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7（2025·扬州邗江区期中）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米，停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米，则车道的宽为
6
米。答案
7.6
8 新考法 归纳一般结论 为美化市容，某广场要在人行雨道上用$10×20$的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图.
[观察思考]图(1)灰砖有1块，白砖有8块；图(2)灰砖有4块，白砖有12块；以此类推.
[规律总结](1)图(4)灰砖有
[问题解决](2)是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形？请通过计算说明你的理由.
[观察思考]图(1)灰砖有1块，白砖有8块；图(2)灰砖有4块，白砖有12块；以此类推.
[规律总结](1)图(4)灰砖有
16
块，白砖有20
块；依此规律，图（$n$）灰砖有$n^2$
块时，白砖有$4n+4$
块.[问题解决](2)是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形？请通过计算说明你的理由.
答案
(1)16 20 $n^2$ $(4n+4)$
(2)存在.理由如下:根据题意,得$n^2-(4n+4)=1$,
解得$n=-1$(舍去)或$n=5$,
$\therefore$存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形,此时$n=5$.
(2)存在.理由如下:根据题意,得$n^2-(4n+4)=1$,
解得$n=-1$(舍去)或$n=5$,
$\therefore$存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形,此时$n=5$.
9 新情境
构建方程模型解决实际问题
项目式学习
项目主题
劳动基地换新计划
项目背景
学校计划对劳动基地进行整修，综合实践活动小组以设计“劳动基地换新计划”为主题开展一次项目式学习。
信息获取与问题解决
信息1:如图(1),原劳动基地形状为矩形$ABCD$,$AB=25\ \mathrm{m}$,$BC=45\ \mathrm{m}$,
问题1:活动小组提出修建两条等宽且互相垂直的小路,使得余下基地面积为$1056\ \mathrm{m}^2$,则小路宽度应为多少?
信息2:学校准备扩建基地,如图(2),在$BA$,$BC$上进行扩建,扩建后的新劳动基地仍为矩形.若$BE$的最大长度为$32\ \mathrm{m}$,$BG$的最大长度为$52\ \mathrm{m}$.
问题2:当$CG=3AE$时,新劳动基地的面积可以为$1800\ \mathrm{m}^2$吗?若存在,请求出$BE$和$BG$的长度;若不存在,请说明理由.
构建方程模型解决实际问题
项目式学习
项目主题
劳动基地换新计划
项目背景
学校计划对劳动基地进行整修，综合实践活动小组以设计“劳动基地换新计划”为主题开展一次项目式学习。
信息获取与问题解决
信息1:如图(1),原劳动基地形状为矩形$ABCD$,$AB=25\ \mathrm{m}$,$BC=45\ \mathrm{m}$,
问题1:活动小组提出修建两条等宽且互相垂直的小路,使得余下基地面积为$1056\ \mathrm{m}^2$,则小路宽度应为多少?
信息2:学校准备扩建基地,如图(2),在$BA$,$BC$上进行扩建,扩建后的新劳动基地仍为矩形.若$BE$的最大长度为$32\ \mathrm{m}$,$BG$的最大长度为$52\ \mathrm{m}$.
问题2:当$CG=3AE$时,新劳动基地的面积可以为$1800\ \mathrm{m}^2$吗?若存在,请求出$BE$和$BG$的长度;若不存在,请说明理由.
答案
问题1:设小路宽度为 x m,则余下基地可合成长为$(45-x)\mathrm{m}$,宽为$(25-x)\mathrm{m}$的矩形,
根据题意,得$(45-x)(25-x)=1056$,
整理,得$x^2-70x+69=0$,
解得$x_1=1$,$x_2=69$(不符合题意,舍去).
故小路宽度应为1 m.
问题2:新劳动基地的面积不能为$1800\ \mathrm{m}^2$.理由如下:
假设新劳动基地的面积能为$1800\ \mathrm{m}^2$,设$AE=y\ \mathrm{m}$,则$CG=3y\ \mathrm{m}$,根据题意得$(45+3y)(25+y)=1800$,
整理,得$y^2+40y-225=0$,
解得$y_1=5$,$y_2=-45$(不符合题意,舍去),
$\therefore 45+3y=45+3×5=60＞52$,不符合题意,舍去,
$\therefore$假设不成立,即新劳动基地的面积不能为$1800\ \mathrm{m}^2$.
思路引导 问题1:设小路宽度为 x m,则余下基地可合成长为$(45-x)\mathrm{m}$,宽为$(25-x)\mathrm{m}$的矩形,根据余下基地面积为$1056\ \mathrm{m}^2$,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
问题2:假设新劳动基地的面积能为$1800\ \mathrm{m}^2$,设$AE=y\ \mathrm{m}$,则$CG=3y\ \mathrm{m}$,根据新劳动基地的面积为$1800\ \mathrm{m}^2$,可列出关于y的一元二次方程,解之可得出y的值,结合BG的最大长度为52 m,可得出$y=5$不符合题意,进而可得出假设不成立,即新劳动基地的面积不能为$1800\ \mathrm{m}^2$.
根据题意,得$(45-x)(25-x)=1056$,
整理,得$x^2-70x+69=0$,
解得$x_1=1$,$x_2=69$(不符合题意,舍去).
故小路宽度应为1 m.
问题2:新劳动基地的面积不能为$1800\ \mathrm{m}^2$.理由如下:
假设新劳动基地的面积能为$1800\ \mathrm{m}^2$,设$AE=y\ \mathrm{m}$,则$CG=3y\ \mathrm{m}$,根据题意得$(45+3y)(25+y)=1800$,
整理,得$y^2+40y-225=0$,
解得$y_1=5$,$y_2=-45$(不符合题意,舍去),
$\therefore 45+3y=45+3×5=60＞52$,不符合题意,舍去,
$\therefore$假设不成立,即新劳动基地的面积不能为$1800\ \mathrm{m}^2$.
思路引导 问题1:设小路宽度为 x m,则余下基地可合成长为$(45-x)\mathrm{m}$,宽为$(25-x)\mathrm{m}$的矩形,根据余下基地面积为$1056\ \mathrm{m}^2$,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
问题2:假设新劳动基地的面积能为$1800\ \mathrm{m}^2$,设$AE=y\ \mathrm{m}$,则$CG=3y\ \mathrm{m}$,根据新劳动基地的面积为$1800\ \mathrm{m}^2$,可列出关于y的一元二次方程,解之可得出y的值,结合BG的最大长度为52 m,可得出$y=5$不符合题意,进而可得出假设不成立,即新劳动基地的面积不能为$1800\ \mathrm{m}^2$.
