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一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是(
1.下列图形是中心对称图形的是(
D
).答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定规则：把图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形和原图形完全重合，就属于中心对称图形。接下来我们逐个验证四个选项：分别将每个选项的图形绕圆心旋转180°，观察是否能与自身重合，排除不符合的选项，最终得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一定点旋转180°，旋转后的图形能够与原图形完全重合的，该图形为中心对称图形。
选项A：将图形绕圆心旋转180°后，内部的弧形图案与原图案位置不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕圆心旋转180°后，内部三叶状图案不能与原图案重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕圆心旋转180°后，内部三角状图案与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕圆心旋转180°后，图形各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对中心对称图形概念的掌握，解题的关键是牢记中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判定特征，注意不要和轴对称图形的判定规则混淆。
【难度系数】
0.85
要判断哪个是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定规则：把图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形和原图形完全重合，就属于中心对称图形。接下来我们逐个验证四个选项：分别将每个选项的图形绕圆心旋转180°，观察是否能与自身重合，排除不符合的选项，最终得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一定点旋转180°，旋转后的图形能够与原图形完全重合的，该图形为中心对称图形。
选项A：将图形绕圆心旋转180°后，内部的弧形图案与原图案位置不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕圆心旋转180°后，内部三叶状图案不能与原图案重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕圆心旋转180°后，内部三角状图案与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕圆心旋转180°后，图形各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对中心对称图形概念的掌握，解题的关键是牢记中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判定特征，注意不要和轴对称图形的判定规则混淆。
【难度系数】
0.85
2.解一元二次方程$x^2 - 2x - 4 = 0$，配方后正确的是(
A.$(x - 1)^2 = 3$
B.$(x - 1)^2 = 4$
C.$(x - 1)^2 = 5$
D.$(x - 2)^2 = 8$
C
).A.$(x - 1)^2 = 3$
B.$(x - 1)^2 = 4$
C.$(x - 1)^2 = 5$
D.$(x - 2)^2 = 8$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程配方法的应用，解题思路可按照配方法的标准步骤展开：首先将方程中的常数项移到等号右侧，让等号左侧仅保留二次项和一次项；接下来给等号左右两边同时添加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后化简右侧常数项即可得到配方后的结果。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x - 4 = 0$进行配方操作：
1. 移项：把常数项移到等号右侧，得$x^2 - 2x = 4$
2. 配方：一次项系数为$-2$，其一半为$-1$，平方为$1$，给等号两边同时加$1$，得$x^2 - 2x + 1 = 4 + 1$
3. 化简：左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项，得$(x - 1)^2 = 5$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，只要熟练掌握配方法的移项、凑完全平方两个核心步骤，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元二次方程配方法的应用，解题思路可按照配方法的标准步骤展开：首先将方程中的常数项移到等号右侧，让等号左侧仅保留二次项和一次项；接下来给等号左右两边同时添加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后化简右侧常数项即可得到配方后的结果。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x - 4 = 0$进行配方操作：
1. 移项：把常数项移到等号右侧，得$x^2 - 2x = 4$
2. 配方：一次项系数为$-2$，其一半为$-1$，平方为$1$，给等号两边同时加$1$，得$x^2 - 2x + 1 = 4 + 1$
3. 化简：左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项，得$(x - 1)^2 = 5$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，只要熟练掌握配方法的移项、凑完全平方两个核心步骤，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
3.已知一元二次方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的两根分别为$m$，$n$，则$mn - m - n$的值是（
A.5
B.3
C.$-3$
D.$-5$
B
）。A.5
B.3
C.$-3$
D.$-5$
答案
3.B
解析
【分析】
已知一元二次方程的两根，求关于两根的代数式的值时，优先使用根与系数的关系（韦达定理）求解，可避免复杂的求根运算。首先将所求代数式$mn - m - n$变形为$mn - (m + n)$，可知只需要求出两根之和$m+n$、两根之积$mn$的值即可。接下来根据韦达定理，直接从方程的系数提取对应值代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 + 4x - 1 = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=4$，常数项$c=-1$。
根据韦达定理，方程两根$m$、$n$满足：
$m + n = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4$，
$mn = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$。
对所求代数式变形可得：$mn - m - n = mn - (m + n)$，
将$m+n=-4$、$mn=-1$代入得：
原式$= -1 - (-4) = -1 + 4 = 3$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 代数式化简求值
【点评】
本题无需解出方程的具体根，核心是将所求代数式合理变形，结合韦达定理代入计算即可，解题过程中要注意符号运算的准确性，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
已知一元二次方程的两根，求关于两根的代数式的值时，优先使用根与系数的关系（韦达定理）求解，可避免复杂的求根运算。首先将所求代数式$mn - m - n$变形为$mn - (m + n)$，可知只需要求出两根之和$m+n$、两根之积$mn$的值即可。接下来根据韦达定理，直接从方程的系数提取对应值代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 + 4x - 1 = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=4$，常数项$c=-1$。
根据韦达定理，方程两根$m$、$n$满足：
$m + n = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4$，
$mn = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$。
对所求代数式变形可得：$mn - m - n = mn - (m + n)$，
将$m+n=-4$、$mn=-1$代入得：
原式$= -1 - (-4) = -1 + 4 = 3$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 代数式化简求值
【点评】
本题无需解出方程的具体根，核心是将所求代数式合理变形，结合韦达定理代入计算即可，解题过程中要注意符号运算的准确性，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
4.如图，已知$\odot O$的半径为5，直线AB经过$\odot O$上一点P，下列条件不能判定直线AB与$\odot O$相切的是(
A.$OP=5$
B.$∠ APO=∠ BPO$
C.点O到直线AB的距离是5
D.$OP⊥ AB$
A
).A.$OP=5$
B.$∠ APO=∠ BPO$
C.点O到直线AB的距离是5
D.$OP⊥ AB$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查切线的判定，首先明确已知条件：P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径，长度为5。切线的判定核心有两个思路：一是证明直线经过半径外端且垂直于该半径；二是证明圆心到直线的距离等于半径。我们逐一分析每个选项是否满足上述判定条件，即可选出符合要求的答案。
【解析】
已知⊙O半径为5，P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径，OP=5。
选项A：OP=5仅能说明OP是半径，无法说明OP与AB的位置关系，AB可以是过P点的任意直线，不一定与⊙O相切，故该条件不能判定AB与⊙O相切；
选项B：∠APO=∠BPO，且∠APO+∠BPO=180°，因此∠APO=∠BPO=90°，即OP⊥AB，又OP是半径、P在AB上，符合切线判定定理，可判定AB与⊙O相切；
选项C：点O到直线AB的距离是5，等于⊙O的半径，根据“圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切”，可判定AB与⊙O相切；
选项D：OP⊥AB，且OP是半径、P在AB上，符合切线判定定理，可判定AB与⊙O相切。
综上，只有A选项的条件不能判定直线AB与⊙O相切。
【答案】
A
【知识点】
切线的判定定理；垂直的定义；点到直线的距离
【点评】
本题属于切线判定的基础题型，解题的关键是牢记切线判定的两个核心条件，注意判定切线时“过半径外端”和“垂直于半径”两个条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
本题考查切线的判定，首先明确已知条件：P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径，长度为5。切线的判定核心有两个思路：一是证明直线经过半径外端且垂直于该半径；二是证明圆心到直线的距离等于半径。我们逐一分析每个选项是否满足上述判定条件，即可选出符合要求的答案。
【解析】
已知⊙O半径为5，P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径，OP=5。
选项A：OP=5仅能说明OP是半径，无法说明OP与AB的位置关系，AB可以是过P点的任意直线，不一定与⊙O相切，故该条件不能判定AB与⊙O相切；
选项B：∠APO=∠BPO，且∠APO+∠BPO=180°，因此∠APO=∠BPO=90°，即OP⊥AB，又OP是半径、P在AB上，符合切线判定定理，可判定AB与⊙O相切；
选项C：点O到直线AB的距离是5，等于⊙O的半径，根据“圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切”，可判定AB与⊙O相切；
选项D：OP⊥AB，且OP是半径、P在AB上，符合切线判定定理，可判定AB与⊙O相切。
综上，只有A选项的条件不能判定直线AB与⊙O相切。
【答案】
A
【知识点】
切线的判定定理；垂直的定义；点到直线的距离
【点评】
本题属于切线判定的基础题型，解题的关键是牢记切线判定的两个核心条件，注意判定切线时“过半径外端”和“垂直于半径”两个条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
5.某品牌手机原来每部售价为1 999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1 360元，设平均每次降价的百分率为$ x $，根据题意，所列方程正确的是（
A.$ 1999x^2 = 1360 $
B.$ 1999(1 - x^2) = 1360 $
C.$ 1999(1 - x)^2 = 1360 $
D.$ 1999(1 - 2x) = 1360 $
C
）。A.$ 1999x^2 = 1360 $
B.$ 1999(1 - x^2) = 1360 $
C.$ 1999(1 - x)^2 = 1360 $
D.$ 1999(1 - 2x) = 1360 $
答案
5.C
解析
【分析】
这是一道平均降价率的应用题，解题时先明确每次降价的计价基数：第一次降价的基数是原价1999元，第一次降价后的售价为原价乘(1-降价百分率)；第二次降价的基数是第一次降价后的售价，因此第二次降价后的售价为第一次降价后的售价再乘(1-降价百分率)，最终两次降价后售价为1360元，据此列方程即可。
【解析】
已知原价为1999元，平均每次降价的百分率为x：
1. 第一次降价后的售价为：$1999(1-x)$元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后的售价为：$1999(1-x) × (1-x) = 1999(1-x)^2$元；
3. 已知两次降价后售价为1360元，因此可列方程：$1999(1-x)^2 = 1360$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均变化率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基数是上一次变化后的数值，要注意避免将两次降价的百分率直接相加、或误将降价后的比例算成$1-x^2$的常见错误。
【难度系数】
0.8
这是一道平均降价率的应用题，解题时先明确每次降价的计价基数：第一次降价的基数是原价1999元，第一次降价后的售价为原价乘(1-降价百分率)；第二次降价的基数是第一次降价后的售价，因此第二次降价后的售价为第一次降价后的售价再乘(1-降价百分率)，最终两次降价后售价为1360元，据此列方程即可。
【解析】
已知原价为1999元，平均每次降价的百分率为x：
1. 第一次降价后的售价为：$1999(1-x)$元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后的售价为：$1999(1-x) × (1-x) = 1999(1-x)^2$元；
3. 已知两次降价后售价为1360元，因此可列方程：$1999(1-x)^2 = 1360$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均变化率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基数是上一次变化后的数值，要注意避免将两次降价的百分率直接相加、或误将降价后的比例算成$1-x^2$的常见错误。
【难度系数】
0.8
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)是电阻R(单位:Ω)的反比例函数，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是(
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
A
).A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
答案
6.A
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据“电流I是电阻R的反比例函数”设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点坐标，用待定系数法求出函数解析式；接着结合反比例函数的增减性，判断当R＞9Ω时电流I的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵电流I是电阻R的反比例函数，
∴设反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k≠0 $，$ R＞0 $）。
将$ R=9 $，$ I=4 $代入解析式，得：
$ 4=\frac{k}{9} $，解得$ k=4×9=36 $，
∴函数解析式为$ I=\frac{36}{R} $。
∵$ k=36＞0 $，且$ R＞0 $，
∴I随R的增大而减小，
∴当$ R＞9\Omega $时，$ I＜\frac{36}{9}=4A $。
观察选项，只有3A小于4A，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断函数值的取值范围，属于基础应用题，只要掌握反比例函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据“电流I是电阻R的反比例函数”设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点坐标，用待定系数法求出函数解析式；接着结合反比例函数的增减性，判断当R＞9Ω时电流I的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵电流I是电阻R的反比例函数，
∴设反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k≠0 $，$ R＞0 $）。
将$ R=9 $，$ I=4 $代入解析式，得：
$ 4=\frac{k}{9} $，解得$ k=4×9=36 $，
∴函数解析式为$ I=\frac{36}{R} $。
∵$ k=36＞0 $，且$ R＞0 $，
∴I随R的增大而减小，
∴当$ R＞9\Omega $时，$ I＜\frac{36}{9}=4A $。
观察选项，只有3A小于4A，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断函数值的取值范围，属于基础应用题，只要掌握反比例函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边与坐标轴重合,OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转,每次旋转$90°$,则第2027次旋转结束时,点B的坐标是(
A.$(-2,-1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(1,-2)$
D
).A.$(-2,-1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(1,-2)$
答案
7.D
解析
【分析】
首先确定初始状态下点B的坐标，再明确绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律；由于每旋转4次图形会回到初始位置，因此旋转具有周期为4的规律，计算2027除以4的余数，将第2027次旋转等价为余数次数的旋转，最后计算对应坐标即可。
【解析】
1. 求初始点B的坐标：
矩形ABCO中，OA=2，OC=1，两边与坐标轴重合，因此点B初始坐标为$(2,1)$。
2. 明确旋转坐标变换规律：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应坐标变为$(-y,x)$。
3. 确定旋转周期：
每次旋转$90°$，旋转4次后总旋转角度为$4×90°=360°$，点B回到初始位置，因此旋转周期为4。
4. 计算等价旋转次数：
$2027÷4=506······3$，即第2027次旋转的结果与第3次旋转的结果一致。
5. 逐步计算旋转后坐标：
第1次旋转后：$(-1,2)$
第2次旋转后：$(-2,-1)$
第3次旋转后：$(1,-2)$
因此第2027次旋转结束时，点B的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
点的旋转坐标变换；周期规律探究；矩形的性质
【点评】
本题将图形旋转与周期规律结合考查，解题的核心是找准旋转周期，将大次数的旋转转化为小次数的计算，同时要熟记逆时针旋转90°的坐标变化规则，也可通过手绘旋转过程验证坐标，避免出错。
【难度系数】
0.7
首先确定初始状态下点B的坐标，再明确绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律；由于每旋转4次图形会回到初始位置，因此旋转具有周期为4的规律，计算2027除以4的余数，将第2027次旋转等价为余数次数的旋转，最后计算对应坐标即可。
【解析】
1. 求初始点B的坐标：
矩形ABCO中，OA=2，OC=1，两边与坐标轴重合，因此点B初始坐标为$(2,1)$。
2. 明确旋转坐标变换规律：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应坐标变为$(-y,x)$。
3. 确定旋转周期：
每次旋转$90°$，旋转4次后总旋转角度为$4×90°=360°$，点B回到初始位置，因此旋转周期为4。
4. 计算等价旋转次数：
$2027÷4=506······3$，即第2027次旋转的结果与第3次旋转的结果一致。
5. 逐步计算旋转后坐标：
第1次旋转后：$(-1,2)$
第2次旋转后：$(-2,-1)$
第3次旋转后：$(1,-2)$
因此第2027次旋转结束时，点B的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
点的旋转坐标变换；周期规律探究；矩形的性质
【点评】
本题将图形旋转与周期规律结合考查，解题的核心是找准旋转周期，将大次数的旋转转化为小次数的计算，同时要熟记逆时针旋转90°的坐标变化规则，也可通过手绘旋转过程验证坐标，避免出错。
【难度系数】
0.7
