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9 若点$A(-3,2)$与点$B$关于$x$轴对称，点$B$与点$C$关于$y$轴对称，则点$C$的坐标是（
A.$(3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(-2,3)$
A
）A.$(3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(-2,3)$
答案
9.A
解析
【分析】
要得到点C的坐标，需分两步推导：首先根据关于x轴对称的点的坐标规律，由点A的坐标求出点B的坐标；再根据关于y轴对称的点的坐标规律，由点B的坐标求出点C的坐标。解题核心是牢记两种轴对称对应的坐标变化特征，避免混淆。
【解析】
第一步：求点B的坐标。
已知点$A(-3,2)$与点B关于x轴对称，根据“关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可得点B的横坐标为-3，纵坐标为2的相反数-2，即$B(-3,-2)$。
第二步：求点C的坐标。
已知点B与点C关于y轴对称，根据“关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得点C的纵坐标为-2，横坐标为-3的相反数3，即$C(3,-2)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是轴对称与坐标变化的基础题型，核心考查两种坐标轴对称对应的坐标变化规律，解题时按顺序逐步推导即可，注意不要混淆x轴、y轴对称时横纵坐标的变化规则。
【难度系数】
0.9
要得到点C的坐标，需分两步推导：首先根据关于x轴对称的点的坐标规律，由点A的坐标求出点B的坐标；再根据关于y轴对称的点的坐标规律，由点B的坐标求出点C的坐标。解题核心是牢记两种轴对称对应的坐标变化特征，避免混淆。
【解析】
第一步：求点B的坐标。
已知点$A(-3,2)$与点B关于x轴对称，根据“关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可得点B的横坐标为-3，纵坐标为2的相反数-2，即$B(-3,-2)$。
第二步：求点C的坐标。
已知点B与点C关于y轴对称，根据“关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得点C的纵坐标为-2，横坐标为-3的相反数3，即$C(3,-2)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是轴对称与坐标变化的基础题型，核心考查两种坐标轴对称对应的坐标变化规律，解题时按顺序逐步推导即可，注意不要混淆x轴、y轴对称时横纵坐标的变化规则。
【难度系数】
0.9
10 已知点 P 在第二象限,且到 x 轴、y 轴的距离分别是 3 和 5,则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 (
A.$(-5,-3)$
B.$(-3,5)$
C.$(5,3)$
D.$(3,5)$
A
)A.$(-5,-3)$
B.$(-3,5)$
C.$(5,3)$
D.$(3,5)$
答案
10.A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先确定点P的坐标：首先明确第二象限内点的坐标符号为横坐标负、纵坐标正，再结合“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”这一规则，即可求出P的坐标；第二步再根据关于x轴对称的点的坐标变化规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），就能求出对称点的坐标，匹配选项即可。
【解析】
1. 求点P的坐标：
因为点P在第二象限，所以点P的横坐标＜0，纵坐标＞0；
点P到x轴的距离是3，说明纵坐标的绝对值为3，结合纵坐标＞0，可得点P的纵坐标为3；
点P到y轴的距离是5，说明横坐标的绝对值为5，结合横坐标＜0，可得点P的横坐标为-5；
因此点P的坐标为$\boldsymbol{(-5,3)}$。
2. 求点P关于x轴对称的点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此对称点的横坐标仍为-5，纵坐标为3的相反数-3，即对称点坐标为$\boldsymbol{(-5,-3)}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察三个基础知识点的结合应用，解题时需注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，以及轴对称时横纵坐标的变化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
解题思路分为两步：第一步先确定点P的坐标：首先明确第二象限内点的坐标符号为横坐标负、纵坐标正，再结合“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”这一规则，即可求出P的坐标；第二步再根据关于x轴对称的点的坐标变化规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），就能求出对称点的坐标，匹配选项即可。
【解析】
1. 求点P的坐标：
因为点P在第二象限，所以点P的横坐标＜0，纵坐标＞0；
点P到x轴的距离是3，说明纵坐标的绝对值为3，结合纵坐标＞0，可得点P的纵坐标为3；
点P到y轴的距离是5，说明横坐标的绝对值为5，结合横坐标＜0，可得点P的横坐标为-5；
因此点P的坐标为$\boldsymbol{(-5,3)}$。
2. 求点P关于x轴对称的点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此对称点的横坐标仍为-5，纵坐标为3的相反数-3，即对称点坐标为$\boldsymbol{(-5,-3)}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察三个基础知识点的结合应用，解题时需注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，以及轴对称时横纵坐标的变化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
11 如果点$A(m+2,m-1)$在$x$轴上，那么点$B(m+3,m-2)$关于$x$轴的对称点的坐标是（
A.$(4,-1)$
B.$(-4,-1)$
C.$(4,1)$
D.$(-4,1)$
C
）A.$(4,-1)$
B.$(-4,-1)$
C.$(4,1)$
D.$(-4,1)$
答案
11.C
解析
【分析】
解题可按三步思考：①首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，据此可列关于m的方程求出m的值；②将求出的m代入点B的坐标表达式，得到点B的具体坐标；③回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出对称点坐标，对应选项即可。
【解析】
解：
∵点A(m+2,m-1)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴m-1=0，解得m=1
将m=1代入点B的坐标，得：
m+3=1+3=4，m-2=1-2=-1
∴点B的坐标为(4,-1)
∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点B关于x轴的对称点的横坐标为4，纵坐标为-(-1)=1
即对称点坐标为(4,1)
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系内点的坐标性质，属于基础题型，熟练掌握特殊位置点的坐标特征和轴对称的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题可按三步思考：①首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，据此可列关于m的方程求出m的值；②将求出的m代入点B的坐标表达式，得到点B的具体坐标；③回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出对称点坐标，对应选项即可。
【解析】
解：
∵点A(m+2,m-1)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴m-1=0，解得m=1
将m=1代入点B的坐标，得：
m+3=1+3=4，m-2=1-2=-1
∴点B的坐标为(4,-1)
∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点B关于x轴的对称点的横坐标为4，纵坐标为-(-1)=1
即对称点坐标为(4,1)
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系内点的坐标性质，属于基础题型，熟练掌握特殊位置点的坐标特征和轴对称的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12小红将点A关于x轴的对称点B误看成关于y轴的对称点C.如果点C的坐标为(-3,2),那么点B的坐标为
$(3,-2)$
.答案
12.$(3,-2)$
【解析】由点A,C关于$y$轴对称,得$A(3,2)$.由点A,B关于$x$轴对称,得$B(3,-2)$.
【解析】由点A,C关于$y$轴对称,得$A(3,2)$.由点A,B关于$x$轴对称,得$B(3,-2)$.
解析
【分析】
解题时先梳理各点的对称关系：首先明确点C是点A关于y轴的对称点，可先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出点A的坐标；再根据点B是点A关于x轴的对称点，利用关于x轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标即可。
【解析】
∵点C是点A关于y轴的对称点，点C的坐标为(-3,2)，
根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数的规律，可得点A的坐标为(3,2)。
又
∵点B是点A关于x轴的对称点，
根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律，可得点B的坐标为(3,-2)。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称与坐标变化的应用，解题核心是先根据错误的对称关系推导得到原点点A的坐标，再结合正确的对称关系计算结果，熟记两类对称点的坐标变化规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理各点的对称关系：首先明确点C是点A关于y轴的对称点，可先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出点A的坐标；再根据点B是点A关于x轴的对称点，利用关于x轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标即可。
【解析】
∵点C是点A关于y轴的对称点，点C的坐标为(-3,2)，
根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数的规律，可得点A的坐标为(3,2)。
又
∵点B是点A关于x轴的对称点，
根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律，可得点B的坐标为(3,-2)。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称与坐标变化的应用，解题核心是先根据错误的对称关系推导得到原点点A的坐标，再结合正确的对称关系计算结果，熟记两类对称点的坐标变化规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
13 如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过2026次变换后点A的对应点的坐标为
$(-1,-2)$
.答案
13.$(-1,-2)$
【解析】因为对$△ ABC$进行循环往复的轴对称变换,点A的坐标是$(1,2)$,所以点A第1次关于$y$轴对称后在第二象限,第2次关于$x$轴对称后在第三象限,第3次关于$y$轴对称后在第四象限,第4次关于$x$轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置.所以每4次对称为一个循环组依次循环.因为$2026÷4=506······2$,所以经过2026次变换后点A的对应点与经过2次变换后点A的对应点的位置相同,在第三象限,坐标为$(-1,-2)$.
【解析】因为对$△ ABC$进行循环往复的轴对称变换,点A的坐标是$(1,2)$,所以点A第1次关于$y$轴对称后在第二象限,第2次关于$x$轴对称后在第三象限,第3次关于$y$轴对称后在第四象限,第4次关于$x$轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置.所以每4次对称为一个循环组依次循环.因为$2026÷4=506······2$,所以经过2026次变换后点A的对应点与经过2次变换后点A的对应点的位置相同,在第三象限,坐标为$(-1,-2)$.
解析
【分析】
首先明确平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。我们可以先依次计算点A前几次变换后的坐标，找到变换的循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数确定2026次变换后点A的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为(1,2)：
1. 第1次关于y轴对称后，点A的坐标为(-1, 2)；
2. 第2次关于x轴对称后，点A的坐标为(-1, -2)；
3. 第3次关于y轴对称后，点A的坐标为(1, -2)；
4. 第4次关于x轴对称后，点A的坐标为(1, 2)，回到初始位置。
由此可知，每4次轴对称变换为一个循环周期，点A会回到原始位置。
计算2026除以4的结果：$2026 ÷ 4 = 506······2$，余数为2，说明经过2026次变换后点A的位置和第2次变换后的位置相同，坐标为(-1,-2)。
【答案】
$(-1,-2)$
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征，周期规律探究
【点评】
本题将坐标的轴对称变换和规律探究结合，解题的核心是先通过前几次变换找到循环周期，再结合余数判断最终对应点的位置，考查学生对轴对称坐标变化规律的掌握和规律探究能力。
【难度系数】
0.7
首先明确平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。我们可以先依次计算点A前几次变换后的坐标，找到变换的循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数确定2026次变换后点A的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为(1,2)：
1. 第1次关于y轴对称后，点A的坐标为(-1, 2)；
2. 第2次关于x轴对称后，点A的坐标为(-1, -2)；
3. 第3次关于y轴对称后，点A的坐标为(1, -2)；
4. 第4次关于x轴对称后，点A的坐标为(1, 2)，回到初始位置。
由此可知，每4次轴对称变换为一个循环周期，点A会回到原始位置。
计算2026除以4的结果：$2026 ÷ 4 = 506······2$，余数为2，说明经过2026次变换后点A的位置和第2次变换后的位置相同，坐标为(-1,-2)。
【答案】
$(-1,-2)$
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征，周期规律探究
【点评】
本题将坐标的轴对称变换和规律探究结合，解题的核心是先通过前几次变换找到循环周期，再结合余数判断最终对应点的位置，考查学生对轴对称坐标变化规律的掌握和规律探究能力。
【难度系数】
0.7
14 如图，网格中每个小正方形的边长均为1.已知点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向.
(1) 画出平面直角坐标系，并写出图中A，B，C，D四点的坐标.
(2) 请画出图中折线部分(粗线)关于y轴对称的图形.观察所得到的整个图形，其形状像什么？
(3) 点D关于y轴的对称点为$D'$，依次连接$D'A$，$AC$，$CB$，$BD'$，求得到的四边形的面积.
(1) 画出平面直角坐标系，并写出图中A，B，C，D四点的坐标.
(2) 请画出图中折线部分(粗线)关于y轴对称的图形.观察所得到的整个图形，其形状像什么？
(3) 点D关于y轴的对称点为$D'$，依次连接$D'A$，$AC$，$CB$，$BD'$，求得到的四边形的面积.
答案
14. (1) 平面直角坐标系如图所示 $A(-2,4),B(-2,-4),C(2,4),D(4,1)$
(2) 如图所示 其形状像一棵树
(3) 如图, 连接$AB$. 因为易知$D'(-4,1)$, 所以$S_{\mathrm{四边形}AD'BC}=S_{△ ABD'}+S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×[4-(-4)]×[-2-(-4)]+\frac{1}{2}×[4-(-4)]×[2-(-2)]=\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×8×4=24$
解析
【分析】
(1) 确定坐标系原点是解题第一步：根据点A与B关于x轴对称，可知x轴是线段AB的垂直平分线；点A与C关于y轴对称，可知y轴是线段AC的垂直平分线，两条坐标轴的交点即为原点，结合方向要求画出坐标系后，根据网格即可读出各点坐标。
(2) 关于y轴对称的点满足纵坐标不变、横坐标互为相反数，先找到折线所有顶点的对称点，再顺次连接即可得到对称图形，直观观察即可判断图形形状。
(3) 求不规则四边形面积可采用分割法：将四边形拆分为两个同底的三角形，先根据轴对称坐标规律得到D'的坐标，再分别计算两个三角形的面积求和即可。
【解析】
(1) 作线段AB的垂直平分线为x轴，作线段AC的垂直平分线为y轴，两轴交点为原点，按要求画出平面直角坐标系。结合网格边长为1，可得：A点横坐标为-2、纵坐标为4，即$A(-2,4)$；B与A关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标取相反数，即$B(-2,-4)$；C与A关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标取相反数，即$C(2,4)$；数网格得D点坐标为$D(4,1)$。
(2) 依次找出折线各顶点关于y轴的对称点，按原折线连接顺序顺次连接对称点，得到对称图形，观察可知图形形状像一棵树。
(3) 点D(4,1)关于y轴对称的点$D'$坐标为$(-4,1)$。连接AB，将四边形$AD'BC$分割为$△ ABD'$和$△ ABC$：
AB的长度为$4-(-4)=8$；
$△ ABD'$中AB边上的高为$D'$到直线AB的水平距离：$|-2-(-4)|=2$，故$S_{△ ABD'}=\frac{1}{2}×8×2=8$；
$△ ABC$中AB边上的高为C到直线AB的水平距离：$|2-(-2)|=4$，故$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8×4=16$；
因此四边形面积$S_{四边形AD'BC}=8+16=24$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系如图所示 $A(-2,4),B(-2,-4),C(2,4),D(4,1)$
(2) 如图所示 其形状像一棵树
(3) 得到的四边形的面积为24
【知识点】
轴对称的坐标变化，平面直角坐标系，割补法求面积
【点评】
本题结合网格综合考查了坐标系建立、轴对称性质和不规则图形面积计算，解题时紧扣轴对称的坐标变化规律，灵活运用分割法可简化面积计算过程，结合网格特征能快速确定坐标和线段长度。
【难度系数】
0.7
(1) 确定坐标系原点是解题第一步：根据点A与B关于x轴对称，可知x轴是线段AB的垂直平分线；点A与C关于y轴对称，可知y轴是线段AC的垂直平分线，两条坐标轴的交点即为原点，结合方向要求画出坐标系后，根据网格即可读出各点坐标。
(2) 关于y轴对称的点满足纵坐标不变、横坐标互为相反数，先找到折线所有顶点的对称点，再顺次连接即可得到对称图形，直观观察即可判断图形形状。
(3) 求不规则四边形面积可采用分割法：将四边形拆分为两个同底的三角形，先根据轴对称坐标规律得到D'的坐标，再分别计算两个三角形的面积求和即可。
【解析】
(1) 作线段AB的垂直平分线为x轴，作线段AC的垂直平分线为y轴，两轴交点为原点，按要求画出平面直角坐标系。结合网格边长为1，可得：A点横坐标为-2、纵坐标为4，即$A(-2,4)$；B与A关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标取相反数，即$B(-2,-4)$；C与A关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标取相反数，即$C(2,4)$；数网格得D点坐标为$D(4,1)$。
(2) 依次找出折线各顶点关于y轴的对称点，按原折线连接顺序顺次连接对称点，得到对称图形，观察可知图形形状像一棵树。
(3) 点D(4,1)关于y轴对称的点$D'$坐标为$(-4,1)$。连接AB，将四边形$AD'BC$分割为$△ ABD'$和$△ ABC$：
AB的长度为$4-(-4)=8$；
$△ ABD'$中AB边上的高为$D'$到直线AB的水平距离：$|-2-(-4)|=2$，故$S_{△ ABD'}=\frac{1}{2}×8×2=8$；
$△ ABC$中AB边上的高为C到直线AB的水平距离：$|2-(-2)|=4$，故$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8×4=16$；
因此四边形面积$S_{四边形AD'BC}=8+16=24$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系如图所示 $A(-2,4),B(-2,-4),C(2,4),D(4,1)$
(2) 如图所示 其形状像一棵树
(3) 得到的四边形的面积为24
【知识点】
轴对称的坐标变化，平面直角坐标系，割补法求面积
【点评】
本题结合网格综合考查了坐标系建立、轴对称性质和不规则图形面积计算，解题时紧扣轴对称的坐标变化规律，灵活运用分割法可简化面积计算过程，结合网格特征能快速确定坐标和线段长度。
【难度系数】
0.7
15 如图，点A，B，C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，且点A，C的坐标分别为$(-2,-1)$，$(2,2)$。
（1）建立合适的平面直角坐标系，直接写出点B的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$（点A，B，C的对应点分别为$A_1$，$B_1$，$C_1$）；
（3）在（2）的条件下，P是y轴上一动点，当$PA+PA_1$的值最小时，求点P的坐标。
（1）建立合适的平面直角坐标系，直接写出点B的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$（点A，B，C的对应点分别为$A_1$，$B_1$，$C_1$）；
（3）在（2）的条件下，P是y轴上一动点，当$PA+PA_1$的值最小时，求点P的坐标。
答案
15. (1) 建立平面直角坐标系如图所示 $B(2,-2)$
(2) 如图, $△ A_1B_1C_1$即为所求作
(3) 如图, 连接$AA_1$交$y$轴于点$P$, 易知此时$PA+PA_1$的值最小. 所以点$P$的坐标为$(0,-1)$
解析
【分析】
（1）已知点A(-2,-1)、C(2,2)，首先根据这两个点的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，再观察点B在坐标系中的位置，读取横、纵坐标即可得到点B的坐标。
（2）关于y轴对称的点的坐标规律是纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，先分别求出A、B、C三点关于y轴对称的点A₁、B₁、C₁的坐标，再依次连接三个点即可得到△A₁B₁C₁。
（3）根据两点之间线段最短的原理，要使PA+PA₁的值最小，点P应为线段AA₁与y轴的交点，结合A和A₁的坐标求出交点坐标即可。
【解析】
（1）根据点A(-2,-1)、C(2,2)建立平面直角坐标系，观察点B的位置，其横坐标为2，纵坐标为-2，因此点B的坐标为(2,-2)。
（2）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此A(-2,-1)的对应点A₁坐标为(2,-1)，B(2,-2)的对应点B₁坐标为(-2,-2)，C(2,2)的对应点C₁坐标为(-2,2)，依次连接A₁、B₁、C₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
（3）根据两点之间线段最短，连接AA₁，AA₁与y轴的交点即为使PA+PA₁最小的点P。已知A(-2,-1)、A₁(2,-1)，线段AA₁在直线y=-1上，该直线与y轴的交点坐标为(0,-1)，因此点P的坐标为(0,-1)。
【答案】
(1) $B(2,-2)$
(2) 如图, $△ A_1B_1C_1$即为所求作
(3) 点$P$的坐标为$(0,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系；轴对称的坐标变化；最短路径问题
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系的建立、轴对称的坐标特征以及最短路径的应用，核心是掌握关于y轴对称的点的坐标规律，以及利用两点之间线段最短解决最值问题，是对基础知识点的综合考察。
【难度系数】
0.8
（1）已知点A(-2,-1)、C(2,2)，首先根据这两个点的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，再观察点B在坐标系中的位置，读取横、纵坐标即可得到点B的坐标。
（2）关于y轴对称的点的坐标规律是纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，先分别求出A、B、C三点关于y轴对称的点A₁、B₁、C₁的坐标，再依次连接三个点即可得到△A₁B₁C₁。
（3）根据两点之间线段最短的原理，要使PA+PA₁的值最小，点P应为线段AA₁与y轴的交点，结合A和A₁的坐标求出交点坐标即可。
【解析】
（1）根据点A(-2,-1)、C(2,2)建立平面直角坐标系，观察点B的位置，其横坐标为2，纵坐标为-2，因此点B的坐标为(2,-2)。
（2）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此A(-2,-1)的对应点A₁坐标为(2,-1)，B(2,-2)的对应点B₁坐标为(-2,-2)，C(2,2)的对应点C₁坐标为(-2,2)，依次连接A₁、B₁、C₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
（3）根据两点之间线段最短，连接AA₁，AA₁与y轴的交点即为使PA+PA₁最小的点P。已知A(-2,-1)、A₁(2,-1)，线段AA₁在直线y=-1上，该直线与y轴的交点坐标为(0,-1)，因此点P的坐标为(0,-1)。
【答案】
(1) $B(2,-2)$
(2) 如图, $△ A_1B_1C_1$即为所求作
(3) 点$P$的坐标为$(0,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系；轴对称的坐标变化；最短路径问题
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系的建立、轴对称的坐标特征以及最短路径的应用，核心是掌握关于y轴对称的点的坐标规律，以及利用两点之间线段最短解决最值问题，是对基础知识点的综合考察。
【难度系数】
0.8
