5. 数形结合 如图,用六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形$ABCD$,其中$GH=GK=2\ \mathrm{cm}$,假设$BF=x\ \mathrm{cm}$。

(1)用含$x$的式子表示$CM$和$DM$的长度。
(2)如果$CD=10\ \mathrm{cm}$,求$x$的值。
(3)用含$x$的式子表示长方形$ABCD$的周长,并求出当$x=3$时长方形$ABCD$的周长。

5. (1)$CM=(x+2)\ \mathrm{cm}$
$DM=2×(x+2)-2=(2x+2)\ \mathrm{cm}$
提示:观察可知,$CM=BF+2=(x+2)\ \mathrm{cm}$,正方形EKMD的边长比2个$CM$的长度少2 cm,即$DM=2(x+2)-2=(2x+2)\ \mathrm{cm}$。
(2)$CD=x+2+2x+2=(3x+4)\ \mathrm{cm}$
由题意得$3x+4=10$,得$x=2$
答:$x$的值为2。
提示:$CD=CM+DM=(x+2)+(2x+2)=(3x+4)\ \mathrm{cm}$,由于$CD=10\ \mathrm{cm}$,所以$3x+4=10$,用等式的基本性质求出$x=2$。
(3)长方形$ABCD$的周长为$[3x+2(x+2)+x+2+2x+2]×2=(16x+16)\ \mathrm{cm}$
当$x=3$时,$16x+16=16×3+16=64$
答:长方形$ABCD$的周长为$(16x+16)\ \mathrm{cm}$,当$x=3$时,长方形$ABCD$的周长为64 cm。
提示:由题图可知,$BC=3BF+2CM=3x+2(x+2)=(5x+4)\ \mathrm{cm}$,由(2)可知$CD=(3x+4)\ \mathrm{cm}$,所以长方形$ABCD$的周长是$(5x+4+3x+4)×2=(16x+16)\ \mathrm{cm}$;当$x=3$时,$16x+16=16×3+16=64$,即长方形$ABCD$的周长是64 cm。