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8.某商店在去年“十一黄金周”期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的20%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为375万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
(1)求该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为375万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
答案
解：
(1) 第七天的营业额为：$450 × 20\% = 90$（万元）
七天总营业额为：$450 + 90 = 540$（万元）
(2) 设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为$x$，
依题意列方程得：
$375(1+x)^2 = 540$
系数化为1得：$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
直接开平方得：$1+x = \frac{6}{5}$ 或 $1+x = -\frac{6}{5}$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$
因为增长率为正数，$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
答：(1)该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为540万元；(2)该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%。
(1) 第七天的营业额为：$450 × 20\% = 90$（万元）
七天总营业额为：$450 + 90 = 540$（万元）
(2) 设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为$x$，
依题意列方程得：
$375(1+x)^2 = 540$
系数化为1得：$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
直接开平方得：$1+x = \frac{6}{5}$ 或 $1+x = -\frac{6}{5}$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$
因为增长率为正数，$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
答：(1)该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为540万元；(2)该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%。
解析
【分析】
(1) 求解七天总营业额，需先算出第七天的营业额：已知第七天营业额是前六天总营业额的20%，用前六天总营业额乘20%即可得到第七天营业额，再将其与前六天总营业额相加，就能得到七天总营业额。
(2) 本题属于连续增长率问题，设月增长率为x，以7月份营业额375万元为基数，连续增长2个月后的9月份营业额可表示为$375(1+x)^2$，结合“十一黄金周七天总营业额与9月份营业额相等”的等量关系列一元二次方程，求解后舍去不符合增长率为正的实际要求的根，即可得到最终增长率。
【解析】
(1) 第七天的营业额为：$450 × 20\% = 90$（万元）
七天总营业额为：$450 + 90 = 540$（万元）
(2) 设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为$x$，
依题意列方程得：
$375(1+x)^2 = 540$
系数化为1得：$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
直接开平方得：$1+x = \frac{6}{5}$ 或 $1+x = -\frac{6}{5}$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$
因为增长率为正数，$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
【答案】
(1) 该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为540万元；
(2) 该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%。
【知识点】
百分数运算，增长率问题，一元二次方程应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，第一问考察基础的百分数计算，难度较低；第二问是经典的连续增长率类一元二次方程应用题，解题核心是正确列出增长率对应的表达式，同时要注意结合实际情况筛选方程的根。
【难度系数】
0.7
(1) 求解七天总营业额，需先算出第七天的营业额：已知第七天营业额是前六天总营业额的20%，用前六天总营业额乘20%即可得到第七天营业额，再将其与前六天总营业额相加，就能得到七天总营业额。
(2) 本题属于连续增长率问题，设月增长率为x，以7月份营业额375万元为基数，连续增长2个月后的9月份营业额可表示为$375(1+x)^2$，结合“十一黄金周七天总营业额与9月份营业额相等”的等量关系列一元二次方程，求解后舍去不符合增长率为正的实际要求的根，即可得到最终增长率。
【解析】
(1) 第七天的营业额为：$450 × 20\% = 90$（万元）
七天总营业额为：$450 + 90 = 540$（万元）
(2) 设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为$x$，
依题意列方程得：
$375(1+x)^2 = 540$
系数化为1得：$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
直接开平方得：$1+x = \frac{6}{5}$ 或 $1+x = -\frac{6}{5}$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$
因为增长率为正数，$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
【答案】
(1) 该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为540万元；
(2) 该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%。
【知识点】
百分数运算，增长率问题，一元二次方程应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，第一问考察基础的百分数计算，难度较低；第二问是经典的连续增长率类一元二次方程应用题，解题核心是正确列出增长率对应的表达式，同时要注意结合实际情况筛选方程的根。
【难度系数】
0.7
9.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月的接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断该图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月的接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断该图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
答案
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，
根据题意得：
$128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608$
化简得：$$4x^2 + 12x -7 = 0$解得：$$x_1=0.5,\quad x_2=-3.5$
∵增长率为正数，x=-3.5不符合题意，舍去，
∴x=50%。
(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
第四个月的进馆人次为：
$128×(1+50\%)^3 = 432$
∵432 ＜ 500，
∴该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
答：(1)进馆人次的月平均增长率为50%；(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
根据题意得：
$128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608$
化简得：$$4x^2 + 12x -7 = 0$解得：$$x_1=0.5,\quad x_2=-3.5$
∵增长率为正数，x=-3.5不符合题意，舍去，
∴x=50%。
(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
第四个月的进馆人次为：
$128×(1+50\%)^3 = 432$
∵432 ＜ 500，
∴该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
答：(1)进馆人次的月平均增长率为50%；(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
解析
【分析】
本题属于增长率类实际应用问题，解题思路如下：(1)首先明确增长率问题的基本公式：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，题干给出三个月累计进馆608人次，因此分别表示出第一个月、第二个月、第三个月的进馆人次，相加等于总人次即可列出一元二次方程，求解后根据增长率为正数的实际要求舍去负根，得到月平均增长率；(2)利用增长率公式计算出第四个月的进馆人次，与图书馆每月最大接纳量500比较大小，即可判断能否接纳。
【解析】
(1)设进馆人次的月平均增长率为$ x $，
根据题意得：
$ 128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608 $
化简得：$ 4x^2 + 12x -7 = 0 $
解得：$ x_1=0.5 $，$ x_2=-3.5 $
∵增长率为正数，$ x=-3.5 $不符合题意，舍去，
∴$ x=50\% $。
(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
第四个月的进馆人次为：
$ 128×(1+50\%)^3 = 432 $
∵$ 432 ＜ 500 $，
∴该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
【答案】
(1)进馆人次的月平均增长率为50%；(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
【知识点】
增长率问题、一元二次方程的应用、一元二次方程求解
【点评】
本题是结合生活场景的典型一元二次方程应用题，重点考察学生提取等量关系列方程的能力，解题时需注意方程的解要符合实际意义，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于增长率类实际应用问题，解题思路如下：(1)首先明确增长率问题的基本公式：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，题干给出三个月累计进馆608人次，因此分别表示出第一个月、第二个月、第三个月的进馆人次，相加等于总人次即可列出一元二次方程，求解后根据增长率为正数的实际要求舍去负根，得到月平均增长率；(2)利用增长率公式计算出第四个月的进馆人次，与图书馆每月最大接纳量500比较大小，即可判断能否接纳。
【解析】
(1)设进馆人次的月平均增长率为$ x $，
根据题意得：
$ 128 + 128(1+x) + 128(1+x)^2 = 608 $
化简得：$ 4x^2 + 12x -7 = 0 $
解得：$ x_1=0.5 $，$ x_2=-3.5 $
∵增长率为正数，$ x=-3.5 $不符合题意，舍去，
∴$ x=50\% $。
(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
第四个月的进馆人次为：
$ 128×(1+50\%)^3 = 432 $
∵$ 432 ＜ 500 $，
∴该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
【答案】
(1)进馆人次的月平均增长率为50%；(2)该图书馆能接纳第四个月的进馆人次。
【知识点】
增长率问题、一元二次方程的应用、一元二次方程求解
【点评】
本题是结合生活场景的典型一元二次方程应用题，重点考察学生提取等量关系列方程的能力，解题时需注意方程的解要符合实际意义，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
