登录
1[中]如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数$y=\frac{a-1}{x}(a＞1)$的图象于A,B两点,过点B作$BD⊥y$轴,垂足为点D,若$S_{△ BCD}=5$,则a的值为 (
A.8
B.9
C.10
D.11
D
)A.8
B.9
C.10
D.11
答案
1. D 【解析】连接OB，由同底等高的两个三角形面积相等，可得$S_{△ ODB}=S_{△ BCD}$，即$\frac{1}{2}|a-1|=5$，解得$a=11$或$a=-9$，又反比例函数图象在第一、三象限，故$a=11$。
解析
【分析】
遇到反比例函数与三角形面积结合的问题，优先考虑反比例函数中k的几何意义解题。首先观察图形特征：BD垂直y轴，因此BD平行于x轴，点C和点O都在x轴上，连接OB后，△BCD和△ODB共享底边BD，且两条边上的高相等（均为x轴到直线BD的垂直距离），因此两个三角形面积相等。再利用反比例函数k的几何意义，△ODB的面积可表示为$\frac{1}{2}|a-1|$，代入已知面积列方程求解，最后结合反比例函数图象所在象限（$a＞1$，$k＞0$）舍去不符合要求的解即可。
【解析】
连接OB，
∵ $BD⊥y$轴，
∴ $BD// x$轴，
∴ 点O和点C到直线BD的距离相等，
△ODB与△BCD以BD为公共底，高相等，因此$S_{△ ODB}=S_{△ BCD}=5$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）中k的几何意义：过双曲线上任意一点作y轴的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，本题中$k=a-1$，因此：
$\frac{1}{2}|a-1|=5$，
解得$|a-1|=10$，即$a=11$或$a=-9$。
又
∵ 反比例函数图象在第一、三象限（$a＞1$），因此$a-1＞0$，
舍去$a=-9$，得$a=11$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数k的几何意义，同底等高三角形面积性质，反比例函数图象与性质
【点评】
本题是反比例函数面积类的常考题型，解题核心是通过同底等高的性质将所求三角形面积转化为符合k的几何意义的三角形面积，再结合反比例函数的性质对解进行取舍，熟练掌握k的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
遇到反比例函数与三角形面积结合的问题，优先考虑反比例函数中k的几何意义解题。首先观察图形特征：BD垂直y轴，因此BD平行于x轴，点C和点O都在x轴上，连接OB后，△BCD和△ODB共享底边BD，且两条边上的高相等（均为x轴到直线BD的垂直距离），因此两个三角形面积相等。再利用反比例函数k的几何意义，△ODB的面积可表示为$\frac{1}{2}|a-1|$，代入已知面积列方程求解，最后结合反比例函数图象所在象限（$a＞1$，$k＞0$）舍去不符合要求的解即可。
【解析】
连接OB，
∵ $BD⊥y$轴，
∴ $BD// x$轴，
∴ 点O和点C到直线BD的距离相等，
△ODB与△BCD以BD为公共底，高相等，因此$S_{△ ODB}=S_{△ BCD}=5$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）中k的几何意义：过双曲线上任意一点作y轴的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，本题中$k=a-1$，因此：
$\frac{1}{2}|a-1|=5$，
解得$|a-1|=10$，即$a=11$或$a=-9$。
又
∵ 反比例函数图象在第一、三象限（$a＞1$），因此$a-1＞0$，
舍去$a=-9$，得$a=11$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数k的几何意义，同底等高三角形面积性质，反比例函数图象与性质
【点评】
本题是反比例函数面积类的常考题型，解题核心是通过同底等高的性质将所求三角形面积转化为符合k的几何意义的三角形面积，再结合反比例函数的性质对解进行取舍，熟练掌握k的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2[2026安徽合肥期中,中]如图,A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上的一点,点C是OA的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,交图象于点B,连接OB,且△ABD的面积是3,则k=(
A.4
B.6
C.8
D.10
(第2题图) (第3题图)
B
)A.4
B.6
C.8
D.10
(第2题图) (第3题图)
答案
2. B 【解析】由条件可知$S_{△ ACD}=S_{△ OCD},S_{△ ACB}=S_{△ OCB},\therefore S_{△ ACD}+S_{△ ACB}=S_{△ OCD}+S_{△ OCB},\therefore S_{△ ABD}=S_{△ OBD},\therefore S_{△ OBD}=\frac{|k|}{2}=3,\therefore k=\pm6.$
∵反比例函数图象在第一象限,$\therefore k=6$,故选 B.
∵反比例函数图象在第一象限,$\therefore k=6$,故选 B.
解析
【分析】
解题时先结合已知条件分析图形关系：已知C是OA中点，BD垂直于y轴，即BD平行于x轴。首先推导三角形面积关系：△ACD和△OCD共底CD，且因为C是OA中点，点A和点O到直线BD的距离相等，因此二者面积相等；同理△ACB和△OCB共底CB，高也相等，面积也相等。将两组面积相等的式子相加，即可把△ABD的面积转化为△OBD的面积。再结合反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上一点作y轴的垂线，该点、垂足、原点围成的三角形面积为$\frac{|k|}{2}$，代入已知面积值，结合函数所在象限确定k的符号，即可求出k的值。
【解析】
∵点C是OA的中点，$BD⊥ y$轴，
∴点A、点O到直线BD的距离相等，
∴$△ ACD$与$△ OCD$同底等高，$△ ACB$与$△ OCB$同底等高，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ OCD}$，$S_{△ ACB}=S_{△ OCB}$，
两式相加得：$S_{△ ACD}+S_{△ ACB}=S_{△ OCD}+S_{△ OCB}$，
即$S_{△ ABD}=S_{△ OBD}$。
已知$S_{△ ABD}=3$，因此$S_{△ OBD}=3$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，得$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$k=\pm6$。
∵反比例函数图象在第一象限，$x＞0$时$y＞0$，
∴$k＞0$，
∴$k=6$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，同底等高三角形面积相等，中点的性质
【点评】
本题是反比例函数与三角形面积结合的典型题型，解题核心是利用中点性质完成面积转化，将所求三角形面积转化为和k相关的三角形面积，考查了对基础性质的应用和图形转化的能力。
【难度系数】
0.6
解题时先结合已知条件分析图形关系：已知C是OA中点，BD垂直于y轴，即BD平行于x轴。首先推导三角形面积关系：△ACD和△OCD共底CD，且因为C是OA中点，点A和点O到直线BD的距离相等，因此二者面积相等；同理△ACB和△OCB共底CB，高也相等，面积也相等。将两组面积相等的式子相加，即可把△ABD的面积转化为△OBD的面积。再结合反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上一点作y轴的垂线，该点、垂足、原点围成的三角形面积为$\frac{|k|}{2}$，代入已知面积值，结合函数所在象限确定k的符号，即可求出k的值。
【解析】
∵点C是OA的中点，$BD⊥ y$轴，
∴点A、点O到直线BD的距离相等，
∴$△ ACD$与$△ OCD$同底等高，$△ ACB$与$△ OCB$同底等高，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ OCD}$，$S_{△ ACB}=S_{△ OCB}$，
两式相加得：$S_{△ ACD}+S_{△ ACB}=S_{△ OCD}+S_{△ OCB}$，
即$S_{△ ABD}=S_{△ OBD}$。
已知$S_{△ ABD}=3$，因此$S_{△ OBD}=3$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，得$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$k=\pm6$。
∵反比例函数图象在第一象限，$x＞0$时$y＞0$，
∴$k＞0$，
∴$k=6$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，同底等高三角形面积相等，中点的性质
【点评】
本题是反比例函数与三角形面积结合的典型题型，解题核心是利用中点性质完成面积转化，将所求三角形面积转化为和k相关的三角形面积，考查了对基础性质的应用和图形转化的能力。
【难度系数】
0.6
3[2026安徽六安校级期中，中]如图，在x轴的正半轴上依次截取$OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = ···$，过点$A_1,A_2,A_3,···$分别作x轴的垂线与反比例函数$y=\dfrac{2}{x}(x＞0)$的图象相交于点$P_1,P_2,P_3,···$，得到$△ OP_1A_1,△ A_1P_2A_2,△ A_2P_3A_3,···$，并设其面积分别为$S_1,S_2,S_3,···$，以此类推，则$S_{2025}$的值为
$\dfrac{1}{2025}$
。答案
3. $\boldsymbol{\dfrac{1}{2025}}$ 【解析】如图,连接$OP_2,OP_3,OP_4,···,OP_n$. 根据反比例函数$k$的几何意义可知,$S_1=S_{△ OA_2P_2}=S_{△ OA_3P_3}=···=S_{△ OA_nP_n}=\frac{1}{2}×|2|=1$.
$\because OA_1=A_1A_2=A_2A_3=···=A_{n-1}A_n,\therefore S_2=\frac{1}{2}×1$,
$S_3=\frac{1}{3}×1,S_4=\frac{1}{4}×1,···,S_n=\frac{1}{n}×1,\therefore S_{2025}=\frac{1}{2025}×1=\frac{1}{2025}$,故答案为$\frac{1}{2025}$。
解析
【分析】
解决本题首先要回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点作x轴的垂线，连接该点与原点，所得直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|k|$。首先计算第一个三角形$S_1$的面积，再观察后续阴影三角形的底长度都相等，点$P_n$的横坐标是点$P_1$横坐标的n倍，对应三角形的高为$S_1$对应高的$\frac{1}{n}$，等底三角形的面积比等于高的比，由此归纳出$S_n$的通项公式，最后代入$n=2025$即可求解。
【解析】
连接$OP_2,OP_3,OP_4,\dots,OP_n$，根据反比例函数k的几何意义可知：
$S_1=S_{△ OA_2P_2}=S_{△ OA_3P_3}=\dots=S_{△ OA_nP_n}=\frac{1}{2}×|2|=1$
$\because OA_1=A_1A_2=A_2A_3=\dots=A_{n-1}A_n$，即所有阴影三角形的底长度相等：
$S_2$是$△ OA_2P_2$面积的一半，即$S_2=\frac{1}{2}×1$；
$S_3$是$△ OA_3P_3$面积的$\frac{1}{3}$，即$S_3=\frac{1}{3}×1$；
以此类推，可得$S_n=\frac{1}{n}×1=\frac{1}{n}$
则$S_{2025}=\frac{1}{2025}$
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{1}{2025}}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，图形规律探究，反比例函数性质
【点评】
本题结合反比例函数性质与规律探究考查，解题核心是熟练掌握反比例函数k的几何意义，结合等底三角形的面积关系归纳出面积的通项公式，能很好地考查学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点作x轴的垂线，连接该点与原点，所得直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|k|$。首先计算第一个三角形$S_1$的面积，再观察后续阴影三角形的底长度都相等，点$P_n$的横坐标是点$P_1$横坐标的n倍，对应三角形的高为$S_1$对应高的$\frac{1}{n}$，等底三角形的面积比等于高的比，由此归纳出$S_n$的通项公式，最后代入$n=2025$即可求解。
【解析】
连接$OP_2,OP_3,OP_4,\dots,OP_n$，根据反比例函数k的几何意义可知：
$S_1=S_{△ OA_2P_2}=S_{△ OA_3P_3}=\dots=S_{△ OA_nP_n}=\frac{1}{2}×|2|=1$
$\because OA_1=A_1A_2=A_2A_3=\dots=A_{n-1}A_n$，即所有阴影三角形的底长度相等：
$S_2$是$△ OA_2P_2$面积的一半，即$S_2=\frac{1}{2}×1$；
$S_3$是$△ OA_3P_3$面积的$\frac{1}{3}$，即$S_3=\frac{1}{3}×1$；
以此类推，可得$S_n=\frac{1}{n}×1=\frac{1}{n}$
则$S_{2025}=\frac{1}{2025}$
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{1}{2025}}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，图形规律探究，反比例函数性质
【点评】
本题结合反比例函数性质与规律探究考查，解题核心是熟练掌握反比例函数k的几何意义，结合等底三角形的面积关系归纳出面积的通项公式，能很好地考查学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
4[2025宁夏银川期末,中]如图,点A是反比例函数$y=-\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上的一点,以A为顶点作$□ ABCD$,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,若$□ ABCD$的面积为6,则k的值是 (
A.1
B.3
C.6
D.-6
C
)A.1
B.3
C.6
D.-6
答案
4. C 【解析】作$AE⊥ BC$于E,如图.
∵四边形ABCD为平行四边形,$\therefore AD// x$轴,
∴易知四边形ADOE为矩形,$\therefore S_{□ ABCD}=S_{矩形ADOE}=6. \because S_{矩形ADOE}=|-k|,\therefore |-k|=6.$
∵反比例函数的图象在第二象限,$\therefore -k＜0,\therefore k＞0$,$\therefore k=6$. 故选 C.
解析
【分析】
解题时先明确目标是求k的值，已知平行四边形ABCD的面积，结合反比例函数k的几何意义求解：首先过点A作x轴的垂线，将平行四边形的面积转化为反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩形的面积；再根据反比例函数k的几何意义得到面积与|-k|的等量关系；最后结合图象所在象限判断k的符号，即可求出k的值。
【解析】
过点A作$AE ⊥ BC$于点E，如图所示。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴$AD // BC$，又BC在x轴上，
∴$AD // x$轴，
∵点D在y轴上，$OD ⊥ x$轴，$AE ⊥ x$轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴$S_{□ ABCD}=S_{矩形ADOE}=6$。
根据反比例函数k的几何意义，矩形ADOE的面积等于反比例函数比例系数的绝对值，
∵该反比例函数解析式为$y=-\frac{k}{x}$，
∴$S_{矩形ADOE}=|-k|=6$，
又
∵反比例函数的图象在第二象限，比例系数小于0，即$-k＜0$，
∴$k＞0$，解得$k=6$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题型，解题的关键是建立平行四边形面积和反比例函数中k对应的矩形面积的联系，同时要注意结合函数图象所在象限判断参数的符号，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先明确目标是求k的值，已知平行四边形ABCD的面积，结合反比例函数k的几何意义求解：首先过点A作x轴的垂线，将平行四边形的面积转化为反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩形的面积；再根据反比例函数k的几何意义得到面积与|-k|的等量关系；最后结合图象所在象限判断k的符号，即可求出k的值。
【解析】
过点A作$AE ⊥ BC$于点E，如图所示。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴$AD // BC$，又BC在x轴上，
∴$AD // x$轴，
∵点D在y轴上，$OD ⊥ x$轴，$AE ⊥ x$轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴$S_{□ ABCD}=S_{矩形ADOE}=6$。
根据反比例函数k的几何意义，矩形ADOE的面积等于反比例函数比例系数的绝对值，
∵该反比例函数解析式为$y=-\frac{k}{x}$，
∴$S_{矩形ADOE}=|-k|=6$，
又
∵反比例函数的图象在第二象限，比例系数小于0，即$-k＜0$，
∴$k＞0$，解得$k=6$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题型，解题的关键是建立平行四边形面积和反比例函数中k对应的矩形面积的联系，同时要注意结合函数图象所在象限判断参数的符号，避免漏解。
【难度系数】
0.6
5[2026安徽合肥校级调研,中]如图,在平面直角坐标系中,点$P(2,4)$,$Q(s,t)$在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,当$s＞2$时,过点$P$分别作$x$轴、$y$轴的垂线,垂足为点$A$,$B$;过点$Q$分别作$x$轴、$y$轴的垂线,垂足为点$C$,$D$,$QD$交$PA$于点$E$,随着$s$的增大,四边形$ACQE$的面积 (
A.增大
B.减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
A
)A.增大
B.减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
答案
5. A 【解析】根据题意,得$AC=s-2,CQ=t$,则$S_{四边形ACQE}=AC· CQ=(s-2)t=st-2t. \because P(2,4),Q(s,t)$在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,$\therefore k=st=8,\therefore S_{四边形ACQE}=8-2t.$
∵当$s＞2$时,$t$随$s$的增大而减小,$\therefore$当$s＞2$时,$S_{四边形ACQE}$随$s$的增大而增大. 故选 A.
∵当$s＞2$时,$t$随$s$的增大而减小,$\therefore$当$s＞2$时,$S_{四边形ACQE}$随$s$的增大而增大. 故选 A.
解析
【分析】
首先观察图形，由各点向坐标轴作垂线可知四边形ACQE是矩形，其面积等于邻边长度的乘积。解题第一步先结合P、Q的坐标表示出矩形的长和宽，得到面积表达式；第二步利用反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于定值k的性质，代入P点坐标求出k值，简化面积表达式；第三步结合反比例函数的增减性，判断s增大时面积的变化趋势即可。
【解析】
解：由题意可知PA⊥x轴，QC⊥x轴，QD⊥y轴，因此四边形ACQE的四个内角均为直角，为矩形。
则$AC = s - 2$，$CQ = t$，
$\therefore S_{四边形ACQE} = AC · CQ = (s-2)t = st - 2t$。
∵点$P(2,4)$、$Q(s,t)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$k = xy = 2×4 = 8$，即$st = 8$，
代入面积表达式得：$S_{四边形ACQE} = 8 - 2t$。
∵反比例函数$y=\frac{8}{x}$中$k=8＞0$，在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$s＞2$时，$s$增大则$t$减小，$-2t$的值增大，因此$8-2t$随$s$的增大而增大，即四边形ACQE的面积随$s$的增大而增大。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性；矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的典型应用题型，解题核心是利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值k的性质，将面积表达式简化后结合增减性判断变化趋势，能较好地考查学生对反比例函数性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，由各点向坐标轴作垂线可知四边形ACQE是矩形，其面积等于邻边长度的乘积。解题第一步先结合P、Q的坐标表示出矩形的长和宽，得到面积表达式；第二步利用反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于定值k的性质，代入P点坐标求出k值，简化面积表达式；第三步结合反比例函数的增减性，判断s增大时面积的变化趋势即可。
【解析】
解：由题意可知PA⊥x轴，QC⊥x轴，QD⊥y轴，因此四边形ACQE的四个内角均为直角，为矩形。
则$AC = s - 2$，$CQ = t$，
$\therefore S_{四边形ACQE} = AC · CQ = (s-2)t = st - 2t$。
∵点$P(2,4)$、$Q(s,t)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$k = xy = 2×4 = 8$，即$st = 8$，
代入面积表达式得：$S_{四边形ACQE} = 8 - 2t$。
∵反比例函数$y=\frac{8}{x}$中$k=8＞0$，在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$s＞2$时，$s$增大则$t$减小，$-2t$的值增大，因此$8-2t$随$s$的增大而增大，即四边形ACQE的面积随$s$的增大而增大。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性；矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的典型应用题型，解题核心是利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值k的性质，将面积表达式简化后结合增减性判断变化趋势，能较好地考查学生对反比例函数性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
6 [2025 安徽亳州质检，中]如图，
，点A，B是双曲线$y=\frac{k}{x}(k＞0)$上的点，$AC ⊥ y$轴正半轴于点C，$BD ⊥ y$轴负半轴于点D，连接AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则$k=$
，点A，B是双曲线$y=\frac{k}{x}(k＞0)$上的点，$AC ⊥ y$轴正半轴于点C，$BD ⊥ y$轴负半轴于点D，连接AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则$k=$6
。答案
6. $\boldsymbol{6}$ 【解析】如图,连接$OA,OB.$
∵点A,B是双曲线$y=\frac{k}{x}(k＞0)$上的点,$AC⊥ y$轴正半轴于点C,$BD⊥ y$轴负半轴于点D,$\therefore AC// BD.$
∵四边形ACBD是面积为12的平行四边形,$\therefore AC=BD,\therefore A,B$关于原点对称,$\therefore OA=OB,OC=OD,\therefore S_{四边形ACBD}=4S_{△ AOC}=12,\therefore S_{△ AOC}=3,\therefore k=2×3=6$,故答案为6.
解析
【分析】
首先根据AC、BD都垂直于y轴，可得$AC// BD$，结合平行四边形对边相等的性质，推出$AC=BD$，进而得出点A和点B关于原点对称。再连接OA、OB，利用反比例函数k的几何意义，将平行四边形的面积转化为与k相关的三角形面积，即可求出k的值。
【解析】
如图，连接$OA,OB$。
∵点A，B是双曲线$y=\frac{k}{x}(k＞0)$上的点，$AC⊥ y$轴正半轴于点C，$BD⊥ y$轴负半轴于点D，
∴$AC// BD$。
∵四边形ACBD是面积为12的平行四边形，
∴$AC=BD$，由此可得A、B关于原点对称，
∴$OA=OB$，$OC=OD$，
∴$S_{四边形ACBD}=4S_{△ AOC}=12$，
∴$S_{△ AOC}=3$。
根据反比例函数$k$的几何意义，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}k$，
∴$\frac{1}{2}k=3$，解得$k=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常见题型，解题核心是通过平行四边形的性质得到A、B两点的对称关系，再将平行四边形面积转化为反比例函数对应的直角三角形面积，结合k的几何意义快速求解。
【难度系数】
0.6
首先根据AC、BD都垂直于y轴，可得$AC// BD$，结合平行四边形对边相等的性质，推出$AC=BD$，进而得出点A和点B关于原点对称。再连接OA、OB，利用反比例函数k的几何意义，将平行四边形的面积转化为与k相关的三角形面积，即可求出k的值。
【解析】
如图，连接$OA,OB$。
∵点A，B是双曲线$y=\frac{k}{x}(k＞0)$上的点，$AC⊥ y$轴正半轴于点C，$BD⊥ y$轴负半轴于点D，
∴$AC// BD$。
∵四边形ACBD是面积为12的平行四边形，
∴$AC=BD$，由此可得A、B关于原点对称，
∴$OA=OB$，$OC=OD$，
∴$S_{四边形ACBD}=4S_{△ AOC}=12$，
∴$S_{△ AOC}=3$。
根据反比例函数$k$的几何意义，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}k$，
∴$\frac{1}{2}k=3$，解得$k=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常见题型，解题核心是通过平行四边形的性质得到A、B两点的对称关系，再将平行四边形面积转化为反比例函数对应的直角三角形面积，结合k的几何意义快速求解。
【难度系数】
0.6
