1. 传统文化 汝瓷 汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“似玉非玉而胜似玉”之说。贝贝用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56 cm，这件汝瓷瓶口直径是()cm，瓶口圆的面积是()cm²。

1. 4 12.56
[解析]根据直径与半径的关系:d=2r 和圆的周长公式:C=2πr,可得r=C÷π÷2,把数据代入圆的面积公式:S=πr²解答即可。

2. 新考法 公式推理 在研究圆环的面积时，小红借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，她发现这个平行四边形的底是()。(圆环中大圆半径是R，小圆半径是r)


A.$π R$
B.$π r$
C.$π R + π r$
D.$π R - π r$

2. C
[解析]根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成16份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半。外圆周长的一半是πR，内圆周长的一半是πr，则这个平行四边形的底是(πR+πr)。据此解答。

3. 新考法 图形探究 学习完圆的周长后，同学们用直径为8 cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们在研究与这些新图形周长有关的问题。
(1) 小小设计了一个新图形，如图。你同意小小的说法吗？说明你的理由，可以写一写、算一算。

我()小小的说法。(填“同意”或“不同意”)
理由是：()。
(2) 同学们还设计了两个新图形，如下图。请你判断，这两个新图形的周长分别与直径为8 cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。

() ()

3. (1)同意 大半圆的半径是4厘米，两个小半圆的直径都是4厘米，大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长(理由不唯一，也可通过计算说明)。
[解析]小小设计的图形的周长是一个大圆周长的一半加上一个小圆的周长。
(2)√ √
[解析]第一个图形:两个小半圆的直径都是2厘米，合起来是直径2厘米的圆的周长，即π×2=2π(厘米);直径为4厘米的圆周长的一半是π×4÷2=2π(厘米)。外面的大半圆直径是8厘米，弧长是$\frac{1}{2}×π×8=4π$(厘米)。综上，新图形的总周长是2π+2π+4π=8π(厘米)。第二个图形:三个小半圆的直径分别是3厘米、2厘米、3厘米，合起来的直径是3+2+3=8(厘米)，它们的弧长之和等于直径为8厘米的圆的周长的一半，即$\frac{1}{2}×π×8=4π$(厘米);外面的大半圆直径是8厘米，弧长是$\frac{1}{2}×π×8=4π$(厘米)。综上，新图形的总周长是4π+4π=8π(厘米)。

4. 原创题 几何直观 求右图中涂色部分的周长和面积。

4. 2×3.14×12=75.36(米)
3.14×12²÷2=226.08(平方米)
[解析]通过观察图形可知，涂色部分的周长等于直径是12米的圆的周长加上半径是12米的圆周长的一半，也就是半径是12米的圆的周长;涂色部分的面积等于半径是12米的圆面积的一半。根据圆的周长公式:C=πd 或C=2πr，圆的面积公式:S=πr²，把数据代入公式解答。