2026年拔尖特训七年级数学上册浙教版第59页答案
1. 有下列代数式：$a,-2ab,x+y,x^2+y^2,-1,\frac{1}{2}ab^2c^3$. 其中，单项式共有 （
C
）

A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案

$a,-2ab,-1,\frac{1}{2}ab^2c^3$是单项式,共4个。
2. 下列说法中，正确的是（
D
）

A.$-\dfrac{2vt}{3}$的系数是2
B.$3^2a^3b^4$的次数是9
C.$3x^2 - x -5$的常数项是5
D.$x^3 +2x^2 -x -2$是三次多项式

答案

$-\frac{2vt}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$,故选项A的说法错误。$3^2a^3b^4$的次数是$3+4=7$,故选项B的说法错误。$3x^2 -x -5$的常数项是$-5$,故选项C的说法错误。多项式$x^3 +2x^2 -x -2$的次数为3,为三次多项式,故选项D的说法正确。
3. 已知$(m-1)a^{|m+1|}b^3$是关于$a,b$的五次单项式，则$m$的值为
-3
。

答案

因为$(m-1)a^{|m+1|}b^3$是关于$a,b$的五次单项式，所以$|m+1|=2$。所以$m+1=\pm2$。所以$m=1$或$m=-3$。因为$m-1≠0$,即$m≠1$,所以$m=-3$。
4. [易错题]已知一个整式具备下列条件:① 它是一个关于x的二次三项式;② 各项系数的和等于10;③ 它的二次项系数和常数项都比-2小1.请写出满足这些条件的整式:
$-3x^2+16x-3$
.

答案

根据题意可知,它的二次项系数和常数项都比$-2$小1,即二次项系数是$-3$,常数项是$-3$。因为各项系数的和等于10,所以一次项系数是$10-(-3)-(-3)=16$。所以满足这些条件的整式为$-3x^2+16x-3$。
5. 根据题意列出代数式,并判断是否为整式.若是整式,则说明是单项式还是多项式.
（1）某商店以七五折的优惠销售商品,则定价是x元的商品的售价是多少元?
（2）一列火车从A站开往B站,火车的速度是a千米/时,A,B两站间的距离是120千米,则火车从A站开到B站需要多长时间?
（3）某单位原有工作人员m人,现精简机构,减少25%的工作人员后又引进人才3人,则该单位现有工作人员多少人?

答案

（1）售价是$0.75x$元,$0.75x$是整式,是单项式。
（2）需要$\frac{120}{a}$小时,$\frac{120}{a}$不是整式。
（3）现有工作人员$[(1-25\%)m+3]$人,$(1-25\%)m+3$是整式,是多项式。
6. 若$5x^4y^n + (m-2)x -1$是关于$x,y$的六次三项式，则下列说法中，错误的是（
A
）

A.$m$可以是任意数
B.六次项是$5x^4y^n$
C.$n=2$
D.常数项是$-1$

答案

因为$5x^4y^n + (m-2)x -1$是关于$x,y$的六次三项式,所以六次项是$5x^4y^n$,常数项是$-1$。所以$n+4=6$,$m-2≠0$,则$n=2$,$m≠2$。所以选项A错误,符合题意。
7. 同时含有字母$a,b,c$且系数为1的六次单项式按以下规则排序:先比较$a$的次数,$a$的次数高的单项式排在前面,若$a$的次数相同,再比较$b$的次数,最后比较$c$的次数,均是先高次后低次,则$a^2b^3c$排在（
A
）

A.第4位
B.第5位
C.第6位
D.第7位

答案

由题意,可依次排为$a^4bc$,$a^3b^2c$,$a^3bc^2$,$a^2b^3c$,$\dots$,所以$a^2b^3c$排在第4位。
8. 若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如：$2x^3 - 3x^2y + y^3$是齐次多项式.若$x^m y - 2x^3 y^2 + 5x^2 y^n + 3xy^4 + y^5$是齐次多项式，则$(2m - 3n)^{99}$的值为（
B
）

A.1
B.$-1$
C.99
D.$-99$

答案

因为$x^m y - 2x^3 y^2 + 5x^2 y^n + 3xy^4 + y^5$是齐次多项式,所以$m+1=5$,$2+n=5$,解得$m=4$,$n=3$。所以$(2m-3n)^{99}=-1$。