登录
1.「2026安徽合肥四十五中期中」下列方程中，是一元一次方程的是（
A.$x - 2 = \frac{1}{x}$
B.$x^2 - 4x = 3$
C.$x + 2y = 1$
D.$\frac{x}{3} = 6x + 1$
D
）A.$x - 2 = \frac{1}{x}$
B.$x^2 - 4x = 3$
C.$x + 2y = 1$
D.$\frac{x}{3} = 6x + 1$
答案
A.不是整式方程;B.未知数的最高次数为2;C.含有两个未知数;D.是一元一次方程.故选D.
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（即分母中不含未知数）。解题时逐一用这三个标准验证每个选项，排除不符合要求的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，我们逐个分析选项：
A. 方程右边为$\frac{1}{x}$，分母含有未知数，属于分式，不是整式方程，不符合要求，排除；
B. 方程中未知数$x$的最高次数是2，不符合未知数最高次数为1的要求，排除；
C. 方程中含有$x$和$y$两个未知数，不符合只含一个未知数的要求，排除；
D. 该方程只含$x$一个未知数，$x$的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定条件的掌握，解题时要依次验证整式属性、未知数个数、未知数次数三个条件，避免遗漏检查点出错。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（即分母中不含未知数）。解题时逐一用这三个标准验证每个选项，排除不符合要求的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，我们逐个分析选项：
A. 方程右边为$\frac{1}{x}$，分母含有未知数，属于分式，不是整式方程，不符合要求，排除；
B. 方程中未知数$x$的最高次数是2，不符合未知数最高次数为1的要求，排除；
C. 方程中含有$x$和$y$两个未知数，不符合只含一个未知数的要求，排除；
D. 该方程只含$x$一个未知数，$x$的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定条件的掌握，解题时要依次验证整式属性、未知数个数、未知数次数三个条件，避免遗漏检查点出错。
【难度系数】
0.9
2.「2026安徽合肥庐江月考」若$x^{m+1}-2=0$是关于x的一元一次方程，则m的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
根据一元一次方程的定义,得$m+1=1$,解得$m=0$.故选B.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的定义，解题时先回忆一元一次方程需满足的条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程。观察题目给出的方程，已经满足只含x一个未知数、是整式方程的要求，因此只需让未知数x的次数等于1，即可列出关于m的方程，求解得到m的值。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
已知$x^{m+1}-2=0$是关于x的一元一次方程，因此x的次数$m+1=1$，
解得$m=1-1=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确把握一元一次方程中未知数最高次数为1的核心要求，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程的定义，解题时先回忆一元一次方程需满足的条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程。观察题目给出的方程，已经满足只含x一个未知数、是整式方程的要求，因此只需让未知数x的次数等于1，即可列出关于m的方程，求解得到m的值。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
已知$x^{m+1}-2=0$是关于x的一元一次方程，因此x的次数$m+1=1$，
解得$m=1-1=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确把握一元一次方程中未知数最高次数为1的核心要求，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.「2026青海海东期末」方程$6x+4=4x-5$移项后，正确的是（
A.$6x+4x=4-5$
B.$6x-4x=-5-4$
C.$6x-4x=4-5$
D.$6x+4x=-5-4$
B
）A.$6x+4x=4-5$
B.$6x-4x=-5-4$
C.$6x-4x=4-5$
D.$6x+4x=-5-4$
答案
根据等式的基本性质1,整理得$6x-4x=-5-4$.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆移项的相关规则：移项的依据是等式的基本性质1，移项时要把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，且从方程一边移到另一边的项要改变符号，没有移动的项符号保持不变。我们只需将原方程中含x的项移到左边，常数项移到右边，注意移项变号，再对应选项判断即可。
【解析】
根据移项法则，将原方程右侧的+4x移到左侧变为-4x，左侧的+4移到右侧变为-4，未移动的6x和-5符号保持不变，因此移项后可得：$6x - 4x = -5 - 4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，核心考察移项的注意要点，做题时要注意区分移项和加法交换律，只有跨过等号移动的项才需要变号，未移动的项符号不变，熟练掌握规则就能快速得分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆移项的相关规则：移项的依据是等式的基本性质1，移项时要把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，且从方程一边移到另一边的项要改变符号，没有移动的项符号保持不变。我们只需将原方程中含x的项移到左边，常数项移到右边，注意移项变号，再对应选项判断即可。
【解析】
根据移项法则，将原方程右侧的+4x移到左侧变为-4x，左侧的+4移到右侧变为-4，未移动的6x和-5符号保持不变，因此移项后可得：$6x - 4x = -5 - 4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，核心考察移项的注意要点，做题时要注意区分移项和加法交换律，只有跨过等号移动的项才需要变号，未移动的项符号不变，熟练掌握规则就能快速得分。
【难度系数】
0.85
4.「2026安徽阜阳界首期末」若$x=-1$是关于$x$的方程$mx+5=x-3m$的解，则$m$的值为
-3
。答案
答案 -3
解析 把$x=-1$代入方程,得$-m+5=-1-3m$,移项,得$-m+3m=-1-5$,合并同类项,得$2m=-6$,两边同时除以2,得$m=-3$.
解析 把$x=-1$代入方程,得$-m+5=-1-3m$,移项,得$-m+3m=-1-5$,合并同类项,得$2m=-6$,两边同时除以2,得$m=-3$.
解析
【分析】
解题首先要明确一元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知$x=-1$是方程的解，那么将$x=-1$代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数$m$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能求出$m$的值。
【解析】
把$x=-1$代入方程$mx+5=x-3m$，可得：
$-m + 5 = -1 - 3m$
移项，得：$-m + 3m = -1 - 5$
合并同类项，得：$2m = -6$
两边同时除以2，得：$m = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的应用，以及一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握方程解的含义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确一元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知$x=-1$是方程的解，那么将$x=-1$代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数$m$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能求出$m$的值。
【解析】
把$x=-1$代入方程$mx+5=x-3m$，可得：
$-m + 5 = -1 - 3m$
移项，得：$-m + 3m = -1 - 5$
合并同类项，得：$2m = -6$
两边同时除以2，得：$m = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的应用，以及一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握方程解的含义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
5.解下列方程：
(1) $3x + 18 = 2x + 12$.
(2) $0.5x - 0.7 = 6.5 + 0.2x$.
(3) $1 - \frac{7}{3}x = \frac{2}{3}x + 19$.
(4) $0.4x - 3 = 6 - \frac{1}{5}x$.
(1) $3x + 18 = 2x + 12$.
(2) $0.5x - 0.7 = 6.5 + 0.2x$.
(3) $1 - \frac{7}{3}x = \frac{2}{3}x + 19$.
(4) $0.4x - 3 = 6 - \frac{1}{5}x$.
答案
(1)移项,得$3x-2x=12-18$,
合并同类项,得$x=-6$.
(2)移项,得$0.5x-0.2x=6.5+0.7$,
合并同类项,得$0.3x=7.2$,
两边同除以0.3,得$x=24$.
(3)移项,得$-\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=19-1$,
合并同类项,得$-3x=18$,
两边同除以$-3$,得$x=-6$.
(4)变形、移项,得$\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}x=6+3$,
合并同类项,得$\frac{3}{5}x=9$,
两边同除以$\frac{3}{5}$,得$x=15$.
合并同类项,得$x=-6$.
(2)移项,得$0.5x-0.2x=6.5+0.7$,
合并同类项,得$0.3x=7.2$,
两边同除以0.3,得$x=24$.
(3)移项,得$-\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=19-1$,
合并同类项,得$-3x=18$,
两边同除以$-3$,得$x=-6$.
(4)变形、移项,得$\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}x=6+3$,
合并同类项,得$\frac{3}{5}x=9$,
两边同除以$\frac{3}{5}$,得$x=15$.
解析
【分析】
这4道题均为无括号、无分母的一元一次方程，解题思路可按照三步展开：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意项越过等号时要改变符号；第二步合并同类项，分别对等号左右两边的同类项进行合并，将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。若方程中含有小数、分数，可先统一数的形式，简化计算。
【解析】
(1)移项,得$3x-2x=12-18$,
合并同类项,得$x=-6$.
(2)移项,得$0.5x-0.2x=6.5+0.7$,
合并同类项,得$0.3x=7.2$,
两边同除以0.3,得$x=24$.
(3)移项,得$-\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=19-1$,
合并同类项,得$-3x=18$,
两边同除以$-3$,得$x=-6$.
(4)变形、移项,得$\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}x=6+3$,
合并同类项,得$\frac{3}{5}x=9$,
两边同除以$\frac{3}{5}$,得$x=15$.
【答案】
(1) $x=-6$；(2) $x=24$；(3) $x=-6$；(4) $x=15$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项过程中的符号变化规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可快速正确求解，是后续学习复杂方程求解的重要基础。
【难度系数】
0.8
这4道题均为无括号、无分母的一元一次方程，解题思路可按照三步展开：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意项越过等号时要改变符号；第二步合并同类项，分别对等号左右两边的同类项进行合并，将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。若方程中含有小数、分数，可先统一数的形式，简化计算。
【解析】
(1)移项,得$3x-2x=12-18$,
合并同类项,得$x=-6$.
(2)移项,得$0.5x-0.2x=6.5+0.7$,
合并同类项,得$0.3x=7.2$,
两边同除以0.3,得$x=24$.
(3)移项,得$-\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=19-1$,
合并同类项,得$-3x=18$,
两边同除以$-3$,得$x=-6$.
(4)变形、移项,得$\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}x=6+3$,
合并同类项,得$\frac{3}{5}x=9$,
两边同除以$\frac{3}{5}$,得$x=15$.
【答案】
(1) $x=-6$；(2) $x=24$；(3) $x=-6$；(4) $x=15$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项过程中的符号变化规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可快速正确求解，是后续学习复杂方程求解的重要基础。
【难度系数】
0.8
6.「2025安徽滁州凤阳期末」对于方程$2(2x-1)-(x-3)=1$，去括号正确的是（
A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
D
）A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
答案
用括号外的系数乘括号内的每一项,得$2×2x-2×1-x-(-3)=1$,整理得$4x-2-x+3=1$.故选D.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的操作，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心规则：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前如果是负号，去括号后括号内的每一项都要变号。我们分别对两个括号按照规则展开，再对比选项即可得到正确答案。
【解析】
根据去括号规则计算：
1. 处理第一个括号：括号前系数为2，将2乘括号内的每一项：$2×2x - 2×1 = 4x - 2$；
2. 处理第二个括号：括号前为负号（可看作系数为-1），将-1乘括号内的每一项：$-1× x + (-1)×(-3) = -x + 3$；
3. 把展开的项代入原方程，可得：$4x - 2 - x + 3 = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时未将括号内所有项变号，熟练掌握去括号规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去括号的操作，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心规则：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前如果是负号，去括号后括号内的每一项都要变号。我们分别对两个括号按照规则展开，再对比选项即可得到正确答案。
【解析】
根据去括号规则计算：
1. 处理第一个括号：括号前系数为2，将2乘括号内的每一项：$2×2x - 2×1 = 4x - 2$；
2. 处理第二个括号：括号前为负号（可看作系数为-1），将-1乘括号内的每一项：$-1× x + (-1)×(-3) = -x + 3$；
3. 把展开的项代入原方程，可得：$4x - 2 - x + 3 = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时未将括号内所有项变号，熟练掌握去括号规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
7.「2025安徽阜阳太和期末」如果$3(x+2)$的值与$-24$互为相反数，那么$x$等于（
A.6
B.4
C.-6
D.-4
A
）A.6
B.4
C.-6
D.-4
答案
由题意得$3(x+2)-24=0$,去括号,得$3x+6-24=0$,移项、合并同类项,得$3x=18$,解得$x=6$.故选A.
解析
【分析】
解题首先要用到相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。根据题目中“$3(x+2)$的值与$-24$互为相反数”的条件，可列出关于$x$的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的常规步骤，就能求出$x$的取值。
【解析】
由互为相反数的两数和为0，列方程得：
$3(x+2) + (-24) = 0$，即$3(x+2)-24=0$
去括号，得：$3x + 6 - 24 = 0$
移项、合并同类项，得：$3x = 18$
系数化为1，得：$x=6$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是基础题型，结合相反数的性质考查一元一次方程的解法，熟练掌握相关概念和解方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题首先要用到相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。根据题目中“$3(x+2)$的值与$-24$互为相反数”的条件，可列出关于$x$的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的常规步骤，就能求出$x$的取值。
【解析】
由互为相反数的两数和为0，列方程得：
$3(x+2) + (-24) = 0$，即$3(x+2)-24=0$
去括号，得：$3x + 6 - 24 = 0$
移项、合并同类项，得：$3x = 18$
系数化为1，得：$x=6$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是基础题型，结合相反数的性质考查一元一次方程的解法，熟练掌握相关概念和解方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
8.「2026上海普陀期末」如果关于x的一元一次方程$5(x+m)-20=-4(x-m)$的解是$x=1$，那么m的值是
11
。答案
答案 11
解析 把$x=1$代入方程,得$5(1+m)-20=-4(1-m)$,去括号,得$5+5m-20=-4+4m$,解得$m=11$.
解析 把$x=1$代入方程,得$5(1+m)-20=-4(1-m)$,去括号,得$5+5m-20=-4+4m$,解得$m=11$.
解析
【分析】
本题已知一元一次方程的解求参数m的值，首先根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此可将x=1直接代入原方程，得到仅含未知数m的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解这个方程，就能求出m的值。
【解析】
∵x=1是方程$5(x+m)-20=-4(x-m)$的解，
∴将x=1代入原方程，可得：
$5(1+m)-20=-4(1-m)$
去括号得：$5+5m-20=-4+4m$
移项得：$5m-4m=-4+20-5$
合并同类项得：$m=11$
【答案】
11
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知解代入原方程，把问题转化为关于参数的一元一次方程求解，熟练掌握去括号、移项等解一元一次方程的基本步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题已知一元一次方程的解求参数m的值，首先根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此可将x=1直接代入原方程，得到仅含未知数m的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解这个方程，就能求出m的值。
【解析】
∵x=1是方程$5(x+m)-20=-4(x-m)$的解，
∴将x=1代入原方程，可得：
$5(1+m)-20=-4(1-m)$
去括号得：$5+5m-20=-4+4m$
移项得：$5m-4m=-4+20-5$
合并同类项得：$m=11$
【答案】
11
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知解代入原方程，把问题转化为关于参数的一元一次方程求解，熟练掌握去括号、移项等解一元一次方程的基本步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
9.解方程:
(1)「2026安徽合肥蜀山期中」$2x-1=1-(3-x)$.
(2)「2026安徽合肥五十中期中」$3x-5(2x-7)=7$.
(3)「2026安徽合肥四十六中期中」$2(x-1)+3x=-(x+1)$.
(1)「2026安徽合肥蜀山期中」$2x-1=1-(3-x)$.
(2)「2026安徽合肥五十中期中」$3x-5(2x-7)=7$.
(3)「2026安徽合肥四十六中期中」$2(x-1)+3x=-(x+1)$.
答案
(1)去括号,得$2x-1=1-3+x$,
移项,得$2x-x=1-3+1$,
合并同类项,得$x=-1$.
(2)去括号,得$3x-10x+35=7$,
移项、合并同类项,得$-7x=-28$,
两边同除以$-7$,得$x=4$.
(3)去括号,得$2x-2+3x=-x-1$,
移项、合并同类项,得$6x=1$,
两边同除以6,得$x=\frac{1}{6}$.
移项,得$2x-x=1-3+1$,
合并同类项,得$x=-1$.
(2)去括号,得$3x-10x+35=7$,
移项、合并同类项,得$-7x=-28$,
两边同除以$-7$,得$x=4$.
(3)去括号,得$2x-2+3x=-x-1$,
移项、合并同类项,得$6x=1$,
两边同除以6,得$x=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
这三道题均为含括号的一元一次方程求解，通用解题步骤为：①去括号：遵循去括号法则，括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去括号后括号内各项都要变号，若括号前带有系数，需将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；③合并同类项：分别合并等号左右两侧的同类项；④系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
(1)去括号，得$2x-1=1-3+x$，
移项，得$2x-x=1-3+1$，
合并同类项，得$x=-1$。
(2)去括号，得$3x-10x+35=7$，
移项、合并同类项，得$-7x=-28$，
两边同除以$-7$，得$x=4$。
(3)去括号，得$2x-2+3x=-x-1$，
移项、合并同类项，得$6x=1$，
两边同除以6，得$x=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=4$；(3)$x=\frac{1}{6}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项法则
【点评】
这三道题是一元一次方程求解的常规基础题，核心考查去括号运算的注意事项及移项变号规则，解题时需注意避免去括号时漏乘括号内项、符号错误，移项未变号等常见失误，熟练掌握基础步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.75
这三道题均为含括号的一元一次方程求解，通用解题步骤为：①去括号：遵循去括号法则，括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去括号后括号内各项都要变号，若括号前带有系数，需将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；③合并同类项：分别合并等号左右两侧的同类项；④系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
(1)去括号，得$2x-1=1-3+x$，
移项，得$2x-x=1-3+1$，
合并同类项，得$x=-1$。
(2)去括号，得$3x-10x+35=7$，
移项、合并同类项，得$-7x=-28$，
两边同除以$-7$，得$x=4$。
(3)去括号，得$2x-2+3x=-x-1$，
移项、合并同类项，得$6x=1$，
两边同除以6，得$x=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=4$；(3)$x=\frac{1}{6}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项法则
【点评】
这三道题是一元一次方程求解的常规基础题，核心考查去括号运算的注意事项及移项变号规则，解题时需注意避免去括号时漏乘括号内项、符号错误，移项未变号等常见失误，熟练掌握基础步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.75
10.「2026安徽六安金安期中」若规定“⊙”的运算过程表示为$a⊙b=3a−2b$.例如:$3⊙1=3×3−2×1=7$.
(1)$(-6)⊙\frac{1}{2}=$
(2)若$(2x−1)⊙\frac{1}{2}x=3⊙x$,求$x$的值.
(1)$(-6)⊙\frac{1}{2}=$
-19
.(2)若$(2x−1)⊙\frac{1}{2}x=3⊙x$,求$x$的值.
答案
(1)-19.
详解:$(-6)⊙\frac{1}{2}=3×(-6)-2×\frac{1}{2}=-19$.
(2)根据题意,得$3(2x-1)-2×\frac{1}{2}x=3×3-2x$,
去括号,得$6x-3-x=9-2x$,
移项、合并同类项,得$7x=12$,
两边同除以7,得$x=\frac{12}{7}$.
详解:$(-6)⊙\frac{1}{2}=3×(-6)-2×\frac{1}{2}=-19$.
(2)根据题意,得$3(2x-1)-2×\frac{1}{2}x=3×3-2x$,
去括号,得$6x-3-x=9-2x$,
移项、合并同类项,得$7x=12$,
两边同除以7,得$x=\frac{12}{7}$.
解析
【分析】
本题考查新定义运算下的计算与一元一次方程求解。（1）问直接根据新定义“$a⊙b=3a−2b$”，确定$a=-6$，$b=\frac{1}{2}$，代入公式进行有理数运算即可；（2）问先分别将等式左右两边的新定义运算按照规则转化为常规代数式，得到关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解x即可，解题时注意区分新运算中前后两个数分别对应a和b，不要代错位置。
【解析】
（1）根据新定义运算规则，将$a=-6$，$b=\frac{1}{2}$代入$a⊙b=3a−2b$得：
$(-6)⊙\frac{1}{2}=3×(-6)-2×\frac{1}{2}=-18-1=-19$
（2）根据新定义运算规则，分别化简等式两边：
左边$(2x−1)⊙\frac{1}{2}x$中，$a=2x-1$，$b=\frac{1}{2}x$，代入得$3(2x-1)-2×\frac{1}{2}x$；
右边$3⊙x$中，$a=3$，$b=x$，代入得$3×3-2x$；
由此可得方程：$3(2x-1)-2×\frac{1}{2}x=3×3-2x$
去括号，得：$6x-3-x=9-2x$
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得：$6x-x+2x=9+3$
合并同类项，得：$7x=12$
两边同时除以7，系数化为1，得：$x=\frac{12}{7}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-19}$；（2）$\boldsymbol{x=\frac{12}{7}}$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，将新定义运算与一元一次方程结合考查，核心是准确理解新运算的规则，正确转化为常规的代数式与方程，侧重对基础运算能力的检验，只要代入时不混淆对应项的位置，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查新定义运算下的计算与一元一次方程求解。（1）问直接根据新定义“$a⊙b=3a−2b$”，确定$a=-6$，$b=\frac{1}{2}$，代入公式进行有理数运算即可；（2）问先分别将等式左右两边的新定义运算按照规则转化为常规代数式，得到关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解x即可，解题时注意区分新运算中前后两个数分别对应a和b，不要代错位置。
【解析】
（1）根据新定义运算规则，将$a=-6$，$b=\frac{1}{2}$代入$a⊙b=3a−2b$得：
$(-6)⊙\frac{1}{2}=3×(-6)-2×\frac{1}{2}=-18-1=-19$
（2）根据新定义运算规则，分别化简等式两边：
左边$(2x−1)⊙\frac{1}{2}x$中，$a=2x-1$，$b=\frac{1}{2}x$，代入得$3(2x-1)-2×\frac{1}{2}x$；
右边$3⊙x$中，$a=3$，$b=x$，代入得$3×3-2x$；
由此可得方程：$3(2x-1)-2×\frac{1}{2}x=3×3-2x$
去括号，得：$6x-3-x=9-2x$
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得：$6x-x+2x=9+3$
合并同类项，得：$7x=12$
两边同时除以7，系数化为1，得：$x=\frac{12}{7}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-19}$；（2）$\boldsymbol{x=\frac{12}{7}}$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，将新定义运算与一元一次方程结合考查，核心是准确理解新运算的规则，正确转化为常规的代数式与方程，侧重对基础运算能力的检验，只要代入时不混淆对应项的位置，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
