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1. 下列现象属于旋转的是().
A.汽车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.抽奖转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
A.汽车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.抽奖转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确旋转和平移的核心定义与区别：旋转的本质是平面内图形绕某一固定点（旋转中心）转动一定角度的变换，图形上所有点都绕这个定点做圆周运动；而平移是图形沿某一方向做直线运动，图形上所有点的运动方向、移动距离完全相同。解题时只需逐个判断每个选项的运动形式是否符合旋转的特征即可。
【解析】
根据旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，对各选项逐一分析：
A. 汽车在急刹车时向前滑动，是整体沿水平直线运动，属于平移，不属于旋转；
B. 飞机起飞后冲向空中的过程，是整体沿斜向上方向做直线运动，属于平移，不属于旋转；
C. 抽奖转盘转动的过程，是转盘绕中心固定点做圆周转动，符合旋转的定义，属于旋转；
D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车，是整体沿铁轨方向做直线运动，属于平移，不属于旋转。
【答案】
C
【知识点】
旋转的定义；平移的识别
【点评】
这道题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分平移和旋转的核心特征，牢记旋转必须存在绕固定点的转动，平移则是沿直线的整体移动，熟练掌握相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确旋转和平移的核心定义与区别：旋转的本质是平面内图形绕某一固定点（旋转中心）转动一定角度的变换，图形上所有点都绕这个定点做圆周运动；而平移是图形沿某一方向做直线运动，图形上所有点的运动方向、移动距离完全相同。解题时只需逐个判断每个选项的运动形式是否符合旋转的特征即可。
【解析】
根据旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，对各选项逐一分析：
A. 汽车在急刹车时向前滑动，是整体沿水平直线运动，属于平移，不属于旋转；
B. 飞机起飞后冲向空中的过程，是整体沿斜向上方向做直线运动，属于平移，不属于旋转；
C. 抽奖转盘转动的过程，是转盘绕中心固定点做圆周转动，符合旋转的定义，属于旋转；
D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车，是整体沿铁轨方向做直线运动，属于平移，不属于旋转。
【答案】
C
【知识点】
旋转的定义；平移的识别
【点评】
这道题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分平移和旋转的核心特征，牢记旋转必须存在绕固定点的转动，平移则是沿直线的整体移动，熟练掌握相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 合肥园博会吉祥物“小喜”如图所示，它的创作原型是合肥“市鸟”喜鹊.下列选项中，可由图旋转得到的是().
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的核心性质：平面内的旋转属于刚体运动，旋转前后图形全等，图形各部分的相对位置保持不变，不会产生翻折（镜像）的效果。首先排除明显是翻折得到的选项：选项A头部朝向与原图相反，是轴对称得到；选项B、C中喜鹊翅膀的白色斑块位置与原图呈镜像，属于翻折后得到的图形，均不符合旋转的要求。再验证选项D，其各部分相对位置与原图完全一致，仅整体角度改变，符合旋转的特征。
【解析】
根据旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小及各部分的相对位置，不会出现镜像效果。
1. 分析选项A：该图形与原图形头部朝向相反，是原图形经轴对称翻折得到，不符合旋转的特征，排除；
2. 分析选项B：图形中喜鹊翅膀的白色斑块位置与原图呈镜像，属于翻折后得到的图形，排除；
3. 分析选项C：同样存在镜像翻折的特征，不符合旋转要求，排除；
4. 分析选项D：将原图形绕某一定点顺时针旋转合适角度后即可得到该图形，各部分相对位置与原图完全一致，符合旋转的性质。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；图形的旋转识别
【点评】
本题重点考查对旋转概念的理解，解题的关键是区分旋转与翻折（轴对称）的差异：旋转不会改变图形的定向，不会出现镜像效果，而翻折会使图形呈镜像状态。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆旋转的核心性质：平面内的旋转属于刚体运动，旋转前后图形全等，图形各部分的相对位置保持不变，不会产生翻折（镜像）的效果。首先排除明显是翻折得到的选项：选项A头部朝向与原图相反，是轴对称得到；选项B、C中喜鹊翅膀的白色斑块位置与原图呈镜像，属于翻折后得到的图形，均不符合旋转的要求。再验证选项D，其各部分相对位置与原图完全一致，仅整体角度改变，符合旋转的特征。
【解析】
根据旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小及各部分的相对位置，不会出现镜像效果。
1. 分析选项A：该图形与原图形头部朝向相反，是原图形经轴对称翻折得到，不符合旋转的特征，排除；
2. 分析选项B：图形中喜鹊翅膀的白色斑块位置与原图呈镜像，属于翻折后得到的图形，排除；
3. 分析选项C：同样存在镜像翻折的特征，不符合旋转要求，排除；
4. 分析选项D：将原图形绕某一定点顺时针旋转合适角度后即可得到该图形，各部分相对位置与原图完全一致，符合旋转的性质。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；图形的旋转识别
【点评】
本题重点考查对旋转概念的理解，解题的关键是区分旋转与翻折（轴对称）的差异：旋转不会改变图形的定向，不会出现镜像效果，而翻折会使图形呈镜像状态。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$△ ACB$ 和$△ DCE$ 都是直角三角形，$∠ ACB = ∠ DCE = 90°$，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的.下列叙述中，错误的是().
A.旋转中心是点 C
B.至少要旋转 $90°$
C.既可看作逆时针旋转，也可看作顺时针旋转
D.旋转中心是点 B，旋转角是$∠ ABC$
A.旋转中心是点 C
B.至少要旋转 $90°$
C.既可看作逆时针旋转，也可看作顺时针旋转
D.旋转中心是点 B，旋转角是$∠ ABC$
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确旋转的核心概念：旋转过程中固定不动的点是旋转中心，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，旋转可按顺时针或逆时针两个方向进行。首先观察两个直角三角形的公共顶点，确定不动的点即为旋转中心，再结合直角的度数判断旋转角的大小，最后逐一验证各选项的正误。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析选项：
1. 旋转过程中位置不变的点为旋转中心，△ACB和△DCE的公共顶点为C，且两个直角顶点均为C，因此旋转中心是点C，故A选项叙述正确，D选项叙述错误；
2. 已知∠ACB=∠DCE=90°，对应点与旋转中心C的连线的最小夹角为90°，因此至少要旋转90°，故B选项叙述正确；
3. 同一个旋转变换，既可以看作逆时针旋转较小角度得到，也可以看作顺时针旋转（360°减去对应逆时针旋转角度）得到，因此既可逆时针旋转也可顺时针旋转，故C选项叙述正确。
题目要求选择错误的叙述，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的定义，旋转的性质
【点评】
本题考查旋转相关基础概念的应用，解题关键是准确找到旋转中心，结合旋转角、旋转方向的知识逐一判断选项，对概念的准确理解是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确旋转的核心概念：旋转过程中固定不动的点是旋转中心，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，旋转可按顺时针或逆时针两个方向进行。首先观察两个直角三角形的公共顶点，确定不动的点即为旋转中心，再结合直角的度数判断旋转角的大小，最后逐一验证各选项的正误。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析选项：
1. 旋转过程中位置不变的点为旋转中心，△ACB和△DCE的公共顶点为C，且两个直角顶点均为C，因此旋转中心是点C，故A选项叙述正确，D选项叙述错误；
2. 已知∠ACB=∠DCE=90°，对应点与旋转中心C的连线的最小夹角为90°，因此至少要旋转90°，故B选项叙述正确；
3. 同一个旋转变换，既可以看作逆时针旋转较小角度得到，也可以看作顺时针旋转（360°减去对应逆时针旋转角度）得到，因此既可逆时针旋转也可顺时针旋转，故C选项叙述正确。
题目要求选择错误的叙述，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的定义，旋转的性质
【点评】
本题考查旋转相关基础概念的应用，解题关键是准确找到旋转中心，结合旋转角、旋转方向的知识逐一判断选项，对概念的准确理解是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 图形在旋转的过程中，图形的、保持不变。
4. 图形在旋转的过程中，图形的、保持不变。
答案
解：图形在旋转的过程中，图形的形状、大小保持不变。
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的定义和性质：旋转是将图形绕着旋转中心按一定方向转动一定角度的图形变换，属于全等变换，旋转前后的两个图形完全重合（即全等），因此图形本身的固有属性不会改变，仅位置发生变化，据此即可得出答案。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转前后的图形是全等形，全等形的形状、大小均完全相同，因此图形在旋转过程中，形状和大小保持不变，仅位置发生改变。
【答案】
形状、大小
【知识点】
1. 旋转的性质 2. 全等形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对旋转基本性质的记忆与理解，熟练掌握图形变换中的全等变换特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆旋转的定义和性质：旋转是将图形绕着旋转中心按一定方向转动一定角度的图形变换，属于全等变换，旋转前后的两个图形完全重合（即全等），因此图形本身的固有属性不会改变，仅位置发生变化，据此即可得出答案。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转前后的图形是全等形，全等形的形状、大小均完全相同，因此图形在旋转过程中，形状和大小保持不变，仅位置发生改变。
【答案】
形状、大小
【知识点】
1. 旋转的性质 2. 全等形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对旋转基本性质的记忆与理解，熟练掌握图形变换中的全等变换特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 如图，正方形ABCD通过逆时针旋转得到正方形$AB'C'D'$，若$∠ B'AD = 30°$，则旋转的角度至少为。
答案
$\boldsymbol{60°}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确旋转的核心要素：旋转中心、旋转角。首先观察图形，两个正方形的公共顶点A就是旋转中心；旋转角是一组对应边与旋转中心连线的夹角，本题中AB的对应边是AB'，因此旋转角为∠BAB'。再结合正方形内角为90°的性质，用∠BAD减去已知的∠B'AD，即可求出最小旋转角。
【解析】
解：
∵ 正方形ABCD逆时针旋转得到正方形$AB'C'D'$，点A为公共顶点，
∴ 旋转中心为点A，AB的对应边是$AB'$，旋转角为$∠ BAB'$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $∠ BAD = 90°$。
又
∵ $∠ B'AD = 30°$，
∴ $∠ BAB' = ∠ BAD - ∠ B'AD = 90° - 30° = 60°$，
即旋转的角度至少为$60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
旋转的性质；正方形的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题的关键是准确识别旋转中心和对应边，从而确定旋转角，再结合正方形的内角性质计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确旋转的核心要素：旋转中心、旋转角。首先观察图形，两个正方形的公共顶点A就是旋转中心；旋转角是一组对应边与旋转中心连线的夹角，本题中AB的对应边是AB'，因此旋转角为∠BAB'。再结合正方形内角为90°的性质，用∠BAD减去已知的∠B'AD，即可求出最小旋转角。
【解析】
解：
∵ 正方形ABCD逆时针旋转得到正方形$AB'C'D'$，点A为公共顶点，
∴ 旋转中心为点A，AB的对应边是$AB'$，旋转角为$∠ BAB'$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $∠ BAD = 90°$。
又
∵ $∠ B'AD = 30°$，
∴ $∠ BAB' = ∠ BAD - ∠ B'AD = 90° - 30° = 60°$，
即旋转的角度至少为$60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
旋转的性质；正方形的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题的关键是准确识别旋转中心和对应边，从而确定旋转角，再结合正方形的内角性质计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$△ AOB$中,$∠ ABO=90°$,点$B$在$x$轴上,点$A$的坐标为$(2,2)$,将$△ AOB$绕坐标原点$O$逆时针旋转$105°$,此时点$A$的对应点$A'$的坐标是。
答案
解：
∵ 点A的坐标为$(2,2)$，$∠ ABO=90°$，
∴ $OB=AB=2$，
∴ $OA=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$∠ AOB=45°$。
将$△ AOB$绕原点$O$逆时针旋转$105°$，
则$OA'=OA=2\sqrt{2}$，旋转后$OA'$与$x$轴正方向的夹角为$45°+105°=150°$。
过点$A'$作$A'C⊥ x$轴于点$C$，
在$\mathrm{Rt}△ A'OC$中，$∠ A'OC=180°-150°=30°$，
∴ $A'C = OA'· \sin30° = 2\sqrt{2} × \frac{1}{2} = \sqrt{2}$，
$OC = OA'· \cos30° = 2\sqrt{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}$。
∵ 点$A'$位于第二象限，
∴ 点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(-\sqrt{6},\sqrt{2})}$。
∵ 点A的坐标为$(2,2)$，$∠ ABO=90°$，
∴ $OB=AB=2$，
∴ $OA=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$∠ AOB=45°$。
将$△ AOB$绕原点$O$逆时针旋转$105°$，
则$OA'=OA=2\sqrt{2}$，旋转后$OA'$与$x$轴正方向的夹角为$45°+105°=150°$。
过点$A'$作$A'C⊥ x$轴于点$C$，
在$\mathrm{Rt}△ A'OC$中，$∠ A'OC=180°-150°=30°$，
∴ $A'C = OA'· \sin30° = 2\sqrt{2} × \frac{1}{2} = \sqrt{2}$，
$OC = OA'· \cos30° = 2\sqrt{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}$。
∵ 点$A'$位于第二象限，
∴ 点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(-\sqrt{6},\sqrt{2})}$。
解析
【分析】
解题时首先根据点A的坐标和直角三角形的特征，求出OA的长度以及OA与x轴正方向的夹角；再结合旋转的性质，得到旋转后OA'的长度和OA'与x轴正方向的夹角；最后通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出点A'的横纵坐标，结合所在象限确定坐标符号即可。
【解析】
∵ 点A的坐标为$(2,2)$，$∠ABO=90°$，
∴ $OB=AB=2$，
由勾股定理得$OA=\sqrt{OB^2+AB^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，且$∠AOB=45°$。
将$△AOB$绕原点O逆时针旋转$105°$，根据旋转的性质，$OA'=OA=2\sqrt{2}$，
旋转后$OA'$与x轴正方向的夹角为$45°+105°=150°$。
过点$A'$作$A'C⊥x$轴于点C，在$\mathrm{Rt}△A'OC$中，$∠A'OC=180°-150°=30°$，
∴ $A'C = OA'·\sin30° = 2\sqrt{2} × \frac{1}{2} = \sqrt{2}$，
$OC = OA'·\cos30° = 2\sqrt{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}$。
∵ 点$A'$位于第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
∴ 点$A'$的坐标为$(-\sqrt{6},\sqrt{2})$。
【答案】
$(-\sqrt{6},\sqrt{2})$
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数应用
【点评】
本题是旋转与平面直角坐标系结合的典型题型，解题关键是抓住旋转前后对应线段长度不变的性质，结合三角函数计算坐标，需要注意旋转方向和点所在象限的符号问题，易错点是角度计算错误或坐标符号搞反。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据点A的坐标和直角三角形的特征，求出OA的长度以及OA与x轴正方向的夹角；再结合旋转的性质，得到旋转后OA'的长度和OA'与x轴正方向的夹角；最后通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出点A'的横纵坐标，结合所在象限确定坐标符号即可。
【解析】
∵ 点A的坐标为$(2,2)$，$∠ABO=90°$，
∴ $OB=AB=2$，
由勾股定理得$OA=\sqrt{OB^2+AB^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，且$∠AOB=45°$。
将$△AOB$绕原点O逆时针旋转$105°$，根据旋转的性质，$OA'=OA=2\sqrt{2}$，
旋转后$OA'$与x轴正方向的夹角为$45°+105°=150°$。
过点$A'$作$A'C⊥x$轴于点C，在$\mathrm{Rt}△A'OC$中，$∠A'OC=180°-150°=30°$，
∴ $A'C = OA'·\sin30° = 2\sqrt{2} × \frac{1}{2} = \sqrt{2}$，
$OC = OA'·\cos30° = 2\sqrt{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}$。
∵ 点$A'$位于第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
∴ 点$A'$的坐标为$(-\sqrt{6},\sqrt{2})$。
【答案】
$(-\sqrt{6},\sqrt{2})$
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数应用
【点评】
本题是旋转与平面直角坐标系结合的典型题型，解题关键是抓住旋转前后对应线段长度不变的性质，结合三角函数计算坐标，需要注意旋转方向和点所在象限的符号问题，易错点是角度计算错误或坐标符号搞反。
【难度系数】
0.6
