2026年通成学典初中数学运算能手八年级上册浙教版第31页答案
一、填空题
1. 若从长度分别为3 cm,4 cm,7 cm和9 cm的小木棒中选取3根搭成了一个三角形,则这个三角形的周长为
19 cm 或 20 cm
.

答案

1. 19 cm 或 20 cm
2. 如图,在$△ ABC$中,AD为边BC上的中线,$AB=6$,$AC=8$,则$△ ACD$与$△ ABD$的周长之差为
2
,面积之差为
0
.
（第2题）

答案

2. 2 0
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=60°$,$∠ BAC=75°$,$AD ⊥ BC$于点$D$,$BE ⊥ AC$于点$E$,$AD$与$BE$交于点$H$,则$∠ CHD=$
45°
.

答案

3. 45°
4. 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=AP=AQ。若∠B=25°，则∠PAQ=
80°
。

答案

4. 80° 解析:因为AP=AQ,所以∠APQ=∠AQP.因为BP=AP,QC=AQ,所以易得∠B=∠BAP=∠C=∠CAQ=25°. 所以∠PAQ = 180° - 25° - 25° - 25° -25°=80°.
5. 易错题 在$△ ABC$中，$AB≠AC$，$AD$，$AE$分别是$△ ABC$的高线和角平分线. 若$∠ ABC=50°$，$∠ DAE=10°$，则$∠ ACB=$
30°或70°
.

答案

5. 30°或70°
易错分析
5. 本题易未对三角形的形状进行分类,从而导致漏解.
二、解答题
6. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是边$AC$的中点，$BD$把$△ ABC$的周长分成了12和21两部分，求这个三角形的三边长。

答案


6. 如图,因为D是边AC的中点,AB=AC,所以设AD=CD=x,则AB=2x. ① 当AB+AD=12时,CD+BC=21,这时有2x+x=12,x+BC=21. 所以x=4,BC=17. 所以AB=AC=2x=8. 因为AB+AC＜BC,所以不能组成三角形,即这种情况不存在. ② 当AB+AD=21时,CD+BC=12,这时有2x+x=21,x+BC=12. 所以x=7,BC=5. 所以AB=AC=2x=14,符合三角形三边关系. 所以这个三角形的三边长分别为5,14,14
7. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$BE$是$∠ ABC$的平分线,交$AD$于点$F$,交$AC$于点$E$.
(1)若$∠ ABC=40°$,求$∠ AFE$的度数;
(2)若$∠ BAC$是直角,按边分类,试猜想$△ AEF$的形状,并说明理由.

答案

7. (1) 因为AD ⊥ BC,所以∠ADB = 90°. 因为∠ABC=40°,BE平分∠ABC,所以∠FBD = ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = 20°. 所以∠BFD = 90° - 20° = 70°. 所以∠AFE=∠BFD = 70°
(2) △AEF是等腰三角形
理由: 因为∠BAE = ∠ADB = 90°, 所以∠AEF + ∠ABE = 90°, ∠BFD + ∠FBD = 90°. 因为∠ABE = ∠FBD,所以∠AEF = ∠BFD. 因为∠BFD = ∠AFE,所以∠AEF = ∠AFE. 所以AE=AF. 所以△AEF是等腰三角形.