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1.「2026安徽合肥蜀山期中」如果$x=y$，那么下列变形正确的是（
A.$x+y=0$
B.$2x=2y$
C.$x+3=y-3$
D.$\dfrac{x}{4}=\dfrac{4}{y}$
B
）A.$x+y=0$
B.$2x=2y$
C.$x+3=y-3$
D.$\dfrac{x}{4}=\dfrac{4}{y}$
答案
1.B 如果$x=y,x+y$的值不一定为0;根据等式的基本性质2,得$2x=2y,\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}$;根据等式的基本性质1,得$x+3=y+3$.故选 B.
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先回忆等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一将每个选项的变形和等式基本性质对照，判断是否正确即可。
【解析】
已知$x=y$，逐一分析选项：
选项A：$x=y$时，$x+y=x+x=2x$，仅当$x=y=0$时$x+y=0$，不是必然成立，故A错误；
选项B：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘2，可得$2x=2y$，变形正确，故B正确；
选项C：根据等式的基本性质1，等式两边同时加3，可得$x+3=y+3$，而非$x+3=y-3$，故C错误；
选项D：根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，可得$\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}$，且若$y=0$时$\dfrac{4}{y}$无意义，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，解题关键是严格遵循等式性质进行变形，尤其要注意等式两边同时除以的数不能为0，避免随意变形出错。
【难度系数】
0.85
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先回忆等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一将每个选项的变形和等式基本性质对照，判断是否正确即可。
【解析】
已知$x=y$，逐一分析选项：
选项A：$x=y$时，$x+y=x+x=2x$，仅当$x=y=0$时$x+y=0$，不是必然成立，故A错误；
选项B：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘2，可得$2x=2y$，变形正确，故B正确；
选项C：根据等式的基本性质1，等式两边同时加3，可得$x+3=y+3$，而非$x+3=y-3$，故C错误；
选项D：根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，可得$\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}$，且若$y=0$时$\dfrac{4}{y}$无意义，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，解题关键是严格遵循等式性质进行变形，尤其要注意等式两边同时除以的数不能为0，避免随意变形出错。
【难度系数】
0.85
2.「2026安徽池州期中改编」下列利用等式的基本性质变形错误的是（
A.如果$-2x=-2y$,那么 $x=y$
B.如果 $a=b$,那么 $a-6=b-6$
C.如果 $-m=a$,那么 $a=-m$
D.如果 $a=b$,那么 $\dfrac{a}{c^2 -1}=\dfrac{b}{c^2 -1}$
D
）A.如果$-2x=-2y$,那么 $x=y$
B.如果 $a=b$,那么 $a-6=b-6$
C.如果 $-m=a$,那么 $a=-m$
D.如果 $a=b$,那么 $\dfrac{a}{c^2 -1}=\dfrac{b}{c^2 -1}$
答案
2.D 等式$-2x=-2y$的两边同时除以$-2$,得$x=y$;等式$a=b$的两边同时减去6,得$a-6=b-6$;根据等式的对称性,由$-m=a$可得$a=-m$;当$c^2-1=0$时,等式$\dfrac{a}{c^2 -1}=\dfrac{b}{c^2 -1}$不成立,故选 D.
解析
【分析】
要解决这道题，需熟练掌握等式的相关性质，逐一验证每个选项的变形是否符合要求即可。解题思路为：先回忆等式的基本性质、变形注意事项（除法变形时除数不能为0），再逐个判断四个选项的变形正误，尤其注意涉及除以含字母式子的选项，要验证该式子是否可能为0。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A：已知$-2x=-2y$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以不为0的数$-2$，等式仍然成立，可得$x=y$，变形正确。
2. 选项B：已知$a=b$，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去同一个数6，等式仍然成立，可得$a-6=b-6$，变形正确。
3. 选项C：根据等式的对称性，等式左右两边交换位置后等式仍然成立，所以由$-m=a$可得$a=-m$，变形正确。
4. 选项D：根据等式的基本性质2，等式两边同时除以的数必须不为0，当$c^2-1=0$即$c=\pm1$时，除数$c^2-1$的值为0，不符合等式性质要求，该变形不成立，所以变形错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；等式的对称性；除数不为0的要求
【点评】
这道题是等式性质的基础考查题，易错点是对等式两边同时除以含字母的式子时，容易忽略该式子不能为0的前提，做题时遇到带字母除数的变形要额外验证除数的取值范围。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需熟练掌握等式的相关性质，逐一验证每个选项的变形是否符合要求即可。解题思路为：先回忆等式的基本性质、变形注意事项（除法变形时除数不能为0），再逐个判断四个选项的变形正误，尤其注意涉及除以含字母式子的选项，要验证该式子是否可能为0。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A：已知$-2x=-2y$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以不为0的数$-2$，等式仍然成立，可得$x=y$，变形正确。
2. 选项B：已知$a=b$，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去同一个数6，等式仍然成立，可得$a-6=b-6$，变形正确。
3. 选项C：根据等式的对称性，等式左右两边交换位置后等式仍然成立，所以由$-m=a$可得$a=-m$，变形正确。
4. 选项D：根据等式的基本性质2，等式两边同时除以的数必须不为0，当$c^2-1=0$即$c=\pm1$时，除数$c^2-1$的值为0，不符合等式性质要求，该变形不成立，所以变形错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；等式的对称性；除数不为0的要求
【点评】
这道题是等式性质的基础考查题，易错点是对等式两边同时除以含字母的式子时，容易忽略该式子不能为0的前提，做题时遇到带字母除数的变形要额外验证除数的取值范围。
【难度系数】
0.6
3.「2026河北张家口桥西期末」设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，它们的质量分别为$a,b,c$，现用天平称了两次，情况如图1所示（天平均平衡），并由此得到如图2所示的结论。这一过程反映的基本事实用含字母$a,b,c$的式子可表示为
若$a=b$，$b=c$，则$a=c$
。答案
3.答案 若$a=b$，$b=c$，则$a=c$
解析 由题图1可得$a=b,b=c$,由题图2可得$a=c$,符合等式的传递性,所以若$a=b,b=c$,则$a=c$.
解析 由题图1可得$a=b,b=c$,由题图2可得$a=c$,符合等式的传递性,所以若$a=b,b=c$,则$a=c$.
解析
【分析】
解题时首先明确天平平衡的含义：天平平衡说明左右两个托盘内的物体质量相等。第一步观察图1的第一个天平，可得球的质量等于三角的质量，即$a=b$；第二步观察图1的第二个天平，可得三角的质量等于方块的质量，即$b=c$；第三步观察推导得到的图2，球和方块质量相等即$a=c$，这个推导过程对应的就是等式的传递性这一基本事实，据此写出式子即可。
【解析】
天平平衡时，左右托盘内物体的质量相等：
1. 由图1左侧天平的平衡状态可得：$\boldsymbol{a = b}$；
2. 由图1右侧天平的平衡状态可得：$\boldsymbol{b = c}$；
3. 根据等量的传递关系，可推出$a = c$，与图2的天平平衡情况完全相符。
因此该过程反映的基本事实为：若$a=b$，$b=c$，则$a=c$。
【答案】
若$a=b$，$b=c$，则$a=c$
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 等量代换
【点评】
本题结合天平称量的直观情境考查等式的传递性，将抽象的数学性质和生活中的称量场景结合，能够很好地考查对等量关系推导逻辑的理解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确天平平衡的含义：天平平衡说明左右两个托盘内的物体质量相等。第一步观察图1的第一个天平，可得球的质量等于三角的质量，即$a=b$；第二步观察图1的第二个天平，可得三角的质量等于方块的质量，即$b=c$；第三步观察推导得到的图2，球和方块质量相等即$a=c$，这个推导过程对应的就是等式的传递性这一基本事实，据此写出式子即可。
【解析】
天平平衡时，左右托盘内物体的质量相等：
1. 由图1左侧天平的平衡状态可得：$\boldsymbol{a = b}$；
2. 由图1右侧天平的平衡状态可得：$\boldsymbol{b = c}$；
3. 根据等量的传递关系，可推出$a = c$，与图2的天平平衡情况完全相符。
因此该过程反映的基本事实为：若$a=b$，$b=c$，则$a=c$。
【答案】
若$a=b$，$b=c$，则$a=c$
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 等量代换
【点评】
本题结合天平称量的直观情境考查等式的传递性，将抽象的数学性质和生活中的称量场景结合，能够很好地考查对等量关系推导逻辑的理解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
4. 聚焦$\frac{中考}{跨学科主题学习}$「2026安徽滁州天长期中」物理学中的杠杆原理可用公式$F_1 · L_1 = F_2 · L_2$表示.若$L_1=2, L_2=3, F_1=6$,则$F_2=$
4
.答案
4.答案 4
解析 把$L_1=2,L_2=3,F_1=6$代入$F_1 · L_1 = F_2 · L_2$,得$6×2=3F_2$,即$3F_2=12$,等式两边同时除以 3,得$F_2=4$.
解析 把$L_1=2,L_2=3,F_1=6$代入$F_1 · L_1 = F_2 · L_2$,得$6×2=3F_2$,即$3F_2=12$,等式两边同时除以 3,得$F_2=4$.
解析
【分析】
本题给出了杠杆原理的计算公式以及3个已知量的取值，要求未知量$F_2$。解题时首先将已知的数值对应代入公式中，即可得到关于$F_2$的一元一次方程，再运用等式的基本性质对方程进行求解，就能得到$F_2$的结果。
【解析】
把$L_1=2$，$L_2=3$，$F_1=6$代入公式$F_1 · L_1 = F_2 · L_2$，可得：
$6×2=3F_2$
计算得：$12=3F_2$
根据等式的基本性质，等式两边同时除以3，解得：$F_2=4$
【答案】
4
【知识点】
等式的基本性质、代入求值、一元一次方程求解
【点评】
本题结合物理学科的杠杆原理考查等式性质的应用，难度较低，核心是准确代入已知数值，正确运用等式性质计算，体现了跨学科知识融合的考查趋势。
【难度系数】
0.9
本题给出了杠杆原理的计算公式以及3个已知量的取值，要求未知量$F_2$。解题时首先将已知的数值对应代入公式中，即可得到关于$F_2$的一元一次方程，再运用等式的基本性质对方程进行求解，就能得到$F_2$的结果。
【解析】
把$L_1=2$，$L_2=3$，$F_1=6$代入公式$F_1 · L_1 = F_2 · L_2$，可得：
$6×2=3F_2$
计算得：$12=3F_2$
根据等式的基本性质，等式两边同时除以3，解得：$F_2=4$
【答案】
4
【知识点】
等式的基本性质、代入求值、一元一次方程求解
【点评】
本题结合物理学科的杠杆原理考查等式性质的应用，难度较低，核心是准确代入已知数值，正确运用等式性质计算，体现了跨学科知识融合的考查趋势。
【难度系数】
0.9
5.「2026广东汕头潮南期末」已知代数式$3x-6$与$4-2x$的值相等，那么$x$的值为
2
。答案
5.答案 2
解析 根据题意,得$3x-6=4-2x$,等式两边同时加上$2x+6$,得$5x=10$,等式两边同时除以 5,得$x=2$.
解析 根据题意,得$3x-6=4-2x$,等式两边同时加上$2x+6$,得$5x=10$,等式两边同时除以 5,得$x=2$.
解析
【分析】
遇到两个代数式值相等的问题，首先根据等量关系将两个代数式用等号连接，得到关于x的一元一次方程；再利用等式的基本性质，对等式进行变形，把含x的项合并到等式一侧，常数项合并到另一侧，最后将x的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
根据题意得：$3x-6=4-2x$
等式两边同时加上$2x+6$，得：$3x-6+2x+6=4-2x+2x+6$，化简得$5x=10$
等式两边同时除以5，得：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
等式的基本性质、列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，考查根据题意构建方程以及运用等式性质解方程的能力，掌握等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
遇到两个代数式值相等的问题，首先根据等量关系将两个代数式用等号连接，得到关于x的一元一次方程；再利用等式的基本性质，对等式进行变形，把含x的项合并到等式一侧，常数项合并到另一侧，最后将x的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
根据题意得：$3x-6=4-2x$
等式两边同时加上$2x+6$，得：$3x-6+2x+6=4-2x+2x+6$，化简得$5x=10$
等式两边同时除以5，得：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
等式的基本性质、列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，考查根据题意构建方程以及运用等式性质解方程的能力，掌握等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$x+3=8$. (2)$-3x+15=-6x$.
(3)$2.5x-4=6$. (4)$\frac{3}{4}x-1=\frac{1}{2}x+2$.
(1)$x+3=8$. (2)$-3x+15=-6x$.
(3)$2.5x-4=6$. (4)$\frac{3}{4}x-1=\frac{1}{2}x+2$.
答案
6.解析 (1)利用等式的基本性质 1,两边都减去 3,得$x+3-3=8-3$,即$x=5$.
(2)利用等式的基本性质 1,两边都加上 3x,得$-3x+15+3x=-6x+3x$,即$15=-3x$,利用等式的基本性质 2,两边都除以$-3$,得$\dfrac{15}{-3}=\dfrac{-3x}{-3}$,即$x=-5$.
(3)利用等式的基本性质 1,两边都加上 4,得$2.5x-4+4=6+4$,即$2.5x=10$,利用等式的基本性质 2,两边都除以 2.5,得$x=4$.
(4)利用等式的基本性质 1,两边都加上$(1-\dfrac{1}{2}x)$,得$\dfrac{3}{4}x-1+(1-\dfrac{1}{2}x)=\dfrac{1}{2}x+2+(1-\dfrac{1}{2}x)$,即$\dfrac{1}{4}x=3$,利用等式的基本性质 2,两边都乘 4,得$x=12$.
(2)利用等式的基本性质 1,两边都加上 3x,得$-3x+15+3x=-6x+3x$,即$15=-3x$,利用等式的基本性质 2,两边都除以$-3$,得$\dfrac{15}{-3}=\dfrac{-3x}{-3}$,即$x=-5$.
(3)利用等式的基本性质 1,两边都加上 4,得$2.5x-4+4=6+4$,即$2.5x=10$,利用等式的基本性质 2,两边都除以 2.5,得$x=4$.
(4)利用等式的基本性质 1,两边都加上$(1-\dfrac{1}{2}x)$,得$\dfrac{3}{4}x-1+(1-\dfrac{1}{2}x)=\dfrac{1}{2}x+2+(1-\dfrac{1}{2}x)$,即$\dfrac{1}{4}x=3$,利用等式的基本性质 2,两边都乘 4,得$x=12$.
解析
【分析】
这道题要求利用等式的基本性质解方程，解题思路分两步：第一步，用等式的基本性质1（等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立），把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧，合并得到$ax=b(a≠0)$形式的方程；第二步，用等式的基本性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，按此思路逐个求解四个方程即可。
【解析】
(1)利用等式的基本性质1，两边都减去3，得$x+3-3=8-3$，即$x=5$.
(2)利用等式的基本性质1，两边都加上3x，得$-3x+15+3x=-6x+3x$，即$15=-3x$，利用等式的基本性质2，两边都除以$-3$，得$\dfrac{15}{-3}=\dfrac{-3x}{-3}$，即$x=-5$.
(3)利用等式的基本性质1，两边都加上4，得$2.5x-4+4=6+4$，即$2.5x=10$，利用等式的基本性质2，两边都除以2.5，得$x=4$.
(4)利用等式的基本性质1，两边都加上$(1-\dfrac{1}{2}x)$，得$\dfrac{3}{4}x-1+(1-\dfrac{1}{2}x)=\dfrac{1}{2}x+2+(1-\dfrac{1}{2}x)$，即$\dfrac{1}{4}x=3$，利用等式的基本性质2，两边都乘4，得$x=12$.
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=-5$；(3)$x=4$；(4)$x=12$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是运用等式性质解方程的基础题型，旨在巩固等式两个基本性质的应用，为后续复杂方程的求解打基础，解题时要注意等式两边需进行相同的加减或乘除运算，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.85
这道题要求利用等式的基本性质解方程，解题思路分两步：第一步，用等式的基本性质1（等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立），把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧，合并得到$ax=b(a≠0)$形式的方程；第二步，用等式的基本性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，按此思路逐个求解四个方程即可。
【解析】
(1)利用等式的基本性质1，两边都减去3，得$x+3-3=8-3$，即$x=5$.
(2)利用等式的基本性质1，两边都加上3x，得$-3x+15+3x=-6x+3x$，即$15=-3x$，利用等式的基本性质2，两边都除以$-3$，得$\dfrac{15}{-3}=\dfrac{-3x}{-3}$，即$x=-5$.
(3)利用等式的基本性质1，两边都加上4，得$2.5x-4+4=6+4$，即$2.5x=10$，利用等式的基本性质2，两边都除以2.5，得$x=4$.
(4)利用等式的基本性质1，两边都加上$(1-\dfrac{1}{2}x)$，得$\dfrac{3}{4}x-1+(1-\dfrac{1}{2}x)=\dfrac{1}{2}x+2+(1-\dfrac{1}{2}x)$，即$\dfrac{1}{4}x=3$，利用等式的基本性质2，两边都乘4，得$x=12$.
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=-5$；(3)$x=4$；(4)$x=12$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是运用等式性质解方程的基础题型，旨在巩固等式两个基本性质的应用，为后续复杂方程的求解打基础，解题时要注意等式两边需进行相同的加减或乘除运算，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.85
7. 聚焦 中考 代数推理 「2025安徽亳州涡阳期中，★☆」若$a,b,c$为互不相等的有理数，且$\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c = b$，则下列结论正确的是（
A.$a - c = 4(b - a)$
B.$a - b = 5(a - c)$
C.$a - b = 4(b - c)$
D.$a - c = 5(a - b)$
D
）A.$a - c = 4(b - a)$
B.$a - b = 5(a - c)$
C.$a - b = 4(b - c)$
D.$a - c = 5(a - b)$
答案
7.D 将$\dfrac{4}{5}a+\dfrac{1}{5}c=b$的两边同时乘 5,得$4a+c=5b$,等式的两边同时减去 5a,得$c-a=5b-5a$,再将等式的两边同时乘$-1$,得$-c+a=-5(b-a)$,即$a-c=5(a-b)$.
解析
【分析】
这是一道考查等式变形的代数推理题，解题核心是运用等式的基本性质对已知等式进行变形。解题思路如下：首先观察已知等式含有分数，第一步先去分母简化等式，再结合四个选项的结构，都是关于a、b、c两两作差的形式，将化简后的等式往a-b、a-c的结构变形，最终匹配正确选项即可。
【解析】
已知$\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c = b$：
1. 根据等式的基本性质，等式两边同时乘5消去分母，可得$4a + c = 5b$；
2. 为了构造选项中$a-b$、$a-c$的形式，给等式两边同时减去$5a$，可得$4a + c - 5a = 5b - 5a$，化简得$c - a = 5(b - a)$；
3. 给等式两边同时乘$-1$，可得$a - c = -5(b - a)$，整理右侧后得$a - c = 5(a - b)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质、代数式恒等变形
【点评】
本题属于基础的等式变形题，解题关键是熟练掌握等式的性质，先去分母简化运算，再结合选项的结构调整变形方向，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
这是一道考查等式变形的代数推理题，解题核心是运用等式的基本性质对已知等式进行变形。解题思路如下：首先观察已知等式含有分数，第一步先去分母简化等式，再结合四个选项的结构，都是关于a、b、c两两作差的形式，将化简后的等式往a-b、a-c的结构变形，最终匹配正确选项即可。
【解析】
已知$\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c = b$：
1. 根据等式的基本性质，等式两边同时乘5消去分母，可得$4a + c = 5b$；
2. 为了构造选项中$a-b$、$a-c$的形式，给等式两边同时减去$5a$，可得$4a + c - 5a = 5b - 5a$，化简得$c - a = 5(b - a)$；
3. 给等式两边同时乘$-1$，可得$a - c = -5(b - a)$，整理右侧后得$a - c = 5(a - b)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质、代数式恒等变形
【点评】
本题属于基础的等式变形题，解题关键是熟练掌握等式的性质，先去分母简化运算，再结合选项的结构调整变形方向，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
8.「2026福建福州仓山期末，★☆」已知$a,b,c,m$都是有理数，且$2a+2b+c=m$，$a+3b+2c=m$，那么$a,b,c$之间的数量关系是________.
答案
8.答案 $a=b+c$
解析 由等式的传递性可得,$2a+2b+c=a+3b+2c$,等式两边同时减去$a+2b+c$,得$a=b+c$.
解析 由等式的传递性可得,$2a+2b+c=a+3b+2c$,等式两边同时减去$a+2b+c$,得$a=b+c$.
解析
【分析】
首先观察已知条件，两个含有a、b、c的代数式都等于同一个有理数m，根据等量代换的思路，这两个代数式是相等的；得到关于a、b、c的等式后，再利用等式的基本性质，对等式两边同时减去相同的整式，逐步化简就能得到a、b、c三者的数量关系。
【解析】
已知$2a + 2b + c = m$，$a + 3b + 2c = m$，根据等量代换可得：
$2a + 2b + c = a + 3b + 2c$
等式两边同时减去整式$a + 2b + c$，可得：
$2a + 2b + c - (a + 2b + c) = a + 3b + 2c - (a + 2b + c)$
化简后得到：$a = b + c$
【答案】
$a=b+c$
【知识点】
等式的基本性质，等量代换，整式的加减
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是抓住两个式子都等于m的特点建立等量关系，再结合等式的性质化简即可得到结果，主要考查学生对等式性质的掌握程度和基础代数化简能力。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件，两个含有a、b、c的代数式都等于同一个有理数m，根据等量代换的思路，这两个代数式是相等的；得到关于a、b、c的等式后，再利用等式的基本性质，对等式两边同时减去相同的整式，逐步化简就能得到a、b、c三者的数量关系。
【解析】
已知$2a + 2b + c = m$，$a + 3b + 2c = m$，根据等量代换可得：
$2a + 2b + c = a + 3b + 2c$
等式两边同时减去整式$a + 2b + c$，可得：
$2a + 2b + c - (a + 2b + c) = a + 3b + 2c - (a + 2b + c)$
化简后得到：$a = b + c$
【答案】
$a=b+c$
【知识点】
等式的基本性质，等量代换，整式的加减
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是抓住两个式子都等于m的特点建立等量关系，再结合等式的性质化简即可得到结果，主要考查学生对等式性质的掌握程度和基础代数化简能力。
【难度系数】
0.8
9.「2025安徽合肥瑶海行知学校期中，★☆」已知$a,b$互为相反数，且$ab≠0$，若$ax+b=0$，则$x$的值为
1
。答案
9.答案 1
解析 因为$a,b$互为相反数,且$ab≠0$,所以$\dfrac{b}{a}=-1$.将方程$ax+b=0$的两边同时减去$b$,得$ax=-b$,两边同时除以$a$,得$x=-\dfrac{b}{a}=1$.
解析 因为$a,b$互为相反数,且$ab≠0$,所以$\dfrac{b}{a}=-1$.将方程$ax+b=0$的两边同时减去$b$,得$ax=-b$,两边同时除以$a$,得$x=-\dfrac{b}{a}=1$.
解析
【分析】
解题首先回忆相反数的性质，互为相反数的两个数满足b=-a，结合题中ab≠0的条件，可确定a、b均不为0，保证后续除法运算合法；接下来利用等式的基本性质解关于x的方程ax+b=0，将x的系数化为1后，代入a、b的相反数关系计算即可得到结果。
【解析】
因为a，b互为相反数，且ab≠0，所以b=-a，且a≠0、b≠0，因此$\dfrac{b}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$。
对等式$ax+b=0$，根据等式的基本性质1，两边同时减去b，得：
$ax=-b$
再根据等式的基本性质2，两边同时除以a（a≠0），得：
$x=-\dfrac{b}{a}$
将$\dfrac{b}{a}=-1$代入上式，得$x=-(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，结合相反数性质与等式性质考查解方程的基础能力，解题核心是明确非零互为相反数的两个数的商为-1，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆相反数的性质，互为相反数的两个数满足b=-a，结合题中ab≠0的条件，可确定a、b均不为0，保证后续除法运算合法；接下来利用等式的基本性质解关于x的方程ax+b=0，将x的系数化为1后，代入a、b的相反数关系计算即可得到结果。
【解析】
因为a，b互为相反数，且ab≠0，所以b=-a，且a≠0、b≠0，因此$\dfrac{b}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$。
对等式$ax+b=0$，根据等式的基本性质1，两边同时减去b，得：
$ax=-b$
再根据等式的基本性质2，两边同时除以a（a≠0），得：
$x=-\dfrac{b}{a}$
将$\dfrac{b}{a}=-1$代入上式，得$x=-(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，结合相反数性质与等式性质考查解方程的基础能力，解题核心是明确非零互为相反数的两个数的商为-1，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. 学科$\frac{特色}{整体思想}$「★☆」已知$a+1 = b+2 = c+3 = d+4 = a+b+c+d+5$，求$a+b+c+d$的值。
答案
10.解析 因为$a+1=b+2=c+3=d+4=a+b+c+d+5$,
所以$(a+1)+(b+2)+(c+3)+(d+4)=4(a+b+c+d+5)$,
所以$a+b+c+d+10=4(a+b+c+d)+20$,
所以$a+b+c+d-4(a+b+c+d)=20-10$,
即$-3(a+b+c+d)=10$,
所以$a+b+c+d=-\dfrac{10}{3}$.
所以$(a+1)+(b+2)+(c+3)+(d+4)=4(a+b+c+d+5)$,
所以$a+b+c+d+10=4(a+b+c+d)+20$,
所以$a+b+c+d-4(a+b+c+d)=20-10$,
即$-3(a+b+c+d)=10$,
所以$a+b+c+d=-\dfrac{10}{3}$.
解析
【分析】
本题要求的是$a+b+c+d$的整体值，无需单独求解$a、b、c、d$四个未知数。观察已知条件，$a+1、b+2、c+3、d+4$四个式子的值都等于$a+b+c+d+5$，我们可以利用等式的性质，将这四个相等的式子分别相加，左侧相加后会出现$a+b+c+d$的整体项，右侧相加后是4倍的公共值（即$4(a+b+c+d+5)$），再把$a+b+c+d$看作一个整体，通过解一元一次方程即可求出结果。
【解析】
解：$\because a+1 = b+2 = c+3 = d+4 = a+b+c+d+5$
$\therefore$将四个相等的式子相加可得：$(a+1)+(b+2)+(c+3)+(d+4) = 4(a+b+c+d+5)$
整理左边：$a+b+c+d + (1+2+3+4) = a+b+c+d + 10$
展开右边：$4(a+b+c+d) + 20$
$\therefore a+b+c+d + 10 = 4(a+b+c+d) + 20$
移项得：$a+b+c+d - 4(a+b+c+d) = 20 - 10$
合并同类项得：$-3(a+b+c+d) = 10$
系数化为1得：$a+b+c+d = -\dfrac{10}{3}$
【答案】
$-\dfrac{10}{3}$
【知识点】
等式的基本性质，整体思想，代数式求值
【点评】
本题解题的核心是运用整体代换思想，避免分别求解单个变量的繁琐运算，通过将多个相等的等式联立相加构造出含待求整体的方程，是代数式求值类问题的常用技巧，需熟练掌握这种化零为整的解题思路。
【难度系数】
0.6
本题要求的是$a+b+c+d$的整体值，无需单独求解$a、b、c、d$四个未知数。观察已知条件，$a+1、b+2、c+3、d+4$四个式子的值都等于$a+b+c+d+5$，我们可以利用等式的性质，将这四个相等的式子分别相加，左侧相加后会出现$a+b+c+d$的整体项，右侧相加后是4倍的公共值（即$4(a+b+c+d+5)$），再把$a+b+c+d$看作一个整体，通过解一元一次方程即可求出结果。
【解析】
解：$\because a+1 = b+2 = c+3 = d+4 = a+b+c+d+5$
$\therefore$将四个相等的式子相加可得：$(a+1)+(b+2)+(c+3)+(d+4) = 4(a+b+c+d+5)$
整理左边：$a+b+c+d + (1+2+3+4) = a+b+c+d + 10$
展开右边：$4(a+b+c+d) + 20$
$\therefore a+b+c+d + 10 = 4(a+b+c+d) + 20$
移项得：$a+b+c+d - 4(a+b+c+d) = 20 - 10$
合并同类项得：$-3(a+b+c+d) = 10$
系数化为1得：$a+b+c+d = -\dfrac{10}{3}$
【答案】
$-\dfrac{10}{3}$
【知识点】
等式的基本性质，整体思想，代数式求值
【点评】
本题解题的核心是运用整体代换思想，避免分别求解单个变量的繁琐运算，通过将多个相等的等式联立相加构造出含待求整体的方程，是代数式求值类问题的常用技巧，需熟练掌握这种化零为整的解题思路。
【难度系数】
0.6
