1 教材P48问题·变式（2025·辽宁中考）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）.

A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$

1.A

2 教材P53习题T3·变式（2025·威海中考）如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24 m²的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.

设小路的宽度为 x m,则9块矩形地块可合成长为(20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形,
根据题意,得(20-4x)(14-4x)=24×9,
整理,得$2x^2-17x+8=0$,
解得$x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=8$(不符合题意,舍去).
故小路的宽度为$\frac{1}{2}$ m.
思路引导 设小路的宽度为 x m,则9块矩形地块可合成长为(20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形,根据小路把种植园分成面积均为24 m²的9个矩形地块,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.

3 教材P53习题T2·变式 如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径(r)为。

3.$(5+5\sqrt{2})\mathrm{m}$

4 某学校有一长方形空地ABCD，长80 m，宽40 m，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等的E形区域作为花圃，已知花圃区域的面积为1 700 m²，求该花圃的宽度x(单位:m)。

由题意,得$80×40-(80-3x)(40-x)=1700$,
整理,得$3x^2-200x+1700=0$,解得$x_1=10$,$x_2=\frac{170}{3}$(舍去).故该花圃的宽度x为10 m.

5 教材P53习题T4·拓展（2025·宿迁泗洪期末）小明准备进行如下实验操作：把一根长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于34 cm²，则这两个正方形的边长各是多少？
（2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于30 cm².你认为他的说法正确吗？请说明理由.

(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(8-x)cm,
根据题意,得$x^2+(8-x)^2=34$,解得$x_1=3$,$x_2=5$,
因此这两个正方形的边长分别是3 cm,5 cm.
(2)两个正方形的面积之和不可能等于30 cm².理由如下:
若两个正方形的面积和为30 cm²,
则$x^2+(8-x)^2=30$,$\therefore x^2-8x+17=0$.
$\because b^2-4ac=(-8)^2-4×1×17=-4$,$\therefore$此方程无解,
$\therefore$两个正方形的面积之和不可能等于30 cm².
思路引导 (1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(8-x)cm,根据题意得到方程,解方程即可得到结论.
(2)根据两个正方形的面积和为30 cm²,得到方程$x^2+(8-x)^2=30$,求出$b^2-4ac=(-8)^2-4×1×17=-4＜0$,得到此方程无解,于是得到结论.

6(2025·广元中考)如图,在长为12 m,宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同,且草坪的面积为总面积的$\frac{2}{5}$,那么花卉带的宽度应为多少米? 设花卉带的宽度为$x$ m,则可列方程为().

A.$(12-x)(10-x)=12×10×\frac{2}{5}$
B.$(12-2x)(10-x)=12×10×\frac{2}{5}$
C.$(12-x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}$
D.$(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}$

6.D