1)解方程$4x-2=x+10$,得$x=4$.
$\because$关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”,
$\therefore$关于$x$的方程$3x+m=0$的解为$x=1-4=-3$,
$\therefore -3×3+m=0,\therefore m=9$.
(2)由题意,得另一个解为$1-n$.
$\because$“美好方程”的两个解的差为8,
$\therefore n-(1-n)=8$或$n-(1-n)=-8$,
解得$n=4.5$或$n=-3.5$.
(3)解方程$\frac{1}{2024}x+1=0$,得$x=-2024$.
$\because$关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2024}x+3=2x+k$和$\frac{1}{2024}x+1=0$是“美好方程”,
$\therefore$关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2024}x+3=2x+k$的解为$x=1-(-2024)=2025$,
$\therefore$关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2024}x=2x+k-3$的解为$x=2025$,
$\therefore$关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2024}x=2(x-1)+k-1$的解为$x=2025$.
令$x=y+1=2025$,则原方程等价为$\frac{1}{2024}(y+1)=2y+k-1$,
$\therefore$关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2024}(y+1)=2y+k-1$的解为$y=2025-1=2024$.