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1.「2026安徽蚌埠固镇期末」下列各式中，属于方程的是（
A.$\frac{3}{5}x+1$
B.$3x＞2$
C.$2x+1=4$
D.$-2+3=1$
C
）A.$\frac{3}{5}x+1$
B.$3x＞2$
C.$2x+1=4$
D.$-2+3=1$
答案
1.C $\frac{3}{5}x+1$是代数式,$3x＞2$不是等式,$-2+3=1$中不含未知数,均不是方程,$2x+1=4$是方程.故选C.
解析
【分析】
要判断各式是否为方程，首先需要明确方程的定义：方程必须同时满足两个核心条件，一是含有未知数，二是必须是等式（包含等号）。解题时我们只需要用这两个条件逐一验证每个选项，同时符合两个条件的就是正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析选项：
A. $\frac{3}{5}x+1$是含有未知数的代数式，没有等号，不是等式，不属于方程；
B. $3x＞2$是用不等号连接的不等式，不是等式，不属于方程；
C. $2x+1=4$既含有未知数x，又是等式，满足方程的全部条件，属于方程；
D. $-2+3=1$是等式，但式子中不含未知数，不属于方程。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对方程定义的理解，只要牢牢抓住方程“含未知数、是等式”两个判断标准，就能快速选出正确答案，解题时注意区分代数式、不等式和等式的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要判断各式是否为方程，首先需要明确方程的定义：方程必须同时满足两个核心条件，一是含有未知数，二是必须是等式（包含等号）。解题时我们只需要用这两个条件逐一验证每个选项，同时符合两个条件的就是正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析选项：
A. $\frac{3}{5}x+1$是含有未知数的代数式，没有等号，不是等式，不属于方程；
B. $3x＞2$是用不等号连接的不等式，不是等式，不属于方程；
C. $2x+1=4$既含有未知数x，又是等式，满足方程的全部条件，属于方程；
D. $-2+3=1$是等式，但式子中不含未知数，不属于方程。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对方程定义的理解，只要牢牢抓住方程“含未知数、是等式”两个判断标准，就能快速选出正确答案，解题时注意区分代数式、不等式和等式的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 学科特色教材变式 根据题意,设未知数并列出方程.
(1)甲、乙两个工程队,甲队32人,乙队28人,要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调多少人到甲队?
(2)一个长方形的周长为30 cm,如果这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可以成为一个正方形,那么长方形的长是多少?
(3)某班组织学生去看戏剧表演,老师派班长先去购票,已知甲票每张12元,乙票每张10元.班长带了400元,买了36张票,找回14元,则甲票买了多少张?
(1)甲、乙两个工程队,甲队32人,乙队28人,要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调多少人到甲队?
(2)一个长方形的周长为30 cm,如果这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可以成为一个正方形,那么长方形的长是多少?
(3)某班组织学生去看戏剧表演,老师派班长先去购票,已知甲票每张12元,乙票每张10元.班长带了400元,买了36张票,找回14元,则甲票买了多少张?
答案
(1)设要抽调的人数是x,根据题意,得 32+x=2(28-x).
(2)设长方形的长为x cm,则长方形的宽为 30÷2-x=(15-x)cm,因为长方形的长减少1 cm后为(x-1)cm,宽增加2 cm后为(15-x+2)cm,根据题意,得 x-1=15-x+2.
(3)设甲票买了x张,则乙票买了(36-x)张,根据题意,得 12x+10(36-x)=400-14.
(2)设长方形的长为x cm,则长方形的宽为 30÷2-x=(15-x)cm,因为长方形的长减少1 cm后为(x-1)cm,宽增加2 cm后为(15-x+2)cm,根据题意,得 x-1=15-x+2.
(3)设甲票买了x张,则乙票买了(36-x)张,根据题意,得 12x+10(36-x)=400-14.
解析
【分析】
(1) 本题为人员调配类问题，首先明确抽调x人后，甲队人数为原有人数加调入的x人，乙队人数为原有人数减调出的x人，再根据“调整后甲队人数是乙队人数的2倍”这一等量关系即可列出方程。
(2) 本题为几何图形类问题，先根据长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，可得长与宽的和为周长的一半，设长为x cm后可表示出宽的长度；再结合“长减少1 cm、宽增加2 cm后变成正方形（即调整后长、宽相等）”的等量关系列方程。
(3) 本题为消费类实际问题，首先计算实际购票总花费=带的总钱数-找回的钱数；设甲票买了x张，可表示出乙票的购买数量，再根据“甲票总花费+乙票总花费=实际购票总花费”的等量关系列方程。
【解析】
(1) 设需要从乙队抽调的人数是x，根据题意，得 32+x=2(28-x)。
(2) 设长方形的长为x cm，则长方形的宽为 30÷2-x=(15-x)cm，因为长方形的长减少1 cm后为(x-1)cm，宽增加2 cm后为(15-x+2)cm，根据题意，得 x-1=15-x+2。
(3) 设甲票买了x张，则乙票买了(36-x)张，根据题意，得 12x+10(36-x)=400-14。
【答案】
(1) $32+x=2(28-x)$
(2) $x-1=15-x+2$
(3) $12x+10(36-x)=400-14$
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系提取、实际问题建模
【点评】
本题涵盖人员调配、几何图形、消费购票三类常见的一元一次方程应用场景，核心考查学生梳理题目条件、找准等量关系、规范设未知数列方程的能力，是一元一次方程应用部分的基础题型，熟练掌握本题对应的题型对后续解应用题有重要铺垫作用。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为人员调配类问题，首先明确抽调x人后，甲队人数为原有人数加调入的x人，乙队人数为原有人数减调出的x人，再根据“调整后甲队人数是乙队人数的2倍”这一等量关系即可列出方程。
(2) 本题为几何图形类问题，先根据长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，可得长与宽的和为周长的一半，设长为x cm后可表示出宽的长度；再结合“长减少1 cm、宽增加2 cm后变成正方形（即调整后长、宽相等）”的等量关系列方程。
(3) 本题为消费类实际问题，首先计算实际购票总花费=带的总钱数-找回的钱数；设甲票买了x张，可表示出乙票的购买数量，再根据“甲票总花费+乙票总花费=实际购票总花费”的等量关系列方程。
【解析】
(1) 设需要从乙队抽调的人数是x，根据题意，得 32+x=2(28-x)。
(2) 设长方形的长为x cm，则长方形的宽为 30÷2-x=(15-x)cm，因为长方形的长减少1 cm后为(x-1)cm，宽增加2 cm后为(15-x+2)cm，根据题意，得 x-1=15-x+2。
(3) 设甲票买了x张，则乙票买了(36-x)张，根据题意，得 12x+10(36-x)=400-14。
【答案】
(1) $32+x=2(28-x)$
(2) $x-1=15-x+2$
(3) $12x+10(36-x)=400-14$
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系提取、实际问题建模
【点评】
本题涵盖人员调配、几何图形、消费购票三类常见的一元一次方程应用场景，核心考查学生梳理题目条件、找准等量关系、规范设未知数列方程的能力，是一元一次方程应用部分的基础题型，熟练掌握本题对应的题型对后续解应用题有重要铺垫作用。
【难度系数】
0.8
3.「2026安徽合肥期中」下列方程中，以$x=3$为解的方程是 （
A.$4x - 3 = 3x + 1$
B.$x^2 = 3x$
C.$2(x + 3) = 4(x + 1) - 2$
D.$x + 4 = 3(2x - 1)$
B
）A.$4x - 3 = 3x + 1$
B.$x^2 = 3x$
C.$2(x + 3) = 4(x + 1) - 2$
D.$x + 4 = 3(2x - 1)$
答案
3.B 把x=3分别代入每个方程的左边和右边,A.左边=4×3-3=9,右边=3×3+1=10,左边≠右边;B.左边=3²=9,右边=3×3=9,左边=右边;C.左边=2×(3+3)=12,右边=4×(3+1)-2=14,左边≠右边;D.左边=3+4=7,右边=3×(2×3-1)=15,左边≠右边.故选B.
解析
【分析】
要判断x=3是否为方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时只需将x=3分别代入四个选项方程的左右两边，计算两边的结果后比较是否相等，左右相等的选项即为正确答案。
【解析】
将x=3逐一代入各选项方程的左右两边验证：
A选项：左边=4×3-3=9，右边=3×3+1=10，左边≠右边，x=3不是该方程的解；
B选项：左边=3²=9，右边=3×3=9，左边=右边，x=3是该方程的解；
C选项：左边=2×(3+3)=12，右边=4×(3+1)-2=14，左边≠右边，x=3不是该方程的解；
D选项：左边=3+4=7，右边=3×(2×3-1)=15，左边≠右边，x=3不是该方程的解。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程的解的概念的应用，熟练掌握代入检验的方法，准确计算代数式的值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断x=3是否为方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时只需将x=3分别代入四个选项方程的左右两边，计算两边的结果后比较是否相等，左右相等的选项即为正确答案。
【解析】
将x=3逐一代入各选项方程的左右两边验证：
A选项：左边=4×3-3=9，右边=3×3+1=10，左边≠右边，x=3不是该方程的解；
B选项：左边=3²=9，右边=3×3=9，左边=右边，x=3是该方程的解；
C选项：左边=2×(3+3)=12，右边=4×(3+1)-2=14，左边≠右边，x=3不是该方程的解；
D选项：左边=3+4=7，右边=3×(2×3-1)=15，左边≠右边，x=3不是该方程的解。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程的解的概念的应用，熟练掌握代入检验的方法，准确计算代数式的值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.「2025广东深圳中考」若关于$x$的方程$x+a=5$的解为$x=1$,则$a=$
4
.答案
4.答案 4
解析 把x=1代入方程x+a=5,得1+a=5,解得a=4.
解析 把x=1代入方程x+a=5,得1+a=5,解得a=4.
解析
【分析】
本题已知含参数的一元一次方程的解，要求参数的值，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。首先将已知的解x=1代入原方程，把原方程转化为仅含参数a的一元一次方程，再求解该方程即可得到a的值。
【解析】
根据方程的解的定义，将x=1代入方程$x+a=5$，可得：
$1+a=5$
等式两边同时减去1，得：
$a=5-1$
计算得$a=4$。
【答案】
4
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查方程解的概念的直接应用，解题步骤清晰简单，只需代入解计算即可，核心是对基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.9
本题已知含参数的一元一次方程的解，要求参数的值，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。首先将已知的解x=1代入原方程，把原方程转化为仅含参数a的一元一次方程，再求解该方程即可得到a的值。
【解析】
根据方程的解的定义，将x=1代入方程$x+a=5$，可得：
$1+a=5$
等式两边同时减去1，得：
$a=5-1$
计算得$a=4$。
【答案】
4
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查方程解的概念的直接应用，解题步骤清晰简单，只需代入解计算即可，核心是对基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.9
5.检验括号中的数是不是方程的解.
(1)$\frac{5x+1}{8}=x-1(x=3)$.
(2)$2(y-1)=9(1-y)(y=-1)$.
(1)$\frac{5x+1}{8}=x-1(x=3)$.
(2)$2(y-1)=9(1-y)(y=-1)$.
答案
(1)当x=3时,左边=$\frac{5×3+1}{8}=2$,右边=3-1=2,则左边=右边,故x=3是方程的解.
(2)当y=-1时,左边=2×(-1-1)=-4,右边=9×(1+1)=18,则左边≠右边,故y=-1不是方程的解.
(2)当y=-1时,左边=2×(-1-1)=-4,右边=9×(1+1)=18,则左边≠右边,故y=-1不是方程的解.
解析
【分析】
检验一个数是否为方程的解的核心方法是代入验证法，解题思路为：第一步将待检验的数值分别代入方程的左侧和右侧；第二步分别计算出左右两侧的结果；第三步比较两边的结果，若左边等于右边，则该数是方程的解，若两边结果不相等，则该数不是方程的解。计算时要注意负数运算的符号规则，避免计算失误。
【解析】
(1) 将$x=3$分别代入方程的左右两边：
左边=$\frac{5×3+1}{8}=\frac{16}{8}=2$
右边=$3-1=2$
左边和右边结果相等，因此$x=3$是方程的解。
(2) 将$y=-1$分别代入方程的左右两边：
左边=$2×(-1-1)=2×(-2)=-4$
右边=$9×[1-(-1)]=9×2=18$
左边和右边结果不相等，因此$y=-1$不是方程的解。
【答案】
(1)当x=3时,左边=$\frac{5×3+1}{8}=2$,右边=3-1=2,则左边=右边,故x=3是方程的解。
(2)当y=-1时,左边=2×(-1-1)=-4,右边=9×(1+1)=18,则左边≠右边,故y=-1不是方程的解。
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代入法检验方程的解
【点评】
本题是方程模块的基础题型，重点考查检验方程解的基本方法，解题的核心是准确代入数值、正确计算左右两边的结果，运算过程中要注意运算顺序和符号处理，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
检验一个数是否为方程的解的核心方法是代入验证法，解题思路为：第一步将待检验的数值分别代入方程的左侧和右侧；第二步分别计算出左右两侧的结果；第三步比较两边的结果，若左边等于右边，则该数是方程的解，若两边结果不相等，则该数不是方程的解。计算时要注意负数运算的符号规则，避免计算失误。
【解析】
(1) 将$x=3$分别代入方程的左右两边：
左边=$\frac{5×3+1}{8}=\frac{16}{8}=2$
右边=$3-1=2$
左边和右边结果相等，因此$x=3$是方程的解。
(2) 将$y=-1$分别代入方程的左右两边：
左边=$2×(-1-1)=2×(-2)=-4$
右边=$9×[1-(-1)]=9×2=18$
左边和右边结果不相等，因此$y=-1$不是方程的解。
【答案】
(1)当x=3时,左边=$\frac{5×3+1}{8}=2$,右边=3-1=2,则左边=右边,故x=3是方程的解。
(2)当y=-1时,左边=2×(-1-1)=-4,右边=9×(1+1)=18,则左边≠右边,故y=-1不是方程的解。
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代入法检验方程的解
【点评】
本题是方程模块的基础题型，重点考查检验方程解的基本方法，解题的核心是准确代入数值、正确计算左右两边的结果，运算过程中要注意运算顺序和符号处理，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
6. 情境 数学文化 发展史 「2026安徽六安期末，★☆」《孙子算经》中有一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？译文为今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘。问共有多少人，多少辆车？设有$x$个人，根据题意列方程为（
A.$\frac{x}{3}+2=\frac{x}{2}+9$
B.$\frac{x-2}{3}=\frac{x-9}{2}$
C.$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$
D.$\frac{x-2}{3}=\frac{x}{2}+9$
C
）A.$\frac{x}{3}+2=\frac{x}{2}+9$
B.$\frac{x-2}{3}=\frac{x-9}{2}$
C.$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$
D.$\frac{x-2}{3}=\frac{x}{2}+9$
答案
6.C 根据“每3人共乘一车,最终剩余2辆车”可得有$(\frac{x}{3}+2)$辆车,根据“每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘”可得有$\frac{x-9}{2}$辆车,所以$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$.故选C.
解析
【分析】
要解决列方程的问题，核心是找到题目中不变的量作为等量关系。本题中总人数、总车数都是固定不变的，题目已经设总人数为x，所以我们可以分别用x表示两种乘车场景下的总车数，再根据总车数相等列方程即可。首先看第一种场景：每3人坐一辆车，剩2辆空车，说明坐了人的车有$\frac{x}{3}$辆，加上空的2辆就是总车数；再看第二种场景：每2人坐一辆车，有9人没车坐，说明只有$(x-9)$人坐上了车，每车2人，总车数就是$\frac{x-9}{2}$；最后让两个表示总车数的式子相等，就能得到所求方程。
【解析】
本题的等量关系为两种乘车方案的总车数相等：
1. 每3人共乘一车、剩余2辆车时，载人车辆数为$\frac{x}{3}$辆，总车数可表示为$\frac{x}{3}+2$辆；
2. 每2人共乘一车、剩余9人无车可乘时，乘车人数为$(x-9)$人，总车数可表示为$\frac{x-9}{2}$辆；
根据总车数相等，可列方程：$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学典籍《孙子算经》的经典问题命题，既考查了列一元一次方程的核心能力，也能让学生感受传统数学文化的魅力。解题的关键是找准总车数这个不变量作为等量关系，分别用含x的式子表示出两种情况的车数即可。
【难度系数】
0.8
要解决列方程的问题，核心是找到题目中不变的量作为等量关系。本题中总人数、总车数都是固定不变的，题目已经设总人数为x，所以我们可以分别用x表示两种乘车场景下的总车数，再根据总车数相等列方程即可。首先看第一种场景：每3人坐一辆车，剩2辆空车，说明坐了人的车有$\frac{x}{3}$辆，加上空的2辆就是总车数；再看第二种场景：每2人坐一辆车，有9人没车坐，说明只有$(x-9)$人坐上了车，每车2人，总车数就是$\frac{x-9}{2}$；最后让两个表示总车数的式子相等，就能得到所求方程。
【解析】
本题的等量关系为两种乘车方案的总车数相等：
1. 每3人共乘一车、剩余2辆车时，载人车辆数为$\frac{x}{3}$辆，总车数可表示为$\frac{x}{3}+2$辆；
2. 每2人共乘一车、剩余9人无车可乘时，乘车人数为$(x-9)$人，总车数可表示为$\frac{x-9}{2}$辆；
根据总车数相等，可列方程：$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学典籍《孙子算经》的经典问题命题，既考查了列一元一次方程的核心能力，也能让学生感受传统数学文化的魅力。解题的关键是找准总车数这个不变量作为等量关系，分别用含x的式子表示出两种情况的车数即可。
【难度系数】
0.8
7.学科特色
整体思想「2026安徽合肥五十中期中，★☆」若关于x的方程$ax + b + 1 = 0$的一个解是$x = 1$，则$2025 - a - b=$
整体思想「2026安徽合肥五十中期中，★☆」若关于x的方程$ax + b + 1 = 0$的一个解是$x = 1$，则$2025 - a - b=$
2026
。答案
7.答案 2 026
解析 把x=1代入ax+b+1=0,得a+b+1=0,
所以a+b=-1,
所以2 025-a-b=2 025-(a+b)=2 025-(-1)=2 025+1=2 026.
解析 把x=1代入ax+b+1=0,得a+b+1=0,
所以a+b=-1,
所以2 025-a-b=2 025-(a+b)=2 025-(-1)=2 025+1=2 026.
解析
【分析】
首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=1是方程的解，第一步将x=1代入原方程，得到a与b的数量关系；再观察所求代数式2025 - a - b，可变形为2025减去(a+b)的形式，因此不需要分别求出a、b的具体值，用整体代入法计算即可。
【解析】
把x=1代入方程$ax + b + 1 = 0$，可得：
$a + b + 1 = 0$
整理得：$a + b = -1$
对所求代数式变形：
$2025 - a - b = 2025 - (a + b)$
将$a + b = -1$代入上式：
$2025 - (-1) = 2025 + 1 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
方程的解的定义、整体代入思想、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的定义得到a+b的整体值，运用整体思想简化计算，不需要单独求解a、b的具体数值，降低计算量。
【难度系数】
0.85
首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=1是方程的解，第一步将x=1代入原方程，得到a与b的数量关系；再观察所求代数式2025 - a - b，可变形为2025减去(a+b)的形式，因此不需要分别求出a、b的具体值，用整体代入法计算即可。
【解析】
把x=1代入方程$ax + b + 1 = 0$，可得：
$a + b + 1 = 0$
整理得：$a + b = -1$
对所求代数式变形：
$2025 - a - b = 2025 - (a + b)$
将$a + b = -1$代入上式：
$2025 - (-1) = 2025 + 1 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
方程的解的定义、整体代入思想、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的定义得到a+b的整体值，运用整体思想简化计算，不需要单独求解a、b的具体数值，降低计算量。
【难度系数】
0.85
8.「2026安徽安庆月考，★☆」某工厂$m$个人同时加工一批零件，已知零件共有$n$个，若每人加工50个，则还剩余9个未加工，若每人加工52个，则只剩余1个未加工，有下列四个等式：①$50m+9=52m+1$；②$50m+9=52m-1$；③$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$；④$\frac{n+9}{50}=\frac{n+1}{52}$。其中正确的是
①③
（填序号）。答案
8.答案 ①③
解析 由零件个数不变,可列方程为50m+9=52m+1,故①正确,②错误;
由人数不变,可列方程为$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$,故③正确,④错误.
综上,正确的结论是①③.
解析 由零件个数不变,可列方程为50m+9=52m+1,故①正确,②错误;
由人数不变,可列方程为$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$,故③正确,④错误.
综上,正确的结论是①③.
解析
【分析】
解决这道题的核心是找到题目中不变的量，作为列方程的等量关系。我们可以从两个角度入手：一是零件总个数固定不变，二是加工零件的人数固定不变，分别根据两个等量关系列出对应方程，再和给出的四个等式对比判断即可。
【解析】
1. 以零件总个数不变为等量关系：
m个人每人加工50个，共加工50m个，加上剩余的9个，总零件数为$50m+9$；
m个人每人加工52个，共加工52m个，加上剩余的1个，总零件数为$52m+1$；
总零件数相等，可得$50m+9=52m+1$，因此①正确，②错误。
2. 以加工零件的人数不变为等量关系：
总零件数为n个，剩余9个时，已加工的零件数为$n-9$个，每人加工50个，人数为$\frac{n-9}{50}$；
总零件数为n个，剩余1个时，已加工的零件数为$n-1$个，每人加工52个，人数为$\frac{n-1}{52}$；
人数相等，可得$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$，因此③正确，④错误。
综上，正确的等式是①③。
【答案】
①③
【知识点】
方程的实际应用；找等量关系列方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确捕捉题目中的不变量作为等量关系，从不同维度分析列方程，能帮助学生巩固根据实际问题列方程的方法。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是找到题目中不变的量，作为列方程的等量关系。我们可以从两个角度入手：一是零件总个数固定不变，二是加工零件的人数固定不变，分别根据两个等量关系列出对应方程，再和给出的四个等式对比判断即可。
【解析】
1. 以零件总个数不变为等量关系：
m个人每人加工50个，共加工50m个，加上剩余的9个，总零件数为$50m+9$；
m个人每人加工52个，共加工52m个，加上剩余的1个，总零件数为$52m+1$；
总零件数相等，可得$50m+9=52m+1$，因此①正确，②错误。
2. 以加工零件的人数不变为等量关系：
总零件数为n个，剩余9个时，已加工的零件数为$n-9$个，每人加工50个，人数为$\frac{n-9}{50}$；
总零件数为n个，剩余1个时，已加工的零件数为$n-1$个，每人加工52个，人数为$\frac{n-1}{52}$；
人数相等，可得$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$，因此③正确，④错误。
综上，正确的等式是①③。
【答案】
①③
【知识点】
方程的实际应用；找等量关系列方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确捕捉题目中的不变量作为等量关系，从不同维度分析列方程，能帮助学生巩固根据实际问题列方程的方法。
【难度系数】
0.8
