9. 按一定规律排列的单项式：$2x$，$-4x^2$，$6x^3$，$-8x^4$，$10x^5$，$-12x^6$，….第20个单项式为.

由题意知,这列单项式的系数依次为2,-4,6,-8,10,…,所以第$n$个单项式的系数为$(-1)^{n+1}2n$。这列单项式的次数依次为1,2,3,4,5,…,所以第$n$个单项式的次数为$n$。所以第$n$个单项式可表示为$(-1)^{n+1}2nx^n$。当$n=20$时,$(-1)^{n+1}2nx^n=-40x^{20}$,即第20个单项式为$-40x^{20}$。

10. 新情境 生活实际 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为$a$ cm,$b$ cm,$30$ cm的箱子(其中$a＞b$),准备采用如图①②所示的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为$l_1$,$l_2$.
(1) 求图①中打包带的总长$l_1$、图②中打包带的总长$l_2$分别是多少(用含$a$,$b$的代数式表示).
(2) 当$a=70$,$b=50$时,计算两种打包方式所用的打包带的总长各是多少,并判断哪一种打包方式更节省打包带.

(1) 题图①中打包带的总长$l_1=4a+2b+30×6=(4a+2b+180)\mathrm{cm}$。题图②中打包带的总长$l_2=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)\mathrm{cm}$。
(2) 当$a=70$,$b=50$时,题图①中打包带的总长$l_1=4×70+2×50+180=560(\mathrm{cm})$,题图②中打包带的总长$l_2=2×70+4×50+180=520(\mathrm{cm})$。因为$560＞520$,所以题图②中的打包方式更节省打包带。

11. 新考向 代数推理题 已知整式$ M = a_5x^5 + a_4x^4 + \dots + a_0 $，其中$ a_5 $是正整数，$ a_4,a_3,a_2,a_1,a_0 $是自然数，若$ a_5+a_0=p $，$ a_4+a_3+a_2+a_1=q $，则有下列说法：① 若$ p=1 $，$ q=0 $，则满足条件的整式$ M $有且仅有1个；② 若$ p=q=2 $，则满足条件的整式$ M $中有6个五次四项式；③ 若$ p=3 $，$ q=1 $，则满足条件的整式$ M $共有12个。其中，正确的个数是（）

A.0
B.1
C.2
D.3

因为$a_5$是正整数,$a_4,a_3,a_2,a_1,a_0$是自然数,$p=1$,所以$a_5+a_0=p=1$。所以$a_5=1$,$a_0=0$。因为$a_4+a_3+a_2+a_1=q=0$,所以$a_4=a_3=a_2=a_1=0$。所以$M$只有1个,为$x^5$,故①正确。因为$p=q=2$,所以$a_5+a_0=p=2$,$a_4+a_3+a_2+a_1=q=2$。因为要满足五次四项式,所以$a_5=a_0=1$,$a_4,a_3,a_2,a_1$中有两个为1,其余为0。所以$M=x^5+x^4+x^3+1$或$M=x^5+x^4+x^2+1$或$M=x^5+x^4+x+1$或$M=x^5+x^3+x^2+1$或$M=x^5+x^3+x+1$或$M=x^5+x^2+x+1$,共6个,故②正确。因为$a_5+a_0=p=3$,$a_4+a_3+a_2+a_1=q=1$,所以当$a_5=3$,$a_0=0$,$a_4,a_3,a_2,a_1$中有一个为1,其余为0时,满足条件的整式$M$有4个;当$a_5=2$,$a_0=1$,$a_4,a_3,a_2,a_1$中有一个为1,其余为0时,满足条件的整式$M$有4个;当$a_5=1$,$a_0=2$,$a_4,a_3,a_2,a_1$中有一个为1,其余为0时,满足条件的整式$M$有4个。所以满足条件的整式$M$共有12个,故③正确。综上所述,正确的个数是3。

12. 新考向 探究题 已知多项式$a^{10}-3a^{9}b+5a^{8}b^{2}-7a^{7}b^{3}+\dots+mb^{10}$。
（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式为几次几项式吗？
（2）最后一项的系数$m$的值为多少？
（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？

（1）因为多项式$a^{10}-3a^9b+5a^8b^2-7a^7b^3+\dots+mb^{10}$是按照$a$的降幂排列的,所以该多项式有11项,并且每一项的次数是10。所以该多项式是十次十一项式。
（2）因为多项式$a^{10}-3a^9b+5a^8b^2-7a^7b^3+\dots+mb^{10}$有11项,所以每一项的系数分别是1,-3,5,-7,…,且偶数项的系数为负数,奇数项的系数为正数。所以第$n$项的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$。所以第十一项的系数为21,即$m=21$。
（3）因为多项式$a^{10}-3a^9b+5a^8b^2-7a^7b^3+\dots+mb^{10}$第$n$项的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$,所以第七项的系数是$(-1)^{7+1}×(2×7-1)=13$,第八项的系数是$(-1)^{8+1}×(2×8-1)=-15$。因为多项式$a^{10}-3a^9b+5a^8b^2-7a^7b^3+\dots+mb^{10}$按照$a$的降幂排列,且每一项的次数是10,所以第七项是$13a^4b^6$,第八项是$-15a^3b^7$。