9 学习投影后，学习小组利用周末到公园看到水平地面上垂直立着三根竹竿AB、CD、EF，垂足分别为B、D、F，两根竹竿之间的距离均为6米(BD=DF=6米)，收集到与投影有关的生活情境：小明和小红分别在不同时间收集到竹竿AB、CD的影子分别为BG、DH，如图1和图2。请解决下列问题：
(1)反映中心投影的示意图是；(填“图1”或“图2”)

【画图操作】
(2)结合图2中的影子BG、DH画出表示竹竿EF的影子FM及光源O；
【数学思考】
(3)在(2)中，小明从点P向右沿地面走，经过光源O的正下方沿直线走到点M，小明的影长y随小明与点P之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为。

【解决问题】
(4)在图2中，学习小组经测量：竹竿AB=3.6米，竹竿CD=2.25米，竹竿EF=1.5米，竹竿AB、CD的影长BG=DH=4米，求竹竿EF的影长。

9.解:(1)图2
(2)影子 FM 及光源 O 如图所示.
(3)$\because$ 在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长,
$\therefore$ 小明的影长变化是先越来越短,再越来越长,故选 D.
(4)如图,过点 O 作 $OR ⊥ PM$ 于点 R,设 $OR=y$ 米,$BR=x$ 米,
$\because AB ⊥ BG,OR ⊥ PM,\therefore AB// OR,$
$\therefore △ ABG ∽ △ ORG,\therefore \frac{AB}{OR}=\frac{GB}{GR},\mathrm{即 }\frac{3.6}{y}=\frac{4}{4+x}.$ ①
同理可得 $\frac{CD}{OR}=\frac{DH}{RH},\mathrm{即 }\frac{2.25}{y}=\frac{4}{4+6+x}.$ ②
联立①②,得 $\begin{cases}\frac{3.6}{y}=\frac{4}{4+x},\\\frac{2.25}{y}=\frac{4}{4+6+x},\end{cases}$
整理,得 $\begin{cases}14.4+3.6x=4y,\\22.5+2.25x=4y,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=6,\\y=9,\end{cases}$
即 $OR=9$ 米,$BR=6$ 米. 又同理可得 $\frac{EF}{OR}=\frac{FM}{RM},$
即 $\frac{1.5}{9}=\frac{FM}{FM+18},\mathrm{解得 }FM=3.6\mathrm{ 米}.$
答:竹竿 EF 的影长为 3.6 米.

【分析】
1. 第(1)问：区分平行投影和中心投影的核心是光线特征：平行投影光线互相平行，中心投影光线延长后交于同一点（光源位置），根据该特征即可判断。
2. 第(2)问：中心投影的光源是所有投影光线的交点，因此延长过竹竿顶端和对应影子顶端的两条光线，交点即为光源O；再连接O和竹竿EF顶端E并延长交水平地面于M，线段FM就是EF的影子。
3. 第(3)问：中心投影的影长规律为：同一物体离光源越近，影长越短，离光源越远，影长越长。小明从P走到光源正下方R的过程中，离光源越来越近，影长y随距离x的增大逐渐减小；从R走到M的过程中，离光源越来越远，影长y随x的增大逐渐增大，据此即可判断对应函数图像。
4. 第(4)问：垂直地面的竹竿和光源到地面的垂线互相平行，可构成多组相似三角形，先通过AB、CD的高度和对应影长列方程，求出光源高度OR、光源正下方到B点的水平距离BR，再利用相似三角形列方程求解EF的影长FM即可。
【解析】
(1) 平行投影的光线互相平行，中心投影的光线延长后交于一点，图2中投影光线延长后存在交点，因此反映中心投影的是图2。
(2) 延长GA、HC交于点O即为光源，连接OE并延长交PM于点M，FM即为EF的影子，如图所示：
(3) 根据中心投影的影长规律：小明从P走到光源正下方R时，影长随x增大逐渐减小；从R走到M时，影长随x增大逐渐增大，因此函数图像先下降后上升，对应选项D。
(4) 过点O作$OR ⊥ PM$于点R，设$OR=y$米，$BR=x$米。
∵$AB ⊥ PM$，$OR ⊥ PM$，
∴$AB // OR$，
∴$△ ABG ∽ △ ORG$，
∴$\frac{AB}{OR}=\frac{GB}{GR}$，即$\frac{3.6}{y}=\frac{4}{4+x}$ ①
同理$CD // OR$，$△ CDH ∽ △ ORH$，
∴$\frac{CD}{OR}=\frac{DH}{RH}$，即$\frac{2.25}{y}=\frac{4}{4+6+x}$ ②
联立①②得方程组：
$\begin{cases} \frac{3.6}{y}=\frac{4}{4+x} \\ \frac{2.25}{y}=\frac{4}{10+x} \end{cases}$
整理得$\begin{cases} 14.4+3.6x=4y \\ 22.5+2.25x=4y \end{cases}$，解得$\begin{cases} x=6 \\ y=9 \end{cases}$，即$OR=9$米，$BR=6$米。
同理$EF // OR$，$△ EFM ∽ △ ORM$，
∴$\frac{EF}{OR}=\frac{FM}{RM}$，其中$RM=6+6+6+FM=18+FM$，代入得：
$\frac{1.5}{9}=\frac{FM}{18+FM}$，解得$FM=3.6$米。
【答案】
(1) 图2
(2) 影子FM及光源O如图所示：
(3) D
(4) 竹竿EF的影长为3.6米。
【知识点】
中心投影，相似三角形的应用，函数图像判断
【点评】
本题结合生活中的投影场景，既考查了平行投影与中心投影的区别、中心投影的作图，又融合了相似三角形计算、函数图像分析，需要将几何知识与实际问题结合，能有效提升数学建模与应用能力。
【难度系数】
0.65