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6. 整体思想 定义新运算：$m\nabla n=(mn+4)÷(m+2)$，求$0.1\nabla0.2\nabla0.3\nabla···\nabla1.9\nabla2$的值。
答案
当$n=2$时,$m\nabla2=(2m+4)÷(m+2)=2$
$0.1\nabla0.2\nabla0.3\nabla…\nabla1.9\nabla2=(0.1\nabla0.2\nabla0.3\nabla…\nabla1.9)\nabla2=2$
提示:观察新运算,当$n=2$时,可得$m\nabla n=(mn+4)÷(m+2)=(2m+4)÷(m+2)=2(m+2)÷(m+2)=2$,所以不用考虑$m$的值,当$n=2$时,新运算的值为2。
$0.1\nabla0.2\nabla0.3\nabla…\nabla1.9\nabla2=(0.1\nabla0.2\nabla0.3\nabla…\nabla1.9)\nabla2=2$
提示:观察新运算,当$n=2$时,可得$m\nabla n=(mn+4)÷(m+2)=(2m+4)÷(m+2)=2(m+2)÷(m+2)=2$,所以不用考虑$m$的值,当$n=2$时,新运算的值为2。
7. 量不变思想 如图，直角梯形ABCD和直角三角形BCE有部分重合，AB长8 cm，BC长6 cm，CD长4 cm。如果两个涂色部分的面积之差是18 cm²，那么ED的长是多少厘米？
答案
$(4+8)×6÷2=36(\mathrm{cm}^2)$ $(36-18)×2÷6=6(\mathrm{cm})$
$6-4=2(\mathrm{cm})$ 答:$ED$的长是2 cm。
提示:两涂色三角形面积之差即为梯形$ABCD$和三角形$BCE$面积之差,先求出梯形面积,再根据三角形面积公式求出$CE$长,最后可知$DE$的长。
$6-4=2(\mathrm{cm})$ 答:$ED$的长是2 cm。
提示:两涂色三角形面积之差即为梯形$ABCD$和三角形$BCE$面积之差,先求出梯形面积,再根据三角形面积公式求出$CE$长,最后可知$DE$的长。
8. 数感 估一估,下面直线上的四个点中,能表示$9.57÷3.4$的商的是点(
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
提示:$9.57÷3.4≈2.8$,$2.8$在2和3之间,且更接近3,符合的是点③。
提示:$9.57÷3.4≈2.8$,$2.8$在2和3之间,且更接近3,符合的是点③。
9. 几何直观 下面各组图形中，平行四边形和长方形的面积都相等，那么涂色部分①和②的面积不相等的是(
C
)。答案
C
提示:由题图可知,A和B中重合部分的面积相等,所以①和②的面积也相等;D中①的面积等于长方形面积÷2÷2,②的面积等于平行四边形的面积÷2÷2,所以①和②的面积也相等;C中长方形的白色区域大于平行四边形的白色区域,所以①和②的面积不相等。
提示:由题图可知,A和B中重合部分的面积相等,所以①和②的面积也相等;D中①的面积等于长方形面积÷2÷2,②的面积等于平行四边形的面积÷2÷2,所以①和②的面积也相等;C中长方形的白色区域大于平行四边形的白色区域,所以①和②的面积不相等。
10. 【推理意识】老师让同学们计算$AB.C+D.E$时，马小虎把$D.E$中的小数点看漏了，得到错误结果39.6；而马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果36.9，求正确的计算结果。
【阅读理解】列竖式总结已知条件：
【分析推理】结合竖式推导：
第一个竖式十分位上：$C+0=6$，则$C=(\quad)$；
第二个竖式十分位上：$C×E$结果个位上是$(\quad)$，所以$E=(\quad)$；
第一个竖式个位上：$B+E=9$，则$B=(\quad)$；
第一个竖式十位上$A+D=3$，结合第二个竖式，可以推断①$A=1$、$D=(\quad)$，或②$A=(\quad)$、$D=(\quad)$。
【验证】代入计算，验证不确定的量：
① 如果$A=1$、$D=(\quad)$，则$AB.C×D.E=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
② 如果$A=(\quad)$、$D=(\quad)$，则$AB.C×D.E=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
因此，符合题意的是$A=(\quad)$、$D=(\quad)$。
【解决问题】代入数据并计算：
$AB.C+D.E=(\quad)+(\quad)=(\quad)$。
【阅读理解】列竖式总结已知条件：
【分析推理】结合竖式推导：
第一个竖式十分位上：$C+0=6$，则$C=(\quad)$；
第二个竖式十分位上：$C×E$结果个位上是$(\quad)$，所以$E=(\quad)$；
第一个竖式个位上：$B+E=9$，则$B=(\quad)$；
第一个竖式十位上$A+D=3$，结合第二个竖式，可以推断①$A=1$、$D=(\quad)$，或②$A=(\quad)$、$D=(\quad)$。
【验证】代入计算，验证不确定的量：
① 如果$A=1$、$D=(\quad)$，则$AB.C×D.E=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
② 如果$A=(\quad)$、$D=(\quad)$，则$AB.C×D.E=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
因此，符合题意的是$A=(\quad)$、$D=(\quad)$。
【解决问题】代入数据并计算：
$AB.C+D.E=(\quad)+(\quad)=(\quad)$。
答案
【分析推理】6 0 5 4 2 2 1
提示:首先根据加法算式确定C的值,再结合乘法算式,将C的值代入乘法,进而确定E的值,再根据加法算式确定B的值,进而推出A+D=3,3=1+2=2+1,由此得出A和D的两种情况。
【验证】① 2 14.6 2.5 36.5
② 2 1 24.6 1.5 36.9 2 1
提示:①当A=1,D=2时,即14.6×2.5=36.5,36.5≠36.9,不符合题意;②当A=2,D=1时,即24.6×1.5=36.9,36.9=36.9,符合题意。
【解决问题】24.6 1.5 26.1
提示:根据求出的值,AB.C表示24.6,D.E表示1.5,据此代入数据计算即可。
提示:首先根据加法算式确定C的值,再结合乘法算式,将C的值代入乘法,进而确定E的值,再根据加法算式确定B的值,进而推出A+D=3,3=1+2=2+1,由此得出A和D的两种情况。
【验证】① 2 14.6 2.5 36.5
② 2 1 24.6 1.5 36.9 2 1
提示:①当A=1,D=2时,即14.6×2.5=36.5,36.5≠36.9,不符合题意;②当A=2,D=1时,即24.6×1.5=36.9,36.9=36.9,符合题意。
【解决问题】24.6 1.5 26.1
提示:根据求出的值,AB.C表示24.6,D.E表示1.5,据此代入数据计算即可。
11. 几何直观 如图,从一个边长是2.43 mm的等边三角形开始,①把等边三角形的各边三等分,从每条边三等分后的中段,向外作小等边三角形,再去掉与原等边三角形重叠的边。为方便叙述,以后把这个过程简称为“变化”;②对上一步得到的小等边三角形,多次重复上面的变化。第三步后图形的周长是(
……
17.28
)mm。……
答案
17.28
提示:因为等边三角形的边长是2.43 mm,所以它的周长是2.43×3=7.29(mm),认真观察题图,找出图形的变化规律和周长之间的关系。第一步后的周长为7.29+7.29÷3=9.72(mm);第二步后的周长为9.72+9.72÷3=12.96(mm);第三步后的周长为12.96+12.96÷3=17.28(mm)。
提示:因为等边三角形的边长是2.43 mm,所以它的周长是2.43×3=7.29(mm),认真观察题图,找出图形的变化规律和周长之间的关系。第一步后的周长为7.29+7.29÷3=9.72(mm);第二步后的周长为9.72+9.72÷3=12.96(mm);第三步后的周长为12.96+12.96÷3=17.28(mm)。
