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1. ★有下列各组代数式:① $3x^5y^4$ 与 $-2x^4y^5$;② $\frac{1}{2}m^4n$ 与 $0.2nm^4$;③ $-1$ 与 $0$;④ $\frac{1}{5}π b^2ca^3$ 与 $-2a^3b^2c$;⑤ $3^3$ 与 $a^3$.其中,是同类项的为 (
A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.②③④
D.③⑤
C
)A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.②③④
D.③⑤
答案
1. C $3x^{5}y^{4}$ 与$-2x^{4}y^{5}$中虽然所含字母相同,但相同字母的指数不同,故①不是同类项;$\frac{1}{2}m^{4}n$ 与 $0.2nm^{4}$ 和$\frac{1}{5}π b^{2}ca^{3}$ 与$-2a^{3}b^{2}c$中,所含字母相同,虽然字母的排列顺序不相同,但相同字母的指数相同,故②④是同类项;$-1$与0都是常数项,故③是同类项;$3^{3}$ 与 $a^{3}$ 中,$3^{3}$ 是常数项,而$a^{3}$不是同类项,故⑤不是同类项。
2. 下列各式中,计算结果正确的是 （
A.$19a^2b - 5ab^2 = 14ab$
B.$3x + 5y = 8xy$
C.$14y^2 - 8y^2 = 6$
D.$3x - 4x + 5x = 4x$
D
）A.$19a^2b - 5ab^2 = 14ab$
B.$3x + 5y = 8xy$
C.$14y^2 - 8y^2 = 6$
D.$3x - 4x + 5x = 4x$
答案
2. D $19a^{2}b$ 与 $-5ab^{2}$ 不是同类项,$19a^{2}b-5ab^{2}≠ 14ab$,故选项A错误. $3x$ 与 $5y$ 不是同类项,$3x+5y≠ 8xy$,故选项B错误. $14y^{2}-8y^{2}=(14-8)y^{2}=6y^{2}≠ 6$,故选项C错误.$3x-4x+5x=(3-4+5)x=4x$,故选项D正确。
3. 小明看一本书,第一天看了全书的$\frac{1}{3}$,第二天看了全书的$\frac{4}{9}$.若全书有$x$页,则还有
$\frac{2}{9}x$
页没看.答案
3. $\frac{2}{9}x$ 由题意知,小明还有 $x-\frac{1}{3}x-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}x$(页)没看。
4. ★先合并同类项，再求各多项式的值：
（1）$4a^2 - 4a + 1 - 4 + 12a - 9a^2$，其中$a = -1$.
（2）$9a^2 - 12ab + 4b^2 - 4a^2 - 12ab - 9b^2$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{2}$.
（1）$4a^2 - 4a + 1 - 4 + 12a - 9a^2$，其中$a = -1$.
（2）$9a^2 - 12ab + 4b^2 - 4a^2 - 12ab - 9b^2$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{2}$.
答案
4. (1) 原式$=(4-9)a^{2}+(-4+12)a+1-4=-5a^{2}+8a-3$,当$a=-1$时,原式$=-5×(-1)^{2}+8×(-1)-3=-5-8-3=-16$.
(2) 原式$=(9-4)a^{2}+(-12-12)ab+(4-9)b^{2}=5a^{2}-24ab-5b^{2}$,当 $a = \frac{1}{2},b = -\frac{1}{2}$时,原式$=\frac{5}{4}+6-\frac{5}{4}=6$.
(2) 原式$=(9-4)a^{2}+(-12-12)ab+(4-9)b^{2}=5a^{2}-24ab-5b^{2}$,当 $a = \frac{1}{2},b = -\frac{1}{2}$时,原式$=\frac{5}{4}+6-\frac{5}{4}=6$.
5. 已知$-5a^{2m}b$和$8a^6b^{3-n}$是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的为（
A.$-x^my^2$与$\frac{1}{2}x^2y^n$
B.$2x^{m-1}y^2$与$0.01x^2y^n$
C.$x^3y^4$与$-4x^{m+1}y^{n+2}$
D.$-x^{2m}y^4$与$6x^6y^{n+1}$
B
）A.$-x^my^2$与$\frac{1}{2}x^2y^n$
B.$2x^{m-1}y^2$与$0.01x^2y^n$
C.$x^3y^4$与$-4x^{m+1}y^{n+2}$
D.$-x^{2m}y^4$与$6x^6y^{n+1}$
答案
5. B 因为$-5a^{2m}b$和$8a^{6}b^{3-n}$是同类项,所以$2m=6,3-n=1$,解得 $m=3,n=2$. 对于选项 A,$-x^{m}y^{2}=-x^{3}y^{2}$,$\frac{1}{2}x^{2}y^{n}=\frac{1}{2}x^{2}y^{2}$,所以$-x^{m}y^{2}$与$\frac{1}{2}x^{2}y^{n}$不是同类项. 对于选项 B,$2x^{m-1}y^{2}=2x^{2}y^{2}$,$0.01x^{2}y^{n}=0.01x^{2}y^{2}$,所以$2x^{m-1}y^{2}$ 与 $0. 01x^{2}y^{n}$ 是同类项. 对于选项 C,$-4x^{m+1}y^{n+2}=-4x^{4}y^{4}$,所以 $x^{3}y^{4}$ 与$-4x^{m+1}y^{n+2}$ 不是同类项. 对于选项 D,$-x^{2m}y^{4}=-x^{6}y^{4}$,$6x^{6}y^{n+1}=6x^{6}y^{3}$,所以$-x^{2m}y^{4}$与$6x^{6}y^{n+1}$不是同类项。
6. 已知单项式$-2x^{m+1}y^2$和$5x^{5-n}y^{2m}$是同类项，则$(-m)^n$的值是
-1
。答案
6. -1 因为单项式$-2x^{m+1}y^{2}$和$5x^{5-n}y^{2m}$是同类项,所以$2m=2$,$m+1=5-n$. 所以 $m=1,n=3$. 所以$(-m)^{n}=(-1)^{3}=-1$.
7. 若关于x的多项式$-4x^3 - mx^2 + 2x^2 -6$合并同类项后是一个三次二项式，则m的值为
2
。答案
7. 2 关于$x$的多项式$-4x^{3}-mx^{2}+2x^{2}-6$合并同类项后的结果为$-4x^{3}+(2-m)x^{2}-6$. 由题意,得 $2-m=0$,所以$m=2$.
8. 对于代数式$2x^2+7xy+3y^2+x^2-kxy+5y^2$，老师提出了两个问题：
第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？
第二个问题：在第一个问题的前提下，如果$x=2,y=-1$，那么代数式的值是多少？
（1）小军很快就完成了第一个问题，请把解答过程写下来。
（2）在做第二个问题时，小军把$y=-1$错看成$y=1$，可是他得到的最后结果却和正确的结果相同，你知道这是为什么吗？
第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？
第二个问题：在第一个问题的前提下，如果$x=2,y=-1$，那么代数式的值是多少？
（1）小军很快就完成了第一个问题，请把解答过程写下来。
（2）在做第二个问题时，小军把$y=-1$错看成$y=1$，可是他得到的最后结果却和正确的结果相同，你知道这是为什么吗？
答案
8. (1) 因为 $2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}=(2x^{2}+x^{2})+(3y^{2}+5y^{2})+(7xy-kxy)=3x^{2}+8y^{2}+(7-k)· xy$,所以只要 $7-k=0$,这个代数式就不含 $xy$ 项,即当 $k=7$时,代数式中不含 $xy$ 项.
(2) 在第一个问题的前提下原代数式为 $3x^{2}+8y^{2}$. 当 $x=2,y=-1$时,原式$=3x^{2}+8y^{2}=3×2^{2}+8×(-1)^{2}=12+8=20$;当 $x=2,y=1$时,原式$=3x^{2}+8y^{2}=3×2^{2}+8×1^{2}=12+8=20$. 所以小军得到的最后结果和正确结果相同。
(2) 在第一个问题的前提下原代数式为 $3x^{2}+8y^{2}$. 当 $x=2,y=-1$时,原式$=3x^{2}+8y^{2}=3×2^{2}+8×(-1)^{2}=12+8=20$;当 $x=2,y=1$时,原式$=3x^{2}+8y^{2}=3×2^{2}+8×1^{2}=12+8=20$. 所以小军得到的最后结果和正确结果相同。
