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1. 下列等式从左到右变形是因式分解的是（
A.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
B.$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
C.$2a - 1 = a(2 - \frac{1}{a})$
D.$x^2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8$
B
）A.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
B.$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
C.$2a - 1 = a(2 - \frac{1}{a})$
D.$x^2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8$
答案
1.B
2. [2026崇左宁明月考] 对于①$x^2 -5xy = x(x -5y)$，②$(x+3)(x-4)=x^2 -x -12$，从左到右的变形，表述正确的是（
A.①和②都是因式分解
B.①和②都是整式的乘法运算
C.①是因式分解，②是整式的乘法运算
D.①是整式的乘法运算，②是因式分解
C
）A.①和②都是因式分解
B.①和②都是整式的乘法运算
C.①是因式分解，②是整式的乘法运算
D.①是整式的乘法运算，②是因式分解
答案
2.C
3. 多项式$6ab^2x - 3a^2by + 12a^2b^2$的公因式是(
A.$ab$
B.$3a^2b^2xy$
C.$3a^2b^2$
D.$3ab$
D
)A.$ab$
B.$3a^2b^2xy$
C.$3a^2b^2$
D.$3ab$
答案
3.D
4. 观察下列各组式子,有公因式的是
①$a + b$和$2a + b$; ②$5m(a - b)$和$-a + b$;
③$3(a + b)$和$-a - b$; ④$(a + b)^2$和$a^2 + b^2$.
②③
.(填序号)①$a + b$和$2a + b$; ②$5m(a - b)$和$-a + b$;
③$3(a + b)$和$-a - b$; ④$(a + b)^2$和$a^2 + b^2$.
答案
4. ②③ $\because -a + b$可以变形为$-(a - b),\therefore 5m(a - b)$和$-a + b$的公因式是$a - b. \because -a - b$可以变形为$-(a + b),\therefore 3(a + b)$和$-a - b$的公因式为$a + b.$
5. 下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是（
A.$6x^2 - 3y$
B.$32(x+y)$和$-x+y$
C.$x^2y - xy^2$
D.$3a - 3b$和$6(b - a)$
B
）A.$6x^2 - 3y$
B.$32(x+y)$和$-x+y$
C.$x^2y - xy^2$
D.$3a - 3b$和$6(b - a)$
答案
5.B 选项A,$6x^2 -3y$的公因式为3;选项C,$x^2y - xy^2$的公因式为$xy$;选项D,$\because 3a - 3b$可以变形为$3(a - b)$,$6(b - a)$可以变形为$-6(a - b)$,$\therefore 3a - 3b$和$6(b - a)$的公因式为$3(a - b).$
6. ▶教材P50例1变式 下列分解因式错误的是（
A.$3a^2b - 6ab^2 = 3ab(a - 2b)$
B.$-6a^3 + 15ab^2 = -3a(2a^2 - 5b^2)$
C.$9x^2y + 7x^2y^2 - xy = xy(9x + 7xy + 1)$
D.$14bx - 8b^2x + 6x = 2x(7b - 4b^2 + 3)$
C
）A.$3a^2b - 6ab^2 = 3ab(a - 2b)$
B.$-6a^3 + 15ab^2 = -3a(2a^2 - 5b^2)$
C.$9x^2y + 7x^2y^2 - xy = xy(9x + 7xy + 1)$
D.$14bx - 8b^2x + 6x = 2x(7b - 4b^2 + 3)$
答案
6.C 易知A,B,D项分解因式正确;C项,$9x^2y + 7x^2y^2 - xy = xy(9x + 7xy - 1).$
7. 把多项式$(m+1)(m-1)+(m-1)$提取公因式$m-1$后，另一个因式为
m+2
.答案
7.$m+2$ $(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)$[注意:将$(m-1)$提取后还剩下1,切勿遗漏]$=(m-1)(m+2).$
8. 分解因式：$x(y-1)+4(1-y)=$
变式 分解因式：$x(x-2)-x+2=$
$(y-1)(x-4)$
.变式 分解因式：$x(x-2)-x+2=$
$(x-2)(x-1)$
.答案
8.$(y-1)(x-4)$ $x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1)=(y-1)(x-4).$
变式 $(x-2)(x-1)$ $x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).$
变式 $(x-2)(x-1)$ $x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).$
9. 新趋势·开放题 [2026 新乡原阳期末] 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为$(x+1)$，请你写出一个符合条件的多项式：
$x^2 +x$(答案不唯一)
。答案
9.$x^2 +x$(答案不唯一)
10. [2025泰安十四中月考]若$mn=2$，$m-n=1$，则代数式$m^2n - mn^2$的值是
2
。答案
10.2 根据题意,得$m^2n - mn^2 = mn(m - n)$(整体代入)$=2×1=2.$
11. 用提公因式法将下列各式分解因式.
(1) $-a^2b^3c + 2ab^2c^3 - ab^2c$；
(2) $5x(x-2y)^3 - 20y(2y-x)^3$.
(1) $-a^2b^3c + 2ab^2c^3 - ab^2c$；
(2) $5x(x-2y)^3 - 20y(2y-x)^3$.
答案
11. 解:(1) $-a^2b^3c + 2ab^2c^3 - ab^2c = -ab^2c(ab - 2c^2 + 1).$
(2)$5x(x - 2y)^3 - 20y(2y - x)^3 = 5x(x - 2y)^3 + 20y(x - 2y)^3 = 5(x - 2y)^3(x + 4y).$
(2)$5x(x - 2y)^3 - 20y(2y - x)^3 = 5x(x - 2y)^3 + 20y(x - 2y)^3 = 5(x - 2y)^3(x + 4y).$
12. 利用因式分解简化运算.
(1) $2025 + 2025^2 - 2025 × 2026$；
(2) $56.2 × 2026 - 462 × 202.6$.
(1) $2025 + 2025^2 - 2025 × 2026$；
(2) $56.2 × 2026 - 462 × 202.6$.
答案
12. 解:(1)$2025 + 2025^2 - 2025 × 2026 = 2025 × (1 + 2025 - 2026) = 0.$
(2)$56.2 × 2026 - 462 × 202.6 = 562 × 202.6 - 462 × 202.6 = 202.6 × (562 - 462) = 202.6 × 100 = 20260.$
(2)$56.2 × 2026 - 462 × 202.6 = 562 × 202.6 - 462 × 202.6 = 202.6 × (562 - 462) = 202.6 × 100 = 20260.$
