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6. 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10 000元下降到7月份的每平方米8 100元.
(1)求6、7两月平均每月降价的百分率；
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6 500元？请说明理由.
(1)求6、7两月平均每月降价的百分率；
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6 500元？请说明理由.
答案
解：(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x，
根据题意列方程：
$10000(1-x)^2 = 8100$
整理得：$(1-x)^2=0.81$
开方得：$1-x=\pm0.9$
解得：$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$（降价百分率不能大于1，不符合题意，舍去）
(2)按此降价百分率计算9月份的商品房成交均价：
$8100×(1-10\%)^2 = 8100×0.81 = 6561 \mathrm{（元/平方米）}$
$\because 6561＞6500$，
$\therefore$ 9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
答：(1)6、7两月平均每月降价的百分率为10%；(2)预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
根据题意列方程：
$10000(1-x)^2 = 8100$
整理得：$(1-x)^2=0.81$
开方得：$1-x=\pm0.9$
解得：$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$（降价百分率不能大于1，不符合题意，舍去）
(2)按此降价百分率计算9月份的商品房成交均价：
$8100×(1-10\%)^2 = 8100×0.81 = 6561 \mathrm{（元/平方米）}$
$\because 6561＞6500$，
$\therefore$ 9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
答：(1)6、7两月平均每月降价的百分率为10%；(2)预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
解析
【分析】
(1)本题属于平均降低率类的一元二次方程实际应用问题，首先设平均每月降价的百分率为x，5月到7月共经历2次降价，根据“初始价格×(1-降价百分率)ⁿ=降价n次后的价格”的公式即可列方程求解，注意降价百分率不能大于1，求出根后要舍去不符合实际意义的解。
(2)要判断9月份房价是否跌破6500元，7月到9月同样经历2次降价，用7月的成交均价按对应降价率计算出9月的房价，再和6500元比较大小即可得出结论。
【解析】
(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x，
根据题意列方程：
$10000(1-x)^2 = 8100$
整理得：$(1-x)^2=0.81$
开方得：$1-x=\pm0.9$
解得：$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$，因降价百分率不能大于1，$x_2=1.9$不符合题意，舍去。
(2)按此降价百分率计算9月份的商品房成交均价：
$8100×(1-10\%)^2 = 8100×0.81 = 6561 \mathrm{（元/平方米）}$
$\because 6561＞6500$，
$\therefore$ 9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
【答案】
(1)6、7两月平均每月降价的百分率为10%；(2)到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
【知识点】
平均变化率计算、一元二次方程求解、实际问题根的取舍
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础题型，核心考查平均变化率公式的运用，解题时要注意结合实际情况对方程的根进行检验，只要计算准确就能顺利得分。
【难度系数】
0.75
(1)本题属于平均降低率类的一元二次方程实际应用问题，首先设平均每月降价的百分率为x，5月到7月共经历2次降价，根据“初始价格×(1-降价百分率)ⁿ=降价n次后的价格”的公式即可列方程求解，注意降价百分率不能大于1，求出根后要舍去不符合实际意义的解。
(2)要判断9月份房价是否跌破6500元，7月到9月同样经历2次降价，用7月的成交均价按对应降价率计算出9月的房价，再和6500元比较大小即可得出结论。
【解析】
(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x，
根据题意列方程：
$10000(1-x)^2 = 8100$
整理得：$(1-x)^2=0.81$
开方得：$1-x=\pm0.9$
解得：$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$，因降价百分率不能大于1，$x_2=1.9$不符合题意，舍去。
(2)按此降价百分率计算9月份的商品房成交均价：
$8100×(1-10\%)^2 = 8100×0.81 = 6561 \mathrm{（元/平方米）}$
$\because 6561＞6500$，
$\therefore$ 9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
【答案】
(1)6、7两月平均每月降价的百分率为10%；(2)到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米6500元。
【知识点】
平均变化率计算、一元二次方程求解、实际问题根的取舍
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础题型，核心考查平均变化率公式的运用，解题时要注意结合实际情况对方程的根进行检验，只要计算准确就能顺利得分。
【难度系数】
0.75
7.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
答案
解：
(1) 设该种商品每次降价的百分率为$ x $，
根据题意列方程：
$400(1-x)^2 = 324$
解得：
$(1-x)^2 = 0.81$
$1-x = \pm 0.9$
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不符合实际意义，舍去）
(2) 设第一次降价后售出该种商品$ m $件，则第二次降价后售出该种商品$ (100-m) $件，
第一次降价后每件利润为：$400×(1-10\%) - 300 = 60$元，
第二次降价后每件利润为：$324 - 300 = 24$元，
根据题意列不等式：
$60m + 24(100 - m) ≥ 3210$
化简得：
$36m ≥ 810$
解得：
$m ≥ 22.5$
因为$ m $为正整数，所以$ m $的最小值为23。
答：(1) 该种商品每次降价的百分率为10%；(2) 第一次降价后至少要售出该种商品23件。
(1) 设该种商品每次降价的百分率为$ x $，
根据题意列方程：
$400(1-x)^2 = 324$
解得：
$(1-x)^2 = 0.81$
$1-x = \pm 0.9$
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不符合实际意义，舍去）
(2) 设第一次降价后售出该种商品$ m $件，则第二次降价后售出该种商品$ (100-m) $件，
第一次降价后每件利润为：$400×(1-10\%) - 300 = 60$元，
第二次降价后每件利润为：$324 - 300 = 24$元，
根据题意列不等式：
$60m + 24(100 - m) ≥ 3210$
化简得：
$36m ≥ 810$
解得：
$m ≥ 22.5$
因为$ m $为正整数，所以$ m $的最小值为23。
答：(1) 该种商品每次降价的百分率为10%；(2) 第一次降价后至少要售出该种商品23件。
解析
【分析】
(1) 本题为百分率降价问题，已知商品原价和两次降价后的售价，且两次降价百分率相同，可依据“原价×(1-降价百分率)²=两次降价后售价”的等量关系，设降价百分率为x列一元二次方程求解，最后要结合实际舍去不符合逻辑的根（降价百分率不能大于1）。
(2) 本题为利润类不等关系问题，总利润=第一次降价销售总利润+第二次降价销售总利润，先分别算出两次降价后的单件利润，设第一次降价后售出m件，第二次则售出(100-m)件，根据总利润不少于3210元列不等式求解，注意销售件数为正整数，最终结果要取符合要求的最小正整数。
【解析】
(1) 设该种商品每次降价的百分率为$x$，
根据题意列方程：
$400(1-x)^2 = 324$
解得：
$(1-x)^2 = 0.81$
$1-x = \pm 0.9$
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（降价百分率不能大于1，不符合实际意义，舍去）
(2) 设第一次降价后售出该种商品$m$件，则第二次降价后售出该种商品$(100-m)$件，
第一次降价后每件利润为：$400×(1-10\%) - 300 = 60$元，
第二次降价后每件利润为：$324 - 300 = 24$元，
根据题意列不等式：
$60m + 24(100 - m) ≥ 3210$
化简得：
$36m ≥ 810$
解得：
$m ≥ 22.5$
因为$m$为正整数，所以$m$的最小值为23。
【答案】
(1) 该种商品每次降价的百分率为10%；
(2) 第一次降价后至少要售出该种商品23件。
【知识点】
一元二次方程实际应用、一元一次不等式实际应用
【点评】
本题是常见的销售类应用题，综合考查方程与不等式的实际运用，解题时要注意结合实际情况对解进行取舍，避免出现不符合现实逻辑的结果。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为百分率降价问题，已知商品原价和两次降价后的售价，且两次降价百分率相同，可依据“原价×(1-降价百分率)²=两次降价后售价”的等量关系，设降价百分率为x列一元二次方程求解，最后要结合实际舍去不符合逻辑的根（降价百分率不能大于1）。
(2) 本题为利润类不等关系问题，总利润=第一次降价销售总利润+第二次降价销售总利润，先分别算出两次降价后的单件利润，设第一次降价后售出m件，第二次则售出(100-m)件，根据总利润不少于3210元列不等式求解，注意销售件数为正整数，最终结果要取符合要求的最小正整数。
【解析】
(1) 设该种商品每次降价的百分率为$x$，
根据题意列方程：
$400(1-x)^2 = 324$
解得：
$(1-x)^2 = 0.81$
$1-x = \pm 0.9$
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（降价百分率不能大于1，不符合实际意义，舍去）
(2) 设第一次降价后售出该种商品$m$件，则第二次降价后售出该种商品$(100-m)$件，
第一次降价后每件利润为：$400×(1-10\%) - 300 = 60$元，
第二次降价后每件利润为：$324 - 300 = 24$元，
根据题意列不等式：
$60m + 24(100 - m) ≥ 3210$
化简得：
$36m ≥ 810$
解得：
$m ≥ 22.5$
因为$m$为正整数，所以$m$的最小值为23。
【答案】
(1) 该种商品每次降价的百分率为10%；
(2) 第一次降价后至少要售出该种商品23件。
【知识点】
一元二次方程实际应用、一元一次不等式实际应用
【点评】
本题是常见的销售类应用题，综合考查方程与不等式的实际运用，解题时要注意结合实际情况对解进行取舍，避免出现不符合现实逻辑的结果。
【难度系数】
0.7
