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1[2026陕西西安质检]如图,有甲、乙、丙、丁四张圆形卡片,则卡片中的式子不是分式的是
(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
(
B
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
1. B 【解析】甲、丙、丁卡片中的式子是分式,乙卡片中的式子不是分式,故选 B.
2 代数式①$\frac{3x}{2}$，②$\frac{4}{x+y}$，③$x+y$，④$\frac{x^2+2}{π}$，⑤$\frac{5}{8}$，⑥$\frac{1}{x}$，⑦$\frac{m^2}{m}$中，是分式的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C 【解析】判断分式的两个条件:①分子、分母都是整式;②分母中含有字母.
① $\frac{3x}{2}$,分母中不含字母,故不是分式
② $\frac{4}{x+y}$,符合分式的两个条件,故是分式
③ $x+y$,是整式,故不是分式
④ $\frac{x^2+2}{π}$,$π$是常数,故不是分式
⑤ $\frac{5}{8}$,是分数,故不是分式
⑥ $\frac{1}{x}$,符合分式的两个条件,故是分式
⑦ $\frac{m^2}{m}$,符合分式的两个条件,故是分式
① $\frac{3x}{2}$,分母中不含字母,故不是分式
② $\frac{4}{x+y}$,符合分式的两个条件,故是分式
③ $x+y$,是整式,故不是分式
④ $\frac{x^2+2}{π}$,$π$是常数,故不是分式
⑤ $\frac{5}{8}$,是分数,故不是分式
⑥ $\frac{1}{x}$,符合分式的两个条件,故是分式
⑦ $\frac{m^2}{m}$,符合分式的两个条件,故是分式
3[2026 四川成都期中]分式$\frac{x}{|x|-2}$有意义，则x满足的条件是（
A.$x≠-2$
B.$x≠2$
C.$x≠-2$或$x≠2$
D.$x≠-2$且$x≠2$
D
）A.$x≠-2$
B.$x≠2$
C.$x≠-2$或$x≠2$
D.$x≠-2$且$x≠2$
答案
3. D 【解析】因为分式$\frac{x}{|x|-2}$有意义,所以$|x|-2≠0$,即$x≠±2$,故选 D.
4 新考向 开放性试题 [2025江苏无锡质检]请写出一个关于x的分式，使得无论x取何值，该分式都有意义，且当x=1时，分式的值为2，则这个分式可以是
$\frac{4}{x^2+1}$(答案不唯一)
。答案
4. $\frac{4}{x^2+1}$(答案不唯一) 【解析】$\because x^2≥0,\therefore x^2+1≠0$,即对于以$x^2+1$为分母的分式,无论x取何值,该分式都有意义.$\because$ 当$x=1$时,分式的值为2,$\therefore$ 符合题意的分式可以为$\frac{4}{x^2+1}$,故答案为$\frac{4}{x^2+1}$(答案不唯一).
5[2026湖南邵阳质检]求证:不论$x$取什么值，分式$\frac{2x^2 -3x +5}{x^2 -6x +12}$一定有意义.
答案
5.【证明】$\because x^2-6x+12 = x^2-6x+9+3 = (x-3)^2+3＞0$,$\therefore$ 不论x取什么值,分式$\frac{2x^2-3x+5}{x^2-6x+12}$一定有意义.
6 根据下表信息，y表示的代数式可能是（
A.$\dfrac{x+2}{x-1}$
B.$\dfrac{x-2}{x+1}$
C.$\dfrac{x+2}{x+1}$
D.$\dfrac{x-2}{x-1}$
B
）A.$\dfrac{x+2}{x-1}$
B.$\dfrac{x-2}{x+1}$
C.$\dfrac{x+2}{x+1}$
D.$\dfrac{x-2}{x-1}$
答案
6. B 【解析】$\because$ 当$x=-1$时,分式无意义,$\therefore$ A,D选项不符合题意.$\because$ 当$x=2$时,$\frac{x-2}{x+1}=0$,$\frac{x+2}{x+1}≠0$,$\therefore$ B选项符合题意,C选项不符合题意.故选 B.
7[2025上海青浦区期中]已知$x=-1$时，分式$\frac{x-2b}{2x+a}$无意义，$x=1$时，此分式的值为0，则$a+b=$
$\frac{5}{2}$
.答案
7. $\frac{5}{2}$ 【解析】$\because x=-1$时,分式$\frac{x-2b}{2x+a}$无意义,$\therefore 2×(-1)+a=0,\therefore a=2. \because x=1$时,此分式的值为0,$\therefore 1-2b=0,\therefore b=\frac{1}{2},\therefore a+b=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$.
8[2026甘肃张掖质检]若式子$\frac{|a|-1}{a^2+a-2}$的值为零，则式子$(a+2)(a-1)-24$的值是
-26
。答案
8. -26 【解析】由已知可得$\begin{cases}|a|-1=0,\\a^2+a-2≠0,\end{cases}$即$\begin{cases}|a|=1,\\(a-1)(a+2)≠0,\end{cases}$解得$a=-1$,则原式$=a^2+a-2-24=a^2+a-26=(-1)^2-1-26=-26$.
9[2026 江苏南通质检]若分式$\frac{2x-1}{x^2}$的值为负数，则x的取值范围为
$x＜0.5$且$x≠0$
。答案
9. $x＜0.5$且$x≠0$ 【解析】$\because$ 分式$\frac{2x-1}{x^2}$的值为负数,$\therefore 2x-1＜0$且$x≠0$,解得$x＜0.5$且$x≠0$,故答案为$x＜0.5$且$x≠0$.
10[2025 河南郑州期末]若关于$x$的不等式$(m+2)x＞2m+4$的解集为$x＜2$，且分式$\frac{2}{m+1}$的值为整数，则满足上述条件的整数$m$的值是
-3
。答案
10. -3 【解析】$\because (m+2)x＞2m+4,\therefore (m+2)x＞2(m+2)$.又$\because$ 关于x的不等式$(m+2)x＞2m+4$的解集为$x＜2$,$\therefore m+2＜0,\therefore m＜-2$.
$\because$ 分式$\frac{2}{m+1}$的值为整数,$\therefore$ 整数m的值为-3,-2,0,1.又$\because m＜-2$,$\therefore$ 满足条件的整数m的值为-3,故答案为-3.
$\because$ 分式$\frac{2}{m+1}$的值为整数,$\therefore$ 整数m的值为-3,-2,0,1.又$\because m＜-2$,$\therefore$ 满足条件的整数m的值为-3,故答案为-3.
11 [2025河北邢台质检]公路全长为$s$ km，骑自行车$t$ h可走完全程，为了提前半小时走完全程，骑自行车每小时应多走
$(\frac{s}{t-0.5}-\frac{s}{t})$
km.答案
11. $(\frac{s}{t-0.5}-\frac{s}{t})$ 【解析】公路全长为s km,骑自行车t h可走完全程,则骑自行车的速度为$\frac{s}{t}$ km/h;若提前半小时走完全程,则骑自行车的速度为$\frac{s}{t-0.5}$ km/h,则骑自行车每小时应多走$(\frac{s}{t-0.5}-\frac{s}{t})$ km. 故答案为$(\frac{s}{t-0.5}-\frac{s}{t})$.
