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一、填空题
1. 若抛物线 $ y = mx^2 + 2x + m(m - 3) $ 经过原点，则 $ m $ 的值为
1. 若抛物线 $ y = mx^2 + 2x + m(m - 3) $ 经过原点，则 $ m $ 的值为
3
。答案
1. 3
2. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与x轴的公共点是(-5,0),(3,0)，则这条抛物线的对称轴为直线
x=-1
。答案
2. x=-1
3. 抛物线$y=(x-2)^2$先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到一个新的抛物线，则新抛物线对应的函数解析式为
$y=x^2-8x+13$
。答案
3. $y=x^2-8x+13$
4. 已知二次函数$y=2x^2 - x + k - 2$的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
$k≤ \dfrac{17}{8}$
.答案
4. $k≤ \dfrac{17}{8}$
5. [广州中考]若抛物线$y=x^2 -6mx +6m^2 +5m +3$的顶点在直线$y=x+2$上，则m的值为
$1或-\dfrac{1}{3}$
答案
5. 1或$-\dfrac{1}{3}$
6. 易错题 有一个窗户形状是如图所示的矩形，上部是两个正方形. 若制作窗框的材料总长为6 m，则窗户最大透光面积是
$\dfrac{9}{7}$
m². 答案
6. $\dfrac{9}{7}$
易错分析：6. 易在建立窗户透光面积与边长的函数关系时，忽略窗户上部两个正方形重合边的长度.
易错分析：6. 易在建立窗户透光面积与边长的函数关系时，忽略窗户上部两个正方形重合边的长度.
二、解答题
7. 一位足球运动员在一次训练中,从球门正前方8 m 的点 A 处射门,已知球门高 OB 为 2.44 m,球射向球门的路线可以看作抛物线的一部分,当球飞行的水平距离为6 m时,球到达最高点,此时球的竖直高度为3 m.如图,现以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴,OB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线对应的函数解析式.
(2) 通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).
(3) 该运动员移动到点 A 正后方 t m 处射门,射门路线的形状、最大高度均保持不变. 若要使球刚好在点 O 正上方 1.08 m 和 2.25 m(含边界)之间射进球门,求 t 的取值范围.
7. 一位足球运动员在一次训练中,从球门正前方8 m 的点 A 处射门,已知球门高 OB 为 2.44 m,球射向球门的路线可以看作抛物线的一部分,当球飞行的水平距离为6 m时,球到达最高点,此时球的竖直高度为3 m.如图,现以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴,OB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线对应的函数解析式.
(2) 通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).
(3) 该运动员移动到点 A 正后方 t m 处射门,射门路线的形状、最大高度均保持不变. 若要使球刚好在点 O 正上方 1.08 m 和 2.25 m(含边界)之间射进球门,求 t 的取值范围.
答案
7. (1) $y=-\dfrac{1}{12}(x-2)^2+3$
(2) 当 $x=0$ 时,$y=-\dfrac{1}{12}×(0-2)^2+3=\dfrac{8}{3}＞2.44$,$\therefore$ 球不能射进球门
(3) 设抛物线向右平移 $t$ m 后所得抛物线的解析式为 $y=-\dfrac{1}{12}(x-2-t)^2+3$. 将 $x=0,y=1.08$ 代入,得 $1.08=-\dfrac{1}{12}(0-2-t)^2+3$,解得 $t_1=2.8,t_2=-6.8$(舍去). 将 $x=0,y=2.25$ 代入,得 $2.25=-\dfrac{1}{12}(0-2-t)^2+3$,解得 $t_1=1,t_2=-5$(舍去). $\therefore t$ 的取值范围是 $1≤ t≤2.8$
(2) 当 $x=0$ 时,$y=-\dfrac{1}{12}×(0-2)^2+3=\dfrac{8}{3}＞2.44$,$\therefore$ 球不能射进球门
(3) 设抛物线向右平移 $t$ m 后所得抛物线的解析式为 $y=-\dfrac{1}{12}(x-2-t)^2+3$. 将 $x=0,y=1.08$ 代入,得 $1.08=-\dfrac{1}{12}(0-2-t)^2+3$,解得 $t_1=2.8,t_2=-6.8$(舍去). 将 $x=0,y=2.25$ 代入,得 $2.25=-\dfrac{1}{12}(0-2-t)^2+3$,解得 $t_1=1,t_2=-5$(舍去). $\therefore t$ 的取值范围是 $1≤ t≤2.8$
