1. 为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。如图所示，汽车向放在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5 s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.3 s，若发出两次信号的时间间隔是1.1 s，超声波的速度是340 m/s，求：
（1）汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离。
（2）汽车的速度。

（第1题图）

解:(1) 测速仪第一次发出超声波到达汽车处所用的时间$t_{1}=\dfrac{0.5\ \mathrm{s}}{2}=0.25\ \mathrm{s}$,由$v=\dfrac{s}{t}$得,汽车接收到第一次信号时,距测速仪的距离$s_{1}=v_{\mathrm{声}}\,t_{1}=340\ \mathrm{m/s}× 0.25\ \mathrm{s}=85\ \mathrm{m}$
(2) 测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间$t_{2}=\dfrac{0.3\ \mathrm{s}}{2}=0.15\ \mathrm{s}$,汽车接收到第二次信号时,距测速仪的距离$s_{2}=v_{\mathrm{声}}\,t_{2}=340\ \mathrm{m/s}× 0.15\ \mathrm{s}=51\ \mathrm{m}$;汽车从接收到第一次信号到接收到第二次信号过程中,行驶的距离$s=s_{1}-s_{2}=85\ \mathrm{m}-51\ \mathrm{m}=34\ \mathrm{m}$。汽车从接收到第一次信号到接收到第二次信号过程中,行驶的时间$t=\Delta t-t_{1}+t_{2}=1.1\ \mathrm{s}-0.25\ \mathrm{s}+0.15\ \mathrm{s}=1\ \mathrm{s}$,所以汽车的车速为$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{34\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}}=34\ \mathrm{m/s}$

2. 小梦假期去南京姑姑家探亲，坐上从北京南站到上海虹桥站的某次高速列车，看到了该列车的运行时刻表如表所示。

（1）根据列车运行时刻表计算，该次高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度约为多少？（结果保留1位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，到达如图所示的标志牌处时正好是11:00。请问：姑姑以最快的速度行驶去接小梦会迟到吗？
（第2题图）

解:(1) 从济南西站到南京南站之间运行的路程$s=s_{2}-s_{1}=1\,023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$,列车在该路段运行的时间$t=t_{2}-t_{1}=11:46-9:34=2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min}=2.2\ \mathrm{h}$。该路段运行的平均速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx 280.5\ \mathrm{km/h}$
(2) 该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$,最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$,根据$v=\dfrac{s}{t}$得,姑姑行驶该段路程最少需要的时间$t'=\dfrac{s'}{v'}=\dfrac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$,姑姑到达南京南站的时间为$11:00+30\ \mathrm{min}=11:30$,早于小梦到站时间11:46,所以姑姑接小梦不会迟到