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8. 整体思想 已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值是2，则$\frac{|a + b|}{m^2 + 2} + 4m - 3cd$的值为
5或-11
。答案
5或$-11$ 因为$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值是2，所以$a+b=0$，$cd=1$，$m=2$或$m=-2$。当$m=2$时，$\dfrac{|a + b|}{m^2 + 2} + 4m - 3cd=0+4×2-3×1=5$；当$m=-2$时，$\dfrac{|a + b|}{m^2 + 2} + 4m - 3cd=0+4×(-2)-3×1=-11$。所以$\dfrac{|a + b|}{m^2 + 2} + 4m - 3cd$的值为5或$-11$。
9. [整体思想]当$x=2$时，代数式$ax^3 - bx +1$的值为$-17$，那么当$x=-1$时，代数式$12ax -3bx^3 -5$的值为
22
。答案
22 当$x=2$时，$ax^3 - bx +1=a· 2^3 - b· 2 +1=8a-2b+1$，所以$8a-2b+1=-17$。所以$8a-2b=-18$。所以$4a-b=-9$。当$x=-1$时，$12ax -3bx^3 -5=12a × (-1)-3b× (-1)^3 -5=-12a+3b-5=-3(4a-b)-5=-3× (-9)-5=27-5=22$。
10. 新情境 生活实际 某精品书店欲采购一批贺年卡在元旦时销售，该书店采购人员在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图)，已知甲、乙两家网店的这种贺年卡的质量相同。
（1）若该店想购买$x$张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少元(用含$x$的代数式表示，提示：如需付运费，运费只需付一次，即8元)？
（2）若该店打算购买300张贺年卡，则选择哪家网店更省钱？
（1）若该店想购买$x$张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少元(用含$x$的代数式表示，提示：如需付运费，运费只需付一次，即8元)？
（2）若该店打算购买300张贺年卡，则选择哪家网店更省钱？
答案
（1）当$x$不超过30时，在甲网店需要花$(x+8)$元，在乙网店需要花$(0.8x+8)$元；当$x$超过30时，在甲网店需要花$(0.6x+8)$元，在乙网店需要花$0.8x$元。
（2）当$x=300$时，在甲网店需要花$0.6× 300+8=188$(元)，在乙网店需要花$0.8× 300=240$(元)。因为$188＜240$，所以选择甲网店更省钱。
（2）当$x=300$时，在甲网店需要花$0.6× 300+8=188$(元)，在乙网店需要花$0.8× 300=240$(元)。因为$188＜240$，所以选择甲网店更省钱。
11. 小聪同学编写了一个运算程序，该程序满足：
① 输入$n=1$时，得到$a_1=\dfrac{1}{3}$；输入$n=2$时，得到$a_2=\dfrac{1}{12}$。
② 输入整数$n(n≥3)$时，得到的结果$a_n$满足：当$n$是奇数时，$a_n=\dfrac{(n-2)a_{n-2}}{n+2}$；当$n$是偶数时，$a_n=\dfrac{(2n-6)a_{n-2}}{2n+2}$。
（1）求$a_3$和$a_4$的值。
（2）当$n$为正整数时，用含$n$的代数式表示$a_n$的值。
（3）求$a_1+a_2+a_3+a_4+\dots+a_{99}+a_{100}$的值。
① 输入$n=1$时，得到$a_1=\dfrac{1}{3}$；输入$n=2$时，得到$a_2=\dfrac{1}{12}$。
② 输入整数$n(n≥3)$时，得到的结果$a_n$满足：当$n$是奇数时，$a_n=\dfrac{(n-2)a_{n-2}}{n+2}$；当$n$是偶数时，$a_n=\dfrac{(2n-6)a_{n-2}}{2n+2}$。
（1）求$a_3$和$a_4$的值。
（2）当$n$为正整数时，用含$n$的代数式表示$a_n$的值。
（3）求$a_1+a_2+a_3+a_4+\dots+a_{99}+a_{100}$的值。
答案
（1）由题意可知，$a_3=\dfrac{(3-2)a_1}{3+2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{5}=\dfrac{1}{15}$，$a_4=\dfrac{(2× 4-6)a_2}{2× 4+2}=\dfrac{2× \dfrac{1}{12}}{10}=\dfrac{1}{60}$。
（2）根据题意得，$a_5=\dfrac{3}{7}a_3=\dfrac{3}{7}× \dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{7× 5}$，$a_7=\dfrac{5}{9}a_5=\dfrac{5}{9}× \dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{9× 7}$，…，所以当$n$为奇数时，$a_n=\dfrac{1}{n(n+2)}$。同理可得，$a_6=\dfrac{6}{14}a_4=\dfrac{6}{14}× \dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{14× 10}$，$a_8=\dfrac{10}{18}a_6=\dfrac{10}{18}× \dfrac{1}{140}=\dfrac{1}{18× 14}$，…，所以当$n$为偶数时，$a_n=\dfrac{1}{(2n-2)(2n+2)}$。
（3）原式$=a_1+a_3+a_5+a_7+\dots+a_2+a_4+a_6+\dots+a_{100}=\dfrac{1}{2}(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101})+\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{14}+\dots+\dfrac{1}{198}-\dfrac{1}{202})=\dfrac{1}{2}× \dfrac{100}{101}+\dfrac{1}{4}× \dfrac{100}{202}=\dfrac{100}{202}+\dfrac{25}{202}=\dfrac{125}{202}$。
（2）根据题意得，$a_5=\dfrac{3}{7}a_3=\dfrac{3}{7}× \dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{7× 5}$，$a_7=\dfrac{5}{9}a_5=\dfrac{5}{9}× \dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{9× 7}$，…，所以当$n$为奇数时，$a_n=\dfrac{1}{n(n+2)}$。同理可得，$a_6=\dfrac{6}{14}a_4=\dfrac{6}{14}× \dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{14× 10}$，$a_8=\dfrac{10}{18}a_6=\dfrac{10}{18}× \dfrac{1}{140}=\dfrac{1}{18× 14}$，…，所以当$n$为偶数时，$a_n=\dfrac{1}{(2n-2)(2n+2)}$。
（3）原式$=a_1+a_3+a_5+a_7+\dots+a_2+a_4+a_6+\dots+a_{100}=\dfrac{1}{2}(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101})+\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{14}+\dots+\dfrac{1}{198}-\dfrac{1}{202})=\dfrac{1}{2}× \dfrac{100}{101}+\dfrac{1}{4}× \dfrac{100}{202}=\dfrac{100}{202}+\dfrac{25}{202}=\dfrac{125}{202}$。
