观察所给等式，完成下列探究。
①$3^2 - 1^2 = 4×2$；
②$4^2 - 2^2 = 4×3$；
③$5^2 - 3^2 = 4×4$；
……
探究1：探索以上式子的规律，写出第4个等式。
探究2：探索以上式子的规律，写出第$n$个等式。（用含$n$的式子表示）
探究3：若式子$a^2 - b^2 = 2028$满足以上规律，则$a=$，$b=$。
探究4：应用规律计算$4×5 + 4×6 + 4×7 + … + 4×24 + 4×25$。
归纳总结
归纳时要注意：
（1）收集足够多且具有代表性的实例，覆盖各种情况；
（2）对实例关键特征、关系深入观察；
（3）不能因少量特殊情况匆忙下结论；
（4）用新实例检验归纳出的结论；
（5）归纳结论表述要准确清晰，用数学术语。

探究1. $6^2 - 4^2 = 4×5$
探究2. 第$n$个等式为$(n+2)^2 - n^2 = 4(n+1)$
探究3. 508，506
探究4. 解：$4×5 + 4×6 + 4×7 + … + 4×24 + 4×25$
$=6^2 - 4^2 + 7^2 - 5^2 + 8^2 - 6^2 + … + 25^2 - 23^2 + 26^2 - 24^2$
$=-4^2 - 5^2 + 25^2 + 26^2$
$=25^2 - 5^2 + 26^2 - 4^2$
$=625 - 25 + 676 - 16$
$=1 260。$

1. 观察图中正方形四个顶点所标数字的规律，可知数2026应标在 （）


A.第506个正方形的左上角
B.第506个正方形的右上角
C.第507个正方形的左上角
D.第507个正方形的右上角

1. C

2. 观察下列等式：$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，$3^6=729$，$3^7=2187$。
解答下列问题：$3^{2031} -27×3^{2026}$的末位数字是。

2. 4

请根据本课所学，构建知识体系。

解：
构建的有理数加法运算律知识体系如下：
# 有理数加法运算律
├─ 归纳流程
│ ├─ 收集实例：计算多组有理数加法算式，如$3+(-2)$与$(-2)+3$，$[(-4)+5]+(-1)$与$(-4)+[5+(-1)]$等
│ ├─ 观察分析：对比每组算式的运算结果、加数摆放位置、运算先后顺序的异同
│ ├─ 提出猜想：交换两个有理数的位置，相加的结果不变；三个有理数相加，先计算前两个数的和，或者先计算后两个数的和，结果不变
│ ├─ 验证猜想：列举包含正数、负数、0的不同有理数加法实例，验证猜想全部成立
│ └─ 得出结论：有理数范围内，加法交换律和加法结合律仍然成立
├─ 运算律具体内容
│ ├─ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：$a+b=b+a$
│ └─ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示：$(a+b)+c=a+(b+c)$
└─ 运算律应用：利用运算律简化有理数加法计算，常用技巧有同号加数优先结合、能凑整的加数优先结合、同分母加数优先结合等。