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1 2025 云南 下列各式从左到右变形正确的是（
A.$\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}$
B.$\frac{am}{bm}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$
D.$\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{b - a}$
B
）A.$\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}$
B.$\frac{am}{bm}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$
D.$\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{b - a}$
答案
1.B 【解析】A 选项,$\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}(m≠0)$,故此选项不符合题意;B 选项,$\frac{am}{bm}=\frac{a}{b}$,故此选项符合题意;C 选项,$\frac{a}{b}≠\frac{a-1}{b-1}$,故此选项不符合题意;D 选项,$\frac{-a}{a-b}=\frac{-(-a)}{-(a-b)}=\frac{a}{b-a}$,故此选项不符合题意. 故选 B.
2[2025辽宁葫芦岛期中]不改变分式$\frac{2 - x^2 + x}{-2x^3 + x - 3}$的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（
A.$\frac{x^2 + x + 2}{2x^3 + x - 3}$
B.$\frac{x^2 - x + 2}{2x^3 + x - 3}$
C.$\frac{x^2 + x - 2}{2x^3 - x + 3}$
D.$\frac{x^2 - x - 2}{2x^3 - x + 3}$
D
）A.$\frac{x^2 + x + 2}{2x^3 + x - 3}$
B.$\frac{x^2 - x + 2}{2x^3 + x - 3}$
C.$\frac{x^2 + x - 2}{2x^3 - x + 3}$
D.$\frac{x^2 - x - 2}{2x^3 - x + 3}$
答案
2.D 【解析】把$\frac{2-x^2+x}{-2x^3+x-3}$的分子和分母同时乘-1得$\frac{-2+x^2-x}{2x^3-x+3}=\frac{x^2-x-2}{2x^3-x+3}$. 故选 D.
3 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号,分式的值不变的是 (
A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
B
)A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
答案
3.B 【解析】$-\frac{-a}{+a-b}=\frac{a}{a-b}$. 故选 B.
4[2025江苏镇江期末]若分式$\frac{A}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（
A.$3x+2y$
B.$3x+3$
C.$2xy$
D.$3$
A
）A.$3x+2y$
B.$3x+3$
C.$2xy$
D.$3$
答案
4.A 【解析】当$A=3x+2y$时,分式$\frac{3x+2y}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后,得$\frac{3×3x+2×3y}{2×3x+3y}=\frac{3(3x+2y)}{3(2x+y)}=\frac{3x+2y}{2x+y}$,分式的值不变,故选项A符合题意;当$A=3x+3$时,分式$\frac{3x+3}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后,得$\frac{3×3x+3}{2×3x+3y}=\frac{3(3x+1)}{3(2x+y)}=\frac{3x+1}{2x+y}$,分式的值改变,故选项B不符合题意;当$A=2xy$时,分式$\frac{2xy}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后,得$\frac{2×3x×3y}{2×3x+3y}=\frac{6xy}{2x+y}$,分式的值改变,故选项C不符合题意;当A=3时,分式$\frac{3}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后,得$\frac{3}{2×3x+3y}=\frac{1}{2x+y}$,分式的值改变,故选项D不符合题意. 故选 A.
5 新考向 开放性试题 [2026河北唐山质检]若$a≠b≠0$，且$\frac{a}{b}=\frac{a□2}{b□2}$，两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种，则“□”里可以填
×(答案不唯一)
.(写出一种情况即可)答案
5.×(答案不唯一) 【解析】根据分式的基本性质可得$\frac{a}{b}=\frac{a×2}{b×2}=\frac{a÷2}{b÷2}$,故答案为×(答案不唯一).
6 若$\frac{2(x-1)}{3(x-1)}=\frac{2}{3}$成立，则x的取值范围是
7 [2026山东滨州期末]不改变分式$\frac{0.4a - \frac{1}{2}b}{\frac{1}{5}a + 0.3b}$的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为
x≠1
。7 [2026山东滨州期末]不改变分式$\frac{0.4a - \frac{1}{2}b}{\frac{1}{5}a + 0.3b}$的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为
$\frac{4a-5b}{2a+3b}$
。答案
6.$x≠1$ 【解析】由题意可知,$x-1≠0,∴x≠1$.
7.$\frac{4a-5b}{2a+3b}$ 【解析】分式$\frac{0.4a-\frac{1}{2}b}{\frac{1}{5}a+0.3b}=\frac{\frac{2}{5}a-\frac{1}{2}b}{\frac{1}{5}a+\frac{3}{10}b}$,分子、分母同时乘10,得$\frac{4a-5b}{2a+3b}$. 故答案为$\frac{4a-5b}{2a+3b}$.
7.$\frac{4a-5b}{2a+3b}$ 【解析】分式$\frac{0.4a-\frac{1}{2}b}{\frac{1}{5}a+0.3b}=\frac{\frac{2}{5}a-\frac{1}{2}b}{\frac{1}{5}a+\frac{3}{10}b}$,分子、分母同时乘10,得$\frac{4a-5b}{2a+3b}$. 故答案为$\frac{4a-5b}{2a+3b}$.
8 核心素养运算能力[2026山西晋城期中,中]阅读下列材料,并完成相应任务.
关于“设参法求分式的值”的研究报告
研究对象:设参法求分式的值.
研究思路:设参数为$k$,把含参数$k$的式子代入原式进行化简求值.
【问题提出】已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$,求分式$\frac{x+y-z}{x+2y-3z}$的值.
【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k≠0)$,因而有$x=2k,y=3k,z=4k$,于是将它们分别代入分式中,即可通过化简求得分式的值.
【问题解决】设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k≠0)$,则$x=2k,y=3k,z=4k$,
所以原式$=\frac{2k+3k-4k}{2k+6k-12k}=\frac{k}{-4k}=$
任务:
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:
(2)已知$x,y,z$满足等式$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}$,求$\frac{3y+z}{5x-y}$的值.
关于“设参法求分式的值”的研究报告
研究对象:设参法求分式的值.
研究思路:设参数为$k$,把含参数$k$的式子代入原式进行化简求值.
【问题提出】已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$,求分式$\frac{x+y-z}{x+2y-3z}$的值.
【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k≠0)$,因而有$x=2k,y=3k,z=4k$,于是将它们分别代入分式中,即可通过化简求得分式的值.
【问题解决】设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k≠0)$,则$x=2k,y=3k,z=4k$,
所以原式$=\frac{2k+3k-4k}{2k+6k-12k}=\frac{k}{-4k}=$
$-\frac{1}{4}$
.任务:
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:
$-\frac{1}{4}$
.(2)已知$x,y,z$满足等式$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}$,求$\frac{3y+z}{5x-y}$的值.
答案
8.(1)$-\frac{1}{4}$
(2)【解】设$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}=k(k≠0)$,
$∴\begin{cases}x+y=4k,\\y+z=5k,\\x+z=7k,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3k,\\y=k,\\z=4k,\end{cases}$ $∴\frac{3y+z}{5x-y}=\frac{3k+4k}{5×3k-k}=\frac{1}{2}$.
(2)【解】设$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}=k(k≠0)$,
$∴\begin{cases}x+y=4k,\\y+z=5k,\\x+z=7k,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3k,\\y=k,\\z=4k,\end{cases}$ $∴\frac{3y+z}{5x-y}=\frac{3k+4k}{5×3k-k}=\frac{1}{2}$.
