1[2026安徽宿州质检]二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液.有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液,如图,,平面直角坐标系中,x轴表示消毒液的质量,y轴表示二氧化氯的浓度(瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值),其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最多的是 ()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

1. B 【解析】根据题意,可知 xy 的值即为二氧化氯固体质量.
∵描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,
∴甲、丁两瓶消毒液中二氧化氯固体质量相同.
∵点乙在反比例函数图象上方,点丙在反比例函数图象下方,
∴乙瓶消毒液中二氧化氯固体质量最多,丙瓶消毒液中二氧化氯固体质量最少,故选 B.

【分析】
解题时首先要明确实际量和坐标的对应关系：x表示消毒液质量，y表示二氧化氯浓度，因此二氧化氯固体质量=消毒液质量×浓度，也就是$m=x· y$。接下来结合反比例函数的性质分析：反比例函数的形式为$y=\frac{k}{x}$，变形可得$xy=k$，即同一反比例函数上的点横、纵坐标的乘积是定值，因此甲、丁的固体质量相等。最后比较乙、丙的$xy$和定值k的大小：点在反比例函数上方时，相同横坐标对应的纵坐标比函数值大，因此横纵坐标乘积大于k；点在下方时乘积小于k，即可得出质量最大的对象。
【解析】
由题意可知，二氧化氯固体质量 = 消毒液质量 × 浓度，即固体质量$m=x· y$。
设甲、丁两点所在的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，变形得$xy=k$，即该反比例函数图象上任意点的横、纵坐标乘积为定值k。
∵ 甲、丁在该反比例函数图象上，
∴ 甲、丁的$xy=k$，二者二氧化氯固体质量相等。
观察图象：点乙在反比例函数图象上方，取与乙横坐标相同的反比例函数上的点，该点纵坐标小于乙的纵坐标，横坐标相等，因此乙的$x· y＞k$；点丙在反比例函数图象下方，同理可得丙的$x· y＜k$。
综上，四瓶消毒液的二氧化氯固体质量关系为：乙＞甲=丁＞丙，因此质量最多的是乙。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念，点与函数图象的位置关系，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的浓度场景考查反比例函数的应用，解题核心是理解反比例函数中$xy=k$的实际意义，能结合点的位置判断坐标乘积的大小，较好地考查了知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7

2 新考向跨学科综合[2025安徽宣城期中]综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度(如图(1)).密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度$h$(cm)是液体的密度$\rho$(g/cm³)的反比例函数,其图象如图(2)所示($\rho＞0$).下列说法正确的是 ()
图(1)


A.当液体密度$\rho≥1$ g/cm³时,浸在液体中的高度$h≥20$ cm
B.当液体密度$\rho=2$ g/cm³时,浸在液体中的高度$h=40$ cm
C.当浸在液体中的高度0 cm＜$h≤25$ cm时,该液体的密度$\rho≥0.8$ g/cm³
D.当液体的密度0 g/cm³＜$\rho≤1$ g/cm³时,浸在液体中的高度$h≤20$ cm

2. C 【解析】根据题意得,反比例函数表达式为$h=\frac{20}{\rho}(\rho＞0)$. A 选项,当液体密度$\rho≥1\ \mathrm{g/cm^3}$时,浸在液体中的高度$h≤20\ \mathrm{cm}$,故原说法错误,不符合题意; B 选项,当液体密度$\rho=2\ \mathrm{g/cm^3}$时,浸在液体中的高度$h=10\ \mathrm{cm}$,故原说法错误,不符合题意; C 选项,当浸在液体中的高度$0\ \mathrm{cm}＜h≤25\ \mathrm{cm}$时,该液体的密度$\rho≥0.8\ \mathrm{g/cm^3}$,正确,符合题意; D 选项,当液体的密度$0\ \mathrm{g/cm^3}＜\rho≤1\ \mathrm{g/cm^3}$时,浸在液体中的高度$h≥20\ \mathrm{cm}$,故原说法错误,不符合题意. 故选 C.

【分析】
解题首先要明确h是ρ的反比例函数，因此先设反比例函数的一般形式$h=\frac{k}{\rho}(\rho＞0,k≠0)$，再利用图象给出的已知点$(1,20)$代入求出k的值，确定函数解析式。接下来结合反比例函数在$\rho＞0$时的增减性（h随ρ的增大而减小），或通过代入计算、解不等式的方式，逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
设h关于ρ的反比例函数解析式为$h=\frac{k}{\rho}(\rho＞0,k≠0)$，
由图象可知函数过点$(1,20)$，将$\rho=1$，$h=20$代入解析式得：
$20=\frac{k}{1}$，解得$k=20$，因此函数解析式为$h=\frac{20}{\rho}(\rho＞0)$。
对各选项分析如下：
A选项：当$\rho≥1\ \mathrm{g/cm^3}$时，$h=\frac{20}{\rho}≤\frac{20}{1}=20\ \mathrm{cm}$，即$h≤20\ \mathrm{cm}$，原说法错误，不符合题意；
B选项：当$\rho=2\ \mathrm{g/cm^3}$时，$h=\frac{20}{2}=10\ \mathrm{cm}$，原说法错误，不符合题意；
C选项：当$0＜ h≤25\ \mathrm{cm}$时，即$\frac{20}{\rho}≤25$，结合$\rho＞0$，解不等式得$\rho≥\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，说法正确，符合题意；
D选项：当$0＜\rho≤1\ \mathrm{g/cm^3}$时，$h=\frac{20}{\rho}≥\frac{20}{1}=20\ \mathrm{cm}$，即$h≥20\ \mathrm{cm}$，原说法错误，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理密度计的应用场景考查反比例函数的相关知识，属于跨学科综合题，解题核心是先求出反比例函数解析式，再结合函数性质判断变量的取值范围，考查了学生的知识应用能力和分析能力。
【难度系数】
0.7

3[2026湖南长沙质检]二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动
弦的共振频率$f$(单位:赫兹)与长度$l$(单位:米)近似成反比例关系，即$f=\frac{k}{l}$($k$为常数，$k≠0$).若某一振动弦的共振频率$f$为240赫兹，长度$l$为0.5米，则$k$的值为.

3. 120 【解析】当$f=240,l=0.5$时,$240=\frac{k}{0.5}$,$\therefore k=120$. 故答案为 120.

【分析】题目明确给出了共振频率$f$与长度$l$的反比例函数关系式$f=\frac{k}{l}$，已知$f$和$l$的一组对应值，求解常数$k$的核心思路是：将已知的$f$、$l$的数值直接代入函数解析式，通过简单的一元一次方程运算即可求出$k$的值。
【解析】将$f=240$，$l=0.5$代入反比例函数解析式$f=\frac{k}{l}$，可得：
$\displaystyle 240=\frac{k}{0.5}$
等式两边同时乘以0.5，解得$k=240×0.5=120$。
【答案】120
【知识点】反比例函数的定义；代入法求参数
【点评】本题属于反比例函数基础应用题，主要考查对反比例函数表达式的理解和基础计算能力，找准对应数值代入计算即可快速得到答案。
【难度系数】0.9

4[2025山东济南期中]在一次研学活动中,张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯,首先将红薯埋在落叶堆中,在确保消防安全的前提下将落叶堆点燃,落叶堆点燃后徐徐燃烧,经测算,落叶堆内部温度$y(°C)$和时间$x(min)$的函数关系,首先落叶堆内部温度以1 min上涨$20°C$的速度匀速升高,达到$240°C$后,温度维持不变一段时间,然后落叶堆熄灭,温度缓慢降低,直至冷却,已知在落叶堆熄灭后,温度$y(°C)$是时间$x(min)$的反比例函数,且在第108 min时,温度降为$100°C$,假设当温度$y$满足$180°C ≤ y ≤ 240°C$时,红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快地被分解为麦芽糖,增加红薯的甜度,此过程称为糖化过程.则在这次烤红薯的过程中,糖化过程时长为min.
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4. 52 【解析】如图,设 AB 段的函数表达式为$y_1=kx+b$,CD 段的函数表达式为$y_2=\frac{m}{x}$. 由题意得$y_1=20x+20$,当$y_1=180$时,$x=8$.$\because D(108,100),\therefore m=10\ 800,\therefore y_2=\frac{10\ 800}{x}$. 当$y_2=180$时,$x=60$,$\therefore$ 糖化过程时长为$60-8=52(\min)$. 故答案为 52.

【分析】
要计算糖化过程的时长，首先明确糖化过程对应的温度范围是$180°\mathrm{C} \le y \le 240°\mathrm{C}$，因此需要找到温度首次升高到$180°\mathrm{C}$的时间，以及降温阶段温度降到$180°\mathrm{C}$的时间，二者的差值就是糖化总时长。解题步骤如下：①先根据升温阶段的初始温度和升温速度，求出升温段的一次函数解析式，代入$y=180$求出对应时间；②再根据降温段是反比例函数，结合已知点D的坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式，代入$y=180$求出对应时间；③最后计算两个时间的差即可。
【解析】
1. 求升温段的函数解析式及$y=180$对应的$x$值：
已知初始温度为$20°\mathrm{C}$，升温速度为$20°\mathrm{C/min}$，设升温段函数为$y_1=kx+b$，代入初始点$(0,20)$和斜率$k=20$，得$b=20$，因此$y_1=20x+20$。
当$y_1=180$时，代入得：$20x+20=180$，解得$x=8$，即第8min时温度首次达到$180°\mathrm{C}$。
2. 求降温段的反比例函数解析式及$y=180$对应的$x$值：
设降温段反比例函数为$y_2=\frac{m}{x}$，已知第108min时温度为$100°\mathrm{C}$，即点$(108,100)$在函数图象上，代入得：$100=\frac{m}{108}$，解得$m=108×100=10800$，因此$y_2=\frac{10800}{x}$。
当$y_2=180$时，代入得：$180=\frac{10800}{x}$，解得$x=60$，即第60min时温度降到$180°\mathrm{C}$。
3. 计算糖化时长：
糖化过程时长为$60-8=52(\mathrm{min})$。
【答案】
52
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查函数的实际应用，解题关键是读懂分段函数图象的意义，结合题意求出对应段的函数解析式，代入目标温度计算对应时间即可，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

5 某学校要种植一块面积为$200\ \mathrm{m}^2$的长方形草坪，要求两边长均不小于10 m，则草坪的一边长$y$(单位:m)随另一边长$x$(单位:m)的变化而变化的图象可能是 ()

5. C 【解析】$\because$ 草坪面积为$200\ \mathrm{m}^2$,$\therefore y=\frac{200}{x}$. $\because$ 两边长均不小于 10 m,$\therefore x≥10,y≥10$,$\therefore 10≤x≤20$, 故选 C.

【分析】
解题时首先结合长方形面积公式推导y与x的函数关系，明确这是反比例函数；再根据题目中“两边长均不小于10m”的限制条件，分别列出x和y的不等式，求解得到自变量x的取值范围；最后结合反比例函数的图像特征，筛选出符合取值范围的图像即可。
【解析】
由长方形面积公式可得：$xy=200$，整理得$y=\frac{200}{x}$，即y是x的反比例函数。
根据题意，两边长均不小于10m，因此$\begin{cases}x≥10 \\ y=\frac{200}{x}≥10 \end{cases}$，
解不等式$\frac{200}{x}≥10$（x为正数，不等号方向不变），得$x≤20$，
因此x的取值范围为$10≤ x≤20$，对应的函数图像是反比例函数$y=\frac{200}{x}$在第一象限内，x介于10到20之间的部分。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的图像，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是不能忽略实际问题对自变量取值范围的限制，避免误选完整的反比例函数图像。
【难度系数】
0.7