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1. 配方法:通过配成
完全平方式
来解一元二次方程的方法,叫做配方法.答案
1. 完全平方式
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)化二次项系数为
1
,并将含有未知数的项移到方程的左
边,常数项移到方程的右
边;(2)配方,方程两边同时加上一次项系数一半的平方
,使左边配成一个完全平方式,写成$(mx + n)^2 = p$的形式;(3)若$p$≥
0,则可直接开平方求出方程的根;若$p$＜
0,则方程无实数根.答案
2. (1)1 左 右 (2)一次项系数一半的平方 (3)≥ ＜
3. 若$x^2 + mx + 9$是一个完全平方式，则$m=$
±6
。答案
3. ±6
4. 若$x^2 + 6x + m^2$是一个完全平方式，则$m=$
±3
。答案
4. ±3
1. 用配方法使下列等式成立：
（1）$x^2 - 2x - 3=(x - \_\_\_\_\_\_)^2 + (\_\_\_\_\_\_)$；
（2）$3x^2 + 2x - 2=3(x + \_\_\_\_\_\_)^2 + (\_\_\_\_\_\_)$。
（1）$x^2 - 2x - 3=(x - \_\_\_\_\_\_)^2 + (\_\_\_\_\_\_)$；
（2）$3x^2 + 2x - 2=3(x + \_\_\_\_\_\_)^2 + (\_\_\_\_\_\_)$。
答案
1. (1)1 -4 (2)$\frac{1}{3}$ $-\frac{7}{3}$
2. 在括号内填适当的数：
(1) $x^2 + 4x + (\_\_\_\_\_\_) = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $x^2 + (\_\_\_\_\_\_)x + \frac{25}{4} = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(3) $x^2 - \frac{4}{3}x + (\_\_\_\_\_\_) = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(4) $x^2 + px + (\_\_\_\_\_\_) = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
(1) $x^2 + 4x + (\_\_\_\_\_\_) = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $x^2 + (\_\_\_\_\_\_)x + \frac{25}{4} = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(3) $x^2 - \frac{4}{3}x + (\_\_\_\_\_\_) = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(4) $x^2 + px + (\_\_\_\_\_\_) = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
2. (1)4 2 (2)$-5$ $\frac{5}{2}$ (3)$\frac{4}{9}$ $\frac{2}{3}$ (4)$\frac{p^2}{4}$ $\frac{p}{2}$
3. 把下列各式配成完全平方式：
(1) $x^2 - \frac{1}{3}x +$
(2) $x^2 + \frac{\sqrt{2}}{3}x +$
(3)
(4)
(1) $x^2 - \frac{1}{3}x +$
$\frac{1}{36}$
$=(x -$ $\frac{1}{6}$
$)^2$；(2) $x^2 + \frac{\sqrt{2}}{3}x +$
$\frac{1}{18}$
$=(x +$ $\frac{\sqrt{2}}{6}$
$)^2$；(3)
$x^2$
$-$ $\frac{9}{2}x$
$+\frac{81}{16}=(x -$ $\frac{9}{4}$
$)^2$；(4)
$x^2$
$+$ $28x$
$+196=(x +$ $14$
$)^2$；答案
3. (1)$\frac{1}{36}$ $\frac{1}{6}$ (2)$\frac{1}{18}$ $\frac{\sqrt{2}}{6}$ (3)$x^2$ $\frac{9}{2}x$ $\frac{9}{4}$ (4)$x^2$ $28x$ $14$
4. 用配方法解下列方程，配方错误的是 （
A.$x^2 + 2x -99=0$ 化为 $(x+1)^2=100$
B.$t^2 -7t -4=0$ 化为 $(t-\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{65}{4}$
C.$x^2 +8x +9=0$ 化为 $(x+4)^2=25$
D.$3x^2 -4x -2=0$ 化为 $(x-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{10}{9}$
C
）A.$x^2 + 2x -99=0$ 化为 $(x+1)^2=100$
B.$t^2 -7t -4=0$ 化为 $(t-\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{65}{4}$
C.$x^2 +8x +9=0$ 化为 $(x+4)^2=25$
D.$3x^2 -4x -2=0$ 化为 $(x-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{10}{9}$
答案
4. C
5. 用配方法解方程:$2x^2 -5x +2=0.$
答案
5. $x_1=\frac{1}{2},x_2=2$
