登录
1.正六棱柱如图放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱得到的投影是（
A
C
D
B
）A
C
D
答案
1.B
解析
【分析】
遇到平行投影类题目，首先明确光线方向和投影面位置：本题光线是水平向右的平行光，投影面为与光线垂直的竖直平面，属于正投影。接下来结合正投影的性质“平行棱的投影仍平行，竖直棱的投影仍为竖直方向”分析：正六棱柱共有6条竖直棱，相对的棱在水平光线照射下投影会重合，最终投影外轮廓是矩形，且中间存在1条重合的竖直棱的投影，据此匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：本题为水平平行光的正投影问题，投影面为与光线垂直的竖直平面，解题步骤如下：
1. 初步排除错误选项：
A为正六边形，是光线从竖直方向照射正六棱柱得到的俯视图投影，不符合水平光线的要求；D是正六棱柱的立体示意图，不属于平面投影，因此先排除A、D。
2. 辨析剩余选项：
正投影下，竖直方向的棱投影仍为竖直方向，不会出现倾斜的边，C是平行四边形，属于斜投影的结果，不符合正投影的特点，排除C。
正六棱柱的竖直棱投影后，外轮廓为矩形，且正中间的两条相对竖直棱投影重合为1条竖直线，恰好对应B选项的图形。
【答案】
B
【知识点】
平行投影；正投影；几何体投影
【点评】
这道题属于基础类题目，重点考查对平行投影、正投影特点的理解，需要结合正六棱柱的结构特征判断投影形状，解题时注意区分不同照射方向、不同投影类型对应的投影结果即可。
【难度系数】
0.8
遇到平行投影类题目，首先明确光线方向和投影面位置：本题光线是水平向右的平行光，投影面为与光线垂直的竖直平面，属于正投影。接下来结合正投影的性质“平行棱的投影仍平行，竖直棱的投影仍为竖直方向”分析：正六棱柱共有6条竖直棱，相对的棱在水平光线照射下投影会重合，最终投影外轮廓是矩形，且中间存在1条重合的竖直棱的投影，据此匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：本题为水平平行光的正投影问题，投影面为与光线垂直的竖直平面，解题步骤如下：
1. 初步排除错误选项：
A为正六边形，是光线从竖直方向照射正六棱柱得到的俯视图投影，不符合水平光线的要求；D是正六棱柱的立体示意图，不属于平面投影，因此先排除A、D。
2. 辨析剩余选项：
正投影下，竖直方向的棱投影仍为竖直方向，不会出现倾斜的边，C是平行四边形，属于斜投影的结果，不符合正投影的特点，排除C。
正六棱柱的竖直棱投影后，外轮廓为矩形，且正中间的两条相对竖直棱投影重合为1条竖直线，恰好对应B选项的图形。
【答案】
B
【知识点】
平行投影；正投影；几何体投影
【点评】
这道题属于基础类题目，重点考查对平行投影、正投影特点的理解，需要结合正六棱柱的结构特征判断投影形状，解题时注意区分不同照射方向、不同投影类型对应的投影结果即可。
【难度系数】
0.8
2.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
本题考查平行投影的判断，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，等边三角形是平面图形，我们根据平行投影的规律，逐一分析各选项的投影是否可能出现：①当三角形平面与平行光线平行时，投影为线段；②当三角形平面与投影面平行时，投影为全等的等边三角形；③当三角形平面倾斜放置时，投影为变形的三角形；而三角形三个顶点不共线，平行投影下三个顶点不可能重合为一点，因此不可能得到点状投影。
【解析】
太阳光为平行光线，结合平行投影的性质逐一判断：
1. 若等边三角形木框所在平面与太阳光线平行，木框的所有边会投影到同一条直线上，形成线段，即选项A的情况可能出现；
2. 等边三角形是由三条线段围成的平面图形，三个顶点不在同一直线上，平行投影下三个顶点不可能同时投影到同一个点上，因此不可能得到点的投影，即选项B的情况不可能出现；
3. 若等边三角形木框所在平面与地面（投影面）平行，投影与原三角形全等，为等边三角形，即选项C的情况可能出现；
4. 若等边三角形木框所在平面倾斜放置，既不平行于太阳光线也不平行于地面，投影会是形状改变的三角形（如高度缩短的等腰三角形），即选项D的情况可能出现。
综上，投影不可能是B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质，平面图形投影规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的应用，需要结合平面图形的特征分析不同摆放角度下的投影形状，解题关键是掌握平行投影的基本规律。
【难度系数】
0.8
本题考查平行投影的判断，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，等边三角形是平面图形，我们根据平行投影的规律，逐一分析各选项的投影是否可能出现：①当三角形平面与平行光线平行时，投影为线段；②当三角形平面与投影面平行时，投影为全等的等边三角形；③当三角形平面倾斜放置时，投影为变形的三角形；而三角形三个顶点不共线，平行投影下三个顶点不可能重合为一点，因此不可能得到点状投影。
【解析】
太阳光为平行光线，结合平行投影的性质逐一判断：
1. 若等边三角形木框所在平面与太阳光线平行，木框的所有边会投影到同一条直线上，形成线段，即选项A的情况可能出现；
2. 等边三角形是由三条线段围成的平面图形，三个顶点不在同一直线上，平行投影下三个顶点不可能同时投影到同一个点上，因此不可能得到点的投影，即选项B的情况不可能出现；
3. 若等边三角形木框所在平面与地面（投影面）平行，投影与原三角形全等，为等边三角形，即选项C的情况可能出现；
4. 若等边三角形木框所在平面倾斜放置，既不平行于太阳光线也不平行于地面，投影会是形状改变的三角形（如高度缩短的等腰三角形），即选项D的情况可能出现。
综上，投影不可能是B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质，平面图形投影规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的应用，需要结合平面图形的特征分析不同摆放角度下的投影形状，解题关键是掌握平行投影的基本规律。
【难度系数】
0.8
3.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
答案
3.解:(1)如图所示.
(2)设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得$\frac{6}{x}=\frac{3}{4}$，解得$x=8$.
答:木杆AB的影长是8米.
解析
【分析】
(1)作图思路：平行投影的光线为平行光线，题目中CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，说明CD的影子顶端恰好是Q点，因此先连接C、Q得到太阳光线CE；再根据平行光线互相平行的特点，过A点作CE的平行线，与地面BQ的交点就是AB影子的端点F，线段BF即为AB的影子。
(2)计算思路：同一时刻的平行投影下，物体的高度和对应影长的比值相等，即物高与影长成正比例。已知CD的高度、CD的影长DQ以及AB的高度，设AB的影长为x，代入比例关系即可求解。
【解析】
(1)①连接CQ，即为所求太阳光线CE；②过点A作CQ的平行线，交直线BQ于点F，线段BF即为木杆AB的影子。
(2)设木杆AB的影长BF为$x$米，
根据平行投影的性质：同一时刻物高与影长的比值相等，可得：
$\frac{AB}{BF}=\frac{CD}{DQ}$
将$AB=6$米，$CD=3$米，$DQ=4$米代入上式：
$\frac{6}{x}=\frac{3}{4}$
解得$x=8$。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) 木杆AB的影长是8米.
【知识点】
平行投影，平行线作图，比例计算
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的应用，作图核心是抓住太阳光线互相平行的特点，计算时利用同一时刻物高与影长成正比的规律即可解决，是贴近实际的基础应用题。
【难度系数】
0.8
(1)作图思路：平行投影的光线为平行光线，题目中CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，说明CD的影子顶端恰好是Q点，因此先连接C、Q得到太阳光线CE；再根据平行光线互相平行的特点，过A点作CE的平行线，与地面BQ的交点就是AB影子的端点F，线段BF即为AB的影子。
(2)计算思路：同一时刻的平行投影下，物体的高度和对应影长的比值相等，即物高与影长成正比例。已知CD的高度、CD的影长DQ以及AB的高度，设AB的影长为x，代入比例关系即可求解。
【解析】
(1)①连接CQ，即为所求太阳光线CE；②过点A作CQ的平行线，交直线BQ于点F，线段BF即为木杆AB的影子。
(2)设木杆AB的影长BF为$x$米，
根据平行投影的性质：同一时刻物高与影长的比值相等，可得：
$\frac{AB}{BF}=\frac{CD}{DQ}$
将$AB=6$米，$CD=3$米，$DQ=4$米代入上式：
$\frac{6}{x}=\frac{3}{4}$
解得$x=8$。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) 木杆AB的影长是8米.
【知识点】
平行投影，平行线作图，比例计算
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的应用，作图核心是抓住太阳光线互相平行的特点，计算时利用同一时刻物高与影长成正比的规律即可解决，是贴近实际的基础应用题。
【难度系数】
0.8
4 在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示.按照时间先后顺序排列，正确的是 （
A.①②③④
B.④①③②
C.④③①②
D.②①③④
C
）A.①②③④
B.④①③②
C.④③①②
D.②①③④
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合北半球平行投影（太阳光投影）的变化规律思考：一天中太阳东升西落，物体影子的方向与太阳方位相反，整体朝向变化规律为正西→西北→正北→东北→正东，同时影子长度先变短后变长。解题时先根据右上角的方向标确定四个影子的朝向，再按照朝向的变化规律对时间先后排序即可。
【解析】
根据方向标“上北下南，左西右东”，逐一分析四个影子的朝向对应的时间：
1. 图④的影子水平朝西（向左），说明此时太阳在正东方向，为早晨，时间最早；
2. 进入上午后，太阳逐渐向东南方向移动，影子朝向西北方向，且越接近正午，影子越偏向正北：图③的影子西偏北角度更小，更接近正西，时间早于西偏北角度更大、更接近正北的图①；
3. 图②的影子水平朝东（向右），说明此时太阳在正西方向，为傍晚，时间最晚。
因此时间先后顺序为④③①②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的规律，方位判断
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，需要同学们将生活中太阳方位变化的常识和数学的平行投影性质结合起来，解题核心是明确影子朝向与太阳方位相反，熟记一天内影子的朝向变化顺序即可快速解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合北半球平行投影（太阳光投影）的变化规律思考：一天中太阳东升西落，物体影子的方向与太阳方位相反，整体朝向变化规律为正西→西北→正北→东北→正东，同时影子长度先变短后变长。解题时先根据右上角的方向标确定四个影子的朝向，再按照朝向的变化规律对时间先后排序即可。
【解析】
根据方向标“上北下南，左西右东”，逐一分析四个影子的朝向对应的时间：
1. 图④的影子水平朝西（向左），说明此时太阳在正东方向，为早晨，时间最早；
2. 进入上午后，太阳逐渐向东南方向移动，影子朝向西北方向，且越接近正午，影子越偏向正北：图③的影子西偏北角度更小，更接近正西，时间早于西偏北角度更大、更接近正北的图①；
3. 图②的影子水平朝东（向右），说明此时太阳在正西方向，为傍晚，时间最晚。
因此时间先后顺序为④③①②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的规律，方位判断
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，需要同学们将生活中太阳方位变化的常识和数学的平行投影性质结合起来，解题核心是明确影子朝向与太阳方位相反，熟记一天内影子的朝向变化顺序即可快速解答。
【难度系数】
0.7
