1. (项目化学习) 根据表中的素材,完成下面的购物任务。
| 素材1 | 甲商场:全场按标价的0.6倍销售。 |
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| 素材2 | 乙商场:实行“实付每满100元送100元购物券”的优惠,购物券可以在再次购买时冲抵现金。 |
| 素材3 | 丙商场:实行“每满100元减50元”的优惠。 |
| 问题解决 | |
| 任务1 | 三个商场同时出售一件标价为290元的上衣和一条标价为270元的裤子,王阿姨想买这一套衣服,她应该选择哪家商场? |
| 任务2 | 甲、乙商场同时出售一件标价为380元的上衣和一条标价为300多元的裤子,在两家商场购买这一套衣服实际的付款额也一样,那么这条裤子的标价为多少元? |

任务1:甲商场:(290+270)×0.6=336(元)
乙商场:290÷100=2……90 290+(270-100×2)=360(元)
丙商场:290+270=560(元)
560÷100=5……60 560-50×5=310(元)
310＜336＜360 答:应选择丙商场。
任务2:380÷100=3……80 380×(1-0.6)=152(元)
300-152=148(元) 148÷(1-0.6)=370(元)
答:这条裤子的标价为370元。
提示:任务1:甲商场全场按标价的0.6倍销售,那么用这套衣服的价格乘0.6,就是应付价格;乙商场,290÷100=2……90,购买标价290元的上衣可以得到2张100元购物券,那么实际需要支付290+(270-100×2)= 360(元);丙商场,每满100元减50元,290+270=560(元),560÷100=5……60,可以减5个50元,实际应付560-50×5=310(元),比较三个商场实付金额大小即可。
任务2:380元的上衣在乙商场可以得到3张100元的购物券,即在乙商场购买上衣和裤子共优惠300元,所以在甲商场购买上衣和裤子也优惠300元,在甲商场购买上衣优惠380×(1-0.6)=152(元),则购买裤子优惠300-152=148(元),所以裤子的价格为148÷(1-0.6)=370(元)。

2. 动图问题 正方形ABCD的边长是8 cm,等腰直角三角形EFG的最长边FG长为26 cm。如图,正方形与三角形之间的距离CF=10 cm,正方形从当前位置出发,以每秒2 cm的速度沿直线向右运动。第8秒时,三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米?

2×8=16(cm) 16-10=6(cm) 6×6÷2=18(cm²)
提示:由题意可得,正方形8秒移动距离为2×8=16(cm),且正方形与三角形EGF重叠部分是一个等腰直角三角形,两条直角边长为16-10=6(cm),则三角形与正方形重叠部分的面积为6×6÷2=18(cm²)。

3. 辅助线法 如图,正方形ABCD的边长为6 cm,AE=1.5 cm,CF=2 cm。长方形EFGH的面积是多少平方厘米?

4. 材料阅读 密码学是研究编制和破译密码的技术科学,它与数学有密切关系。有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,再按规律转化为密文,其中26个字母分别对应1~26的自然数(见下表)。

以下是密文与明文之间的关系:当明文字母所对应的数为单数时,密文字母所对应的数为比明文字母对应数大1的数的一半;当明文字母所对应的数为双数时,密文字母所对应的数比明文字母对应数的一半大13。例如,将明文字母Y转化为密文:Y→6→6÷2+13=16→H。
【阅读理解】
(1)如果用x表示明文字母对应的数,则:
当x是单数时,密文字母对应的数是();
当x是双数时,密文字母对应的数是()。
【初步应用】
(2)明文字母“P”对应的密文字母是();
密文字母“P”对应的明文字母是()。
【解决问题】
(3)一串密码的明文字母是“CXNGXBCXB”,将它转化为密文字母。
【实际运用】
(4)把“QUXIAOXINGDONG”这串密文字母转化为明文字母。

3. 如图,连接ED、FD。
三角形AED的面积是6×1.5÷2=4.5(cm²)
三角形DFC的面积是6×2÷2=6(cm²)
三角形EBF的面积是(6-1.5)×(6-2)÷2=9(cm²)
三角形EDF的面积是6×6-4.5-6-9=16.5(cm²)
长方形EFGH的面积是16.5×2=33(cm²)
答:长方形EFGH的面积是33 cm²。

提示:如图,连接ED、FD,分别求得三角形AED的面积,三角形DFC的面积,三角形EBF的面积,用正方形ABCD的面积减去这三个三角形的面积可得三角形EDF的面积,则长方形EFGH的面积等于三角形EDF的面积的两倍,从而求解。
4. (1)(x+1)÷2 x÷2+13
提示:当x是单数时,密文字母所对应的数为比明文字母对应数大1的数的一半,因此密文字母对应的数是(x+1)÷2。当x是双数时,密文字母所对应的数比明文字母对应数的一半大13,因此密文字母对应的数是x÷2+13。
(2)K L
提示:明文字母“P”对应的数是10,是双数,则对应的密文数是10÷2+13=18,找出18对应的字母,即K。密文字母“P”对应10,10×2-1=19,所以密文字母“P”对应的明文字母是L。
(3)C→22→24→B X→21→11→A
N→25→13→D G→15→8→I B→24→25→N
答:转化为密文字母是“BADIANBAN”。
提示:C对应22,为双数,22÷2+13=24,对应密文字母为B;X对应21,为单数,(21+1)÷2=11,对应密文字母为A;N对应25,为单数,(25+1)÷2=13,对应密文字母为D;G对应15,为单数,(15+1)÷2=8,对应密文字母为I;B对应24,是双数,24÷2+13=25,对应密文字母为N,所以转化为密文字母为“BADIANBAN”。
(4)Q→1→1→Q U→7→13→D
X→21→16→H I→8→15→G
A→11→21→X O→9→17→J
N→25→24→B G→15→4→R
D→13→25→N
答:转化为明文字母是“QDHGXJGBRNJBR”。
提示:Q对应1,1×2-1=1,转化为明文字母是Q;U对应7,7×2-1=13,转化为明文字母是D;X对应21,(21-13)×2=16,转化为明文字母是H;I对应8,8×2-1=15,转化为明文字母是G;A对应11,11×2-1=21,转化为明文字母是X;O对应9,9×2-1=17,转化为明文字母是J;N对应25,(25-13)×2=24,转化为明文字母是B;G对应15,(15-13)×2=4,转化为明文字母是R;D对应13,13×2-1=25,转化为明文字母是N。所以这串密文字母转化为明文字母是“QDHGXJGBRNJBR”。