1. 自行车的车架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有。

1. 稳定性

【分析】
拿到这道题首先抓取核心信息：题干询问自行车车架采用三角形结构的设计依据，我们可以先回忆三角形区别于其他多边形的特有性质：四边形等多边形容易发生形变，而三角形三条边长度确定后，形状和大小就完全固定，不容易变形，这个特有性质就是三角形的稳定性，恰好符合自行车车架需要坚固、不易变形的需求，由此就能得出答案。
【解析】
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小就会完全固定，不会随意发生形变，这是三角形特有的性质，四边形等其他多边形不具备该性质，容易变形。自行车车架需要保持结构稳固，避免骑行过程中出现形变，因此采用三角形结构的设计依据就是三角形的稳定性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这是一道联系生活实际的基础概念题，侧重考查对三角形基础性质的识记与应用，能够让学生直观感受到数学知识在日常生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9

2. 用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三边长分别是2 cm，3 cm，4 cm。（只要求画出图形，保留画图痕迹，不必写画法）

解：
△ABC即为所求作的三角形，其中AB=4 cm，AC=3 cm，BC=2 cm，保留分别以点A为圆心3 cm为半径、以点B为圆心2 cm为半径画弧得到交点C的圆弧作图痕迹，在三角形三边上标注对应边长2 cm、3 cm、4 cm即可。

【分析】
要作三边长分别为2cm、3cm、4cm的三角形，首先需确定三个顶点的位置：第一步先固定其中一条边的两个端点，通常选择最长边作图更便捷；第二步利用“圆上任意一点到圆心的距离等于半径”的性质，分别以两个固定端点为圆心，以剩余两条边的长度为半径画弧，两弧的交点就是三角形的第三个顶点；最后连接三个顶点即可得到符合要求的三角形，作图依据是三边对应相等的三角形唯一确定（SSS判定原理）。
【解析】
1. 用刻度尺画线段AB，使AB=4cm；
2. 将圆规两脚间距调整为3cm，以点A为圆心画弧；再将圆规两脚间距调整为2cm，以点B为圆心画弧，两弧交于点C；
3. 连接AC、BC，在三边上分别标注对应长度2cm、3cm、4cm，保留两次画弧的痕迹，所得△ABC即为所求。
【答案】
△ABC即为所求作的三角形，其中AB=4 cm，AC=3 cm，BC=2 cm，保留分别以点A为圆心3 cm为半径、以点B为圆心2 cm为半径画弧得到交点C的圆弧作图痕迹，在三角形三边上标注对应边长2 cm、3 cm、4 cm即可。
【知识点】
1. 已知三边作三角形
2. 圆的半径性质
3. SSS全等判定
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，核心是利用圆的半径相等的特点确定第三个顶点的位置，作图时要注意保留完整的作图痕迹、准确标注各边长度，是三角形全等判定的直观实践应用。
【难度系数】
0.8

3. 已知:如图,$AB=AC$,$DB=DC$。求证:$△ ABD ≌ △ ACD$。请完成下面的推理过程(填空)。
证明:在$△ ABD$和$△ ACD$中，
因为$\begin{cases} AB=\_\_\_\_\_\_（已知）, \\ DB=DC（\_\_\_\_\_\_）, \\ AD=\_\_\_\_\_\_（公共边）, \end{cases}$
所以$△ ABD ≌ △ ACD$（ ）。

3. AC;已知;AD;SSS

【分析】
要完成△ABD≌△ACD的证明，需结合给出的推理框架，匹配三组对应相等的边：首先根据已知条件AB=AC，可得第一个空填对应边AC；DB=DC是题目直接给出的已知条件；AD是两个三角形共有的公共边，故AD和自身相等；三组边对应相等时，可根据SSS定理判定三角形全等。
【解析】
在△ABD和△ACD中：
1. 已知AB=AC，故第一空填$\boldsymbol{AC}$；
2. DB=DC是题目明确给出的条件，故第二空填$\boldsymbol{已知}$；
3. AD是两个三角形的公共边，因此AD=AD，故第三空填$\boldsymbol{AD}$；
4. 两个三角形三组对应边分别相等，符合边边边（SSS）全等判定定理，故最后一空填$\boldsymbol{SSS}$。
【答案】
AC;已知;AD;SSS
【知识点】
SSS判定定理，公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对SSS判定定理的理解应用，以及公共边这类隐含相等条件的识别，属于全等证明的入门题型。
【难度系数】
0.9

4. 已知:如图，$AB=DC$，$AC=DB$。求证:
(1) $△ ABC ≌ △ DCB$；
(2) $∠ ABD = ∠ DCA$。

4. (1) 由$AB=DC,AC=DB,BC=CB$,可证$△ ABC≌△ DCB$(SSS)。
(2) 因为$△ ABC≌△ DCB$,所以$∠ ACB=∠ DBC,∠ ABC=∠ DCB$,所以$∠ ABC -∠ DBC=∠ DCB -∠ ACB$,即$∠ ABD=∠ DCA$。

【分析】
(1) 要证明$△ ABC≌△ DCB$，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已给出两组对应边相等：$AB=DC$，$AC=DB$，观察图形可发现$BC$是两个三角形的公共边，因此三组对应边均相等，可通过SSS判定定理证明全等。
(2) 要证明$∠ ABD=∠ DCA$，可利用第一问的全等结论，先得到全等三角形的对应角相等，即$∠ ABC=∠ DCB$、$∠ DBC=∠ ACB$，再通过角的和差关系，将两个大角分别减去对应的小角，即可推导出待证的两个角相等。
【解析】
(1) 在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=DC(\mathrm{已知})\\AC=DB(\mathrm{已知})\\BC=CB(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$。
(2) $\because△ ABC≌△ DCB$（已证），
$\therefore∠ ABC=∠ DCB$，$∠ ACB=∠ DBC$（全等三角形的对应角相等），
$\therefore∠ ABC-∠ DBC=∠ DCB-∠ ACB$（等式的性质），
即$∠ ABD=∠ DCA$。
【答案】
(1) 由$AB=DC,AC=DB,BC=CB$,可证$△ ABC≌△ DCB$(SSS)。
(2) 因为$△ ABC≌△ DCB$,所以$∠ ACB=∠ DBC,∠ ABC=∠ DCB$,所以$∠ ABC -∠ DBC=∠ DCB -∠ ACB$,即$∠ ABD=∠ DCA$。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形对应角相等
3. 角的和差计算
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题的关键是挖掘出图形中隐含的公共边条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，同时要能灵活运用角的和差关系推导角相等。
【难度系数】
0.8