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1 (2026·宁夏银川期中)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是在学习知识和技艺后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x，则由题意可列方程为(
A.$(1-x)^2=\frac{1}{4}$
B.$(1+x)^2=\frac{1}{4}$
C.$(x+1)^2=\frac{1}{2}$
D.$(1-x)^2=\frac{1}{2}$
D
).A.$(1-x)^2=\frac{1}{4}$
B.$(1+x)^2=\frac{1}{4}$
C.$(x+1)^2=\frac{1}{2}$
D.$(1-x)^2=\frac{1}{2}$
答案
1.D
2 教材P51练习T1·变式（2025·凉山州中考）某钢铁厂
一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，
第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增
长率为x，那么可列出的方程是（
A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，
第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增
长率为x，那么可列出的方程是（
C
）.A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
答案
2.C
3（2025·重庆中考）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（
A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
B
）.A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
答案
3.B
4（常州武进区自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了$x\%$，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了$x\%$，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（
A.$2x\%$
B.$1+2x\%$
C.$(1+x\%)x\%$
D.$(2+x\%)x\%$
D
）。A.$2x\%$
B.$1+2x\%$
C.$(1+x\%)x\%$
D.$(2+x\%)x\%$
答案
4.D
5 某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500 km，第三年充满电可行驶405 km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为
10%
.答案
5. 10%
6 教材P56复习题T7·变式（2025·连云港海州区期中）某种商品原价为100元，经过连续两次降价，发现第二次降价后的价格比第一次降价后的价格少16元.若两次降价的百分率相同且不超过50%，求降价的百分率.
答案
6. 设降价的百分率为x，
由题意，得$100(1-x)-100(1-x)^2=16$，整理得$x^2-x+0.16=0$，解得$x_1=0.2$，$x_2=0.8$.
∵两次降价的百分率相同且不超过50%，
∴$x=0.2=20\%$，$x_2=80\%$(舍去).
故降价的百分率为20%.
由题意，得$100(1-x)-100(1-x)^2=16$，整理得$x^2-x+0.16=0$，解得$x_1=0.2$，$x_2=0.8$.
∵两次降价的百分率相同且不超过50%，
∴$x=0.2=20\%$，$x_2=80\%$(舍去).
故降价的百分率为20%.
7 (2025·泸州中考)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
答案
7. (1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
根据题意，得$125(1-x)^2=80$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=1.8$(不符合题意，舍去).
故乙种商品每件进价的年平均下降率为20%.
(2)设购进y件甲种商品，则购进$(100-y)$件乙种商品，
根据题意得$(125-25×2)y+80(100-y)≤7800$，
解得$y≥40$，
∴y的最小值为40.
故最少购进40件甲种商品.
根据题意，得$125(1-x)^2=80$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=1.8$(不符合题意，舍去).
故乙种商品每件进价的年平均下降率为20%.
(2)设购进y件甲种商品，则购进$(100-y)$件乙种商品，
根据题意得$(125-25×2)y+80(100-y)≤7800$，
解得$y≥40$，
∴y的最小值为40.
故最少购进40件甲种商品.
