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1. 下列各式不是代数式的是(
A.$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$
B.$5m - 1 = 0$
C.$x$
D.$0$
B
)。A.$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$
B.$5m - 1 = 0$
C.$x$
D.$0$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查代数式的识别，解题首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；需要注意的是，含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。解题时只需逐一判断四个选项是否符合代数式的定义即可。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式。
对各选项逐一判断：
A选项：$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$是由乘方、减法、乘法运算连接数和字母组成的式子，属于代数式；
B选项：$5m - 1 = 0$含有等号，是等式，不属于代数式；
C选项：$x$是单独的字母，属于代数式；
D选项：$0$是单独的数，属于代数式。
因此不是代数式的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记代数式的特征，尤其要注意代数式不包含表示数量关系的等号、不等号，避免将等式、不等式错认为代数式。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的识别，解题首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；需要注意的是，含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。解题时只需逐一判断四个选项是否符合代数式的定义即可。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式。
对各选项逐一判断：
A选项：$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$是由乘方、减法、乘法运算连接数和字母组成的式子，属于代数式；
B选项：$5m - 1 = 0$含有等号，是等式，不属于代数式；
C选项：$x$是单独的字母，属于代数式；
D选项：$0$是单独的数，属于代数式。
因此不是代数式的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记代数式的特征，尤其要注意代数式不包含表示数量关系的等号、不等号，避免将等式、不等式错认为代数式。
【难度系数】
0.9
2.下列说法正确的是(
A.0不是单项式
B.$\frac{b}{a}$是单项式
C.$x^2y$的系数是0
D.$x-\frac{3}{2}$是整式
D
)。A.0不是单项式
B.$\frac{b}{a}$是单项式
C.$x^2y$的系数是0
D.$x-\frac{3}{2}$是整式
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查单项式、整式的相关概念类辨析题，解题时首先回忆核心定义：①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数指的是单项式中的数字因数；③整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不含字母。接下来按照定义逐一判断四个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据单项式定义，单独的一个数属于单项式，0是单独的数，因此0是单项式，该选项错误；
B选项：单项式的分母不能含有字母，$\frac{b}{a}$的分母含字母a，属于分式，不属于单项式，该选项错误；
C选项：$x^2y$的数字因数是1，因此它的系数是1，不是0，该选项错误；
D选项：$x-\frac{3}{2}$是多项式，多项式属于整式范畴，因此$x-\frac{3}{2}$是整式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，整式的定义，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对单项式、整式相关定义的掌握程度，牢记定义的核心区分要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式、整式的相关概念类辨析题，解题时首先回忆核心定义：①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数指的是单项式中的数字因数；③整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不含字母。接下来按照定义逐一判断四个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据单项式定义，单独的一个数属于单项式，0是单独的数，因此0是单项式，该选项错误；
B选项：单项式的分母不能含有字母，$\frac{b}{a}$的分母含字母a，属于分式，不属于单项式，该选项错误；
C选项：$x^2y$的数字因数是1，因此它的系数是1，不是0，该选项错误；
D选项：$x-\frac{3}{2}$是多项式，多项式属于整式范畴，因此$x-\frac{3}{2}$是整式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，整式的定义，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对单项式、整式相关定义的掌握程度，牢记定义的核心区分要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 在下列式子$\frac{1}{2}ab,\frac{a+b}{2},ab^2 + b + 1,\frac{3}{x}+\frac{2}{y},x^2 + x^3 - 6$中，多项式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确多项式的判定规则：第一，多项式属于整式，整式的分母中不含字母，分母含字母的式子是分式，不属于整式，自然也不是多项式；第二，多项式是几个单项式的和，单项式是数与字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式。我们只需按照上述规则逐个判断给出的式子，统计符合多项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一分析：
1. $\frac{1}{2}ab$：是数$\frac{1}{2}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $ab^2 + b + 1$：是$ab^2$、$b$、$1$三个单项式的和，属于多项式；
4. $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母$x、y$，属于分式，不是整式，因此不是多项式；
5. $x^2 + x^3 - 6$：是$x^2$、$x^3$、$-6$三个单项式的和，属于多项式。
综上，符合定义的多项式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义；整式的定义；单项式的定义
【点评】
本题核心考查多项式的判定，解题的关键是先区分整式和分式，排除分母含字母的式子，再结合多项式是若干个单项式的和这一特征逐一判断即可，需注意不要把分母为常数的和式错认为单项式，也不要把分母含字母的式子错认为整式。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确多项式的判定规则：第一，多项式属于整式，整式的分母中不含字母，分母含字母的式子是分式，不属于整式，自然也不是多项式；第二，多项式是几个单项式的和，单项式是数与字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式。我们只需按照上述规则逐个判断给出的式子，统计符合多项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一分析：
1. $\frac{1}{2}ab$：是数$\frac{1}{2}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $ab^2 + b + 1$：是$ab^2$、$b$、$1$三个单项式的和，属于多项式；
4. $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母$x、y$，属于分式，不是整式，因此不是多项式；
5. $x^2 + x^3 - 6$：是$x^2$、$x^3$、$-6$三个单项式的和，属于多项式。
综上，符合定义的多项式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义；整式的定义；单项式的定义
【点评】
本题核心考查多项式的判定，解题的关键是先区分整式和分式，排除分母含字母的式子，再结合多项式是若干个单项式的和这一特征逐一判断即可，需注意不要把分母为常数的和式错认为单项式，也不要把分母含字母的式子错认为整式。
【难度系数】
0.7
4. 下列各组单项式中,次数相同的是(
A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$3π$与$a$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
D
)。A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$3π$与$a$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注意单独的常数（不含字母的单项式）次数为0，π是常数，不属于字母。解题思路是分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比次数是否相等，选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确单项式次数的计算规则：单项式的次数为所有字母的指数之和，常数项次数为0，π按常数处理，不计算指数。
我们逐个分析选项：
A选项：$3ab$中字母$a$、$b$的指数都是1，次数为$1+1=2$；$-4xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，次数为$1+2=3$，$2≠3$，不符合要求。
B选项：$3π$是常数，次数为0；$a$的次数为1，$0≠1$，不符合要求。
C选项：$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$中$x$的指数为2，$y$的指数为2，次数为$2+2=4$；$xy$中$x$、$y$的指数都是1，次数为$1+1=2$，$4≠2$，不符合要求。
D选项：$a^3$的次数为3；$xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，次数为$1+2=3$，$3=3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题主要考查对单项式次数概念的掌握，解题时要注意两个易错点：一是π属于常数，不要当作字母计算次数；二是单独字母的指数为1，省略不写，计算次数时不要漏加。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注意单独的常数（不含字母的单项式）次数为0，π是常数，不属于字母。解题思路是分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比次数是否相等，选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确单项式次数的计算规则：单项式的次数为所有字母的指数之和，常数项次数为0，π按常数处理，不计算指数。
我们逐个分析选项：
A选项：$3ab$中字母$a$、$b$的指数都是1，次数为$1+1=2$；$-4xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，次数为$1+2=3$，$2≠3$，不符合要求。
B选项：$3π$是常数，次数为0；$a$的次数为1，$0≠1$，不符合要求。
C选项：$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$中$x$的指数为2，$y$的指数为2，次数为$2+2=4$；$xy$中$x$、$y$的指数都是1，次数为$1+1=2$，$4≠2$，不符合要求。
D选项：$a^3$的次数为3；$xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，次数为$1+2=3$，$3=3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题主要考查对单项式次数概念的掌握，解题时要注意两个易错点：一是π属于常数，不要当作字母计算次数；二是单独字母的指数为1，省略不写，计算次数时不要漏加。
【难度系数】
0.8
5.按如图所示的运算程序，能使输出结果为11的是（
A.$x=3,y=1$
B.$x=2,y=2$
C.$x=2,y=3$
D.$x=0,y=1.5$
A
）。A.$x=3,y=1$
B.$x=2,y=2$
C.$x=2,y=3$
D.$x=0,y=1.5$
答案
5. A
解析
【分析】
解决本题首先要读懂运算程序的规则：先判断输入的x和y是否满足x≤y，若满足则按x²-2y计算输出结果，若不满足则按x²+2y计算输出结果。接下来只需将四个选项的x、y值分别代入对应公式计算，找到输出结果为11的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的输出结果：
A选项：x=3，y=1，判断3≤1不成立，因此按x²+2y计算，结果为3²+2×1=9+2=11，符合要求；
B选项：x=2，y=2，判断2≤2成立，因此按x²-2y计算，结果为2²-2×2=4-4=0，不符合要求；
C选项：x=2，y=3，判断2≤3成立，因此按x²-2y计算，结果为2²-2×3=4-6=-2，不符合要求；
D选项：x=0，y=1.5，判断0≤1.5成立，因此按x²-2y计算，结果为0²-2×1.5=0-3=-3，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
流程图运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先准确判断条件选择对应的运算公式，再正确计算代数式的值，注意不要混淆两种情况对应的运算式，计算时注意运算顺序和符号即可。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要读懂运算程序的规则：先判断输入的x和y是否满足x≤y，若满足则按x²-2y计算输出结果，若不满足则按x²+2y计算输出结果。接下来只需将四个选项的x、y值分别代入对应公式计算，找到输出结果为11的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的输出结果：
A选项：x=3，y=1，判断3≤1不成立，因此按x²+2y计算，结果为3²+2×1=9+2=11，符合要求；
B选项：x=2，y=2，判断2≤2成立，因此按x²-2y计算，结果为2²-2×2=4-4=0，不符合要求；
C选项：x=2，y=3，判断2≤3成立，因此按x²-2y计算，结果为2²-2×3=4-6=-2，不符合要求；
D选项：x=0，y=1.5，判断0≤1.5成立，因此按x²-2y计算，结果为0²-2×1.5=0-3=-3，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
流程图运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先准确判断条件选择对应的运算公式，再正确计算代数式的值，注意不要混淆两种情况对应的运算式，计算时注意运算顺序和符号即可。
【难度系数】
0.8
6.单项式$-\dfrac{π}{16}b^2$是
二
次单项式，系数为$-\frac{π}{16}$
。答案
6. 二 $-\frac{π}{16}$
解析
【分析】
要解决这道题，需要先明确单项式的系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时首先注意π是圆周率，属于常数，不是字母，再分别对应判断次数和系数即可。
【解析】
1. 判断次数：单项式$-\dfrac{π}{16}b^2$中仅含有字母$b$，$b$的指数是2，所有字母的指数和为2，因此它是二次单项式。
2. 判断系数：单项式中的数字因数为$-\dfrac{π}{16}$（π是常数，属于数字部分），因此系数为$-\dfrac{π}{16}$。
【答案】
二；$-\dfrac{π}{16}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基本概念的考查，易错点是误将π当作字母计算，明确π为常数是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需要先明确单项式的系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时首先注意π是圆周率，属于常数，不是字母，再分别对应判断次数和系数即可。
【解析】
1. 判断次数：单项式$-\dfrac{π}{16}b^2$中仅含有字母$b$，$b$的指数是2，所有字母的指数和为2，因此它是二次单项式。
2. 判断系数：单项式中的数字因数为$-\dfrac{π}{16}$（π是常数，属于数字部分），因此系数为$-\dfrac{π}{16}$。
【答案】
二；$-\dfrac{π}{16}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基本概念的考查，易错点是误将π当作字母计算，明确π为常数是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.已知a与1－2b互为相反数，则代数式2a－4b－3的值是
$-5$
。答案
7. $-5$
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0。第一步先根据题目给出的相反数关系列出等式，整理得到a-2b的值；再观察所求代数式2a-4b-3的结构，发现前两项可以提取公因数2，变形为含(a-2b)的式子，最后将a-2b的值整体代入计算就能得到结果，不需要分别求出a和b的具体值，用整体代入法更简便。
【解析】
解：
∵a与1－2b互为相反数，
∴a + (1 - 2b) = 0，
整理得：a - 2b = -1。
对代数式2a - 4b - 3变形可得：
2a - 4b - 3 = 2(a - 2b) - 3，
将a - 2b = -1代入上式：
原式= 2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5。
【答案】
-5
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握相反数的性质，并且能观察代数式的结构灵活运用整体代入法计算，避免了单独求未知字母取值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0。第一步先根据题目给出的相反数关系列出等式，整理得到a-2b的值；再观察所求代数式2a-4b-3的结构，发现前两项可以提取公因数2，变形为含(a-2b)的式子，最后将a-2b的值整体代入计算就能得到结果，不需要分别求出a和b的具体值，用整体代入法更简便。
【解析】
解：
∵a与1－2b互为相反数，
∴a + (1 - 2b) = 0，
整理得：a - 2b = -1。
对代数式2a - 4b - 3变形可得：
2a - 4b - 3 = 2(a - 2b) - 3，
将a - 2b = -1代入上式：
原式= 2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5。
【答案】
-5
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握相反数的性质，并且能观察代数式的结构灵活运用整体代入法计算，避免了单独求未知字母取值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
8.一个圆的半径为a cm，将这个圆的半径增加2 cm后，圆的周长是
$2π(a+2)$
cm，圆的面积是$π(a+2)^2$
$cm^2$。答案
8. $2π(a+2)$ $π(a+2)^2$
解析
【分析】
解题时先明确所求为半径增加后的圆的周长和面积，第一步先计算变化后的半径：原半径为a cm，增加2 cm后新半径为(a+2)cm；第二步回忆圆的周长、面积计算公式，将新半径代入对应公式，即可列出正确的代数式。
【解析】
首先确定半径增加后的长度：原圆半径为a cm，增加2 cm后，新的半径为$\boldsymbol{(a+2)\ \mathrm{cm}}$。
根据圆的周长公式$C=2π r$（$r$为圆的半径），代入新半径得周长为：$2π(a+2)\ \mathrm{cm}$；
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为圆的半径），代入新半径得面积为：$π(a+2)^2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$2π(a+2)$；$π(a+2)^2$
【知识点】
圆的周长公式；圆的面积公式；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心是先准确找到变化后的半径，再代入对应公式列式，书写代数式时注意不要遗漏括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确所求为半径增加后的圆的周长和面积，第一步先计算变化后的半径：原半径为a cm，增加2 cm后新半径为(a+2)cm；第二步回忆圆的周长、面积计算公式，将新半径代入对应公式，即可列出正确的代数式。
【解析】
首先确定半径增加后的长度：原圆半径为a cm，增加2 cm后，新的半径为$\boldsymbol{(a+2)\ \mathrm{cm}}$。
根据圆的周长公式$C=2π r$（$r$为圆的半径），代入新半径得周长为：$2π(a+2)\ \mathrm{cm}$；
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为圆的半径），代入新半径得面积为：$π(a+2)^2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$2π(a+2)$；$π(a+2)^2$
【知识点】
圆的周长公式；圆的面积公式；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心是先准确找到变化后的半径，再代入对应公式列式，书写代数式时注意不要遗漏括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
9.下图是某月的部分月历，用方框圈出了9个数。设正中间的数是x，则方框左上角的数可表示为
（第9题）
$x-8$
，左下角的数可表示为$x+6$
。（第9题）答案
9. $x-8$ $x+6$
解析
【分析】
解题首先要明确月历的数字排列规律：①同一行中，相邻两个数右边比左边大1；②同一列中，相邻两个数下边比上边大7。我们可以结合已知的中间数x，根据所求数和x的行、列位置关系逐步推导代数式，也可以结合图中给出的例子验证推导结果是否正确。
【解析】
观察月历排列特点可知：
1. 同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，设正中间数为x。
2. 求左上角的数：左上角的数比x所在行靠上1行，因此先减7得到x上一行同列的数；又比x所在列靠左1列，再减1，可得左上角的数为：$x - 7 - 1 = x - 8$，结合示例中中间数为11时，左上角数为$11-8=3$，符合图示，推导正确。
3. 求左下角的数：左下角的数比x所在行靠下1行，因此先加7得到x下一行同列的数；又比x所在列靠左1列，再减1，可得左下角的数为：$x + 7 - 1 = x + 6$，结合示例中中间数为11时，左下角数为$11+6=17$，符合图示，推导正确。
【答案】
$x-8$；$x+6$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查规律探究与代数式表示，解题的核心是掌握月历中同行、同列数字的差值规律，再结合位置关系推导即可，属于基础规律应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确月历的数字排列规律：①同一行中，相邻两个数右边比左边大1；②同一列中，相邻两个数下边比上边大7。我们可以结合已知的中间数x，根据所求数和x的行、列位置关系逐步推导代数式，也可以结合图中给出的例子验证推导结果是否正确。
【解析】
观察月历排列特点可知：
1. 同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，设正中间数为x。
2. 求左上角的数：左上角的数比x所在行靠上1行，因此先减7得到x上一行同列的数；又比x所在列靠左1列，再减1，可得左上角的数为：$x - 7 - 1 = x - 8$，结合示例中中间数为11时，左上角数为$11-8=3$，符合图示，推导正确。
3. 求左下角的数：左下角的数比x所在行靠下1行，因此先加7得到x下一行同列的数；又比x所在列靠左1列，再减1，可得左下角的数为：$x + 7 - 1 = x + 6$，结合示例中中间数为11时，左下角数为$11+6=17$，符合图示，推导正确。
【答案】
$x-8$；$x+6$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查规律探究与代数式表示，解题的核心是掌握月历中同行、同列数字的差值规律，再结合位置关系推导即可，属于基础规律应用类题目。
【难度系数】
0.8
10.若实数$x$满足$x^2 - 2x - 1 = 0$，则$-2x^2 + 4x + 2024=$
$2022$
。答案
10. 2022
解析
【分析】
已知条件是含x的二次方程，七年级暂未学习一元二次方程的求根方法，因此不适合直接求x的值代入计算。观察已知方程和所求代数式的结构：已知方程可整理出x²-2x的整体值，所求代数式的前两项系数与x²-2x的系数成倍数关系，因此可采用整体代入法解题：第一步先从已知方程移项得到x²-2x的值，第二步对所求代数式提取公因式，变形为含有x²-2x的形式，第三步代入整体值计算即可。
【解析】
解：
∵ $x^2 - 2x - 1 = 0$
∴ 移项可得 $x^2 - 2x = 1$
对所求代数式变形：
$-2x^2 + 4x + 2024$
$=-2(x^2 - 2x) + 2024$
将$x^2 - 2x = 1$代入上式，得：
原式$=-2×1 + 2024 = 2022$
【答案】
2022
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题型，核心考查整体代入的数学思想，通过观察已知条件和所求代数式的结构特征，对代数式做合理变形后整体代入，可避免复杂运算，是代数计算中非常常用的技巧。
【难度系数】
0.8
已知条件是含x的二次方程，七年级暂未学习一元二次方程的求根方法，因此不适合直接求x的值代入计算。观察已知方程和所求代数式的结构：已知方程可整理出x²-2x的整体值，所求代数式的前两项系数与x²-2x的系数成倍数关系，因此可采用整体代入法解题：第一步先从已知方程移项得到x²-2x的值，第二步对所求代数式提取公因式，变形为含有x²-2x的形式，第三步代入整体值计算即可。
【解析】
解：
∵ $x^2 - 2x - 1 = 0$
∴ 移项可得 $x^2 - 2x = 1$
对所求代数式变形：
$-2x^2 + 4x + 2024$
$=-2(x^2 - 2x) + 2024$
将$x^2 - 2x = 1$代入上式，得：
原式$=-2×1 + 2024 = 2022$
【答案】
2022
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题型，核心考查整体代入的数学思想，通过观察已知条件和所求代数式的结构特征，对代数式做合理变形后整体代入，可避免复杂运算，是代数计算中非常常用的技巧。
【难度系数】
0.8
11.用代数式表示下列关系：
(1)a的5倍与b的$\frac{1}{3}$的差；
(2)比a的2倍大1的数；
(3)两地相距s km，某人打算t h到达，若要提前1 h到达，写出现在的速度；
(4)除以$y+3$的商是y的数。
(1)a的5倍与b的$\frac{1}{3}$的差；
(2)比a的2倍大1的数；
(3)两地相距s km，某人打算t h到达，若要提前1 h到达，写出现在的速度；
(4)除以$y+3$的商是y的数。
答案
(1) $5a-\frac{1}{3}b$
(2) $2a+1$
(3) $\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4) $y(y+3)$
(2) $2a+1$
(3) $\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4) $y(y+3)$
解析
【分析】
解决列代数式的问题，核心是先抓住题干中的关键词，明确数量之间的运算关系和运算顺序，再结合对应公式推导即可：
(1) 先找运算对象：“a的5倍”即a乘5，“b的$\frac{1}{3}$”即b乘$\frac{1}{3}$，“差”表示用前者减去后者；
(2) “a的2倍”即a乘2，“大1”就是在前者基础上加1；
(3) 行程问题中速度=路程÷时间，提前1小时到达说明实际用时比原计划t小时少1小时，先算出实际用时，再代入公式即可；
(4) 除法运算中，被除数=商×除数，已知商是y，除数是$y+3$，直接代入关系计算即可。
【解析】
(1) a的5倍为$5a$，b的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，两者的差为$5a - \frac{1}{3}b$；
(2) a的2倍为$2a$，比$2a$大1的数为$2a + 1$；
(3) 提前1h到达的实际用时为$(t-1)\ \mathrm{h}$，根据速度=路程÷时间，可得现在的速度为$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$；
(4) 设该数为x，由题意得$x÷(y+3)=y$，变形得$x=y(y+3)$。
【答案】
(1) $5a-\frac{1}{3}b$
(2) $2a+1$
(3) $\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4) $y(y+3)$
【知识点】
列代数式、行程问题公式、除法各量关系
【点评】
本题是列代数式的基础常规题，重点考查对文字描述中数量关系的转化能力，只要准确理解“倍”“差”“提前”等关键词的含义，结合对应公式就能顺利作答，是代数学习的基础内容。
【难度系数】
0.85
解决列代数式的问题，核心是先抓住题干中的关键词，明确数量之间的运算关系和运算顺序，再结合对应公式推导即可：
(1) 先找运算对象：“a的5倍”即a乘5，“b的$\frac{1}{3}$”即b乘$\frac{1}{3}$，“差”表示用前者减去后者；
(2) “a的2倍”即a乘2，“大1”就是在前者基础上加1；
(3) 行程问题中速度=路程÷时间，提前1小时到达说明实际用时比原计划t小时少1小时，先算出实际用时，再代入公式即可；
(4) 除法运算中，被除数=商×除数，已知商是y，除数是$y+3$，直接代入关系计算即可。
【解析】
(1) a的5倍为$5a$，b的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，两者的差为$5a - \frac{1}{3}b$；
(2) a的2倍为$2a$，比$2a$大1的数为$2a + 1$；
(3) 提前1h到达的实际用时为$(t-1)\ \mathrm{h}$，根据速度=路程÷时间，可得现在的速度为$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$；
(4) 设该数为x，由题意得$x÷(y+3)=y$，变形得$x=y(y+3)$。
【答案】
(1) $5a-\frac{1}{3}b$
(2) $2a+1$
(3) $\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4) $y(y+3)$
【知识点】
列代数式、行程问题公式、除法各量关系
【点评】
本题是列代数式的基础常规题，重点考查对文字描述中数量关系的转化能力，只要准确理解“倍”“差”“提前”等关键词的含义，结合对应公式就能顺利作答，是代数学习的基础内容。
【难度系数】
0.85
