8. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAC=64°。
（1）当∠1=∠B时,求∠2的度数。
（2）若设∠1=∠B−x°,则∠2的度数为(用含x的代数式表示)。

8. (1) ∠2=∠B+∠BAD=∠1+∠BAD=∠BAC=64°。
(2) ∠2=∠BAC+x°=(64+x)°。

【分析】
解题时先利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。对于(1)，首先观察到∠2是△ABD的外角，可得∠2=∠B+∠BAD，结合已知∠1=∠B，将∠B替换为∠1后，∠1+∠BAD恰好是已知的∠BAC，代入数值即可求出∠2的度数；对于(2)，先将∠1=∠B−x°变形得到∠B=∠1+x°，再代入外角的关系式，整理后结合∠BAC的度数即可得到含x的代数式。
【解析】
(1)
∵ ∠2是△ABD的外角，根据三角形外角的性质可得：
$∠ 2 = ∠ B + ∠ BAD$
又
∵ $∠ 1 = ∠ B$，代入上式得：
$∠ 2 = ∠ 1 + ∠ BAD$
而$∠ 1 + ∠ BAD = ∠ BAC = 64°$
∴ $∠ 2 = 64°$
(2) 已知$∠ 1 = ∠ B - x°$，变形可得$∠ B = ∠ 1 + x°$
结合三角形外角性质$∠ 2 = ∠ B + ∠ BAD$，代入∠B的表达式得：
$∠ 2 = ∠ 1 + x° + ∠ BAD = (∠ 1 + ∠ BAD) + x°$
∵ $∠ 1 + ∠ BAD = ∠ BAC = 64°$
∴ $∠ 2 = 64° + x° = (64+x)°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{64°}$；(2) $\boldsymbol{(64+x)°}$
【知识点】
三角形外角的性质，等量代换，代数式表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角性质的灵活应用，解题的关键是准确找到外角对应的两个不相邻内角，再结合已知角的等量关系进行代换计算，能有效锻炼学生的角的转化能力和代数式推导能力。
【难度系数】
0.75

9. 如图,已知$AB// DE$,$BC// EF$,$CD// FA$。
(1) $∠ A+∠ B+∠ C$ 的度数是。
(2) 若$∠ A=∠ B=120°$,求证:$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ E=∠ F$。
(3)(多选题)若$∠ A=120°$,添加下列条件,能使$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ E=∠ F$ 成立的是()。
A. $∠ C=120°$ B. $∠ D=120°$ C. $∠ E=120°$ D. $∠ F=120°$

9. (1) 360°
(2) 由(1)得∠A+∠B+∠C=360°。因为∠A=∠B=120°,所以∠C=120°。同理,∠B+∠C+∠D=360°,所以∠D=120°。以此类推,可得∠E=∠F=120°,所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F。
(3) ACD

【分析】
(1) 求∠A+∠B+∠C的度数时，可通过延长FA、CB构造交点，结合平行线的同旁内角互补、三角形外角性质、邻补角定义，将三个角的关系整理推导即可得到结果。
(2) 证明六个角相等，可直接利用(1)得到的“三个相邻内角和为360°”的结论，先由已知的∠A、∠B的度数求出∠C，再同理依次推导其余角的度数即可。
(3) 已知∠A=120°，要使六个角都相等，需结合“相邻三个内角和为360°”的规律，逐一判断各选项的条件能否逐步推出所有角均为120°即可。
【解析】
(1) 延长FA、CB交于点P，
∵ CD//FA，
∴ ∠P + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠FAB是△PAB的外角，
∴ ∠A = ∠P + ∠PBA，
又
∵ ∠PBA + ∠ABC = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠PBA = 180° - ∠B，
将∠P=180°-∠C、∠PBA=180°-∠B代入∠A=∠P+∠PBA，整理得∠A+∠B+∠C=360°。
(2) 证明：
由(1)可知∠A+∠B+∠C=360°，
∵ ∠A=∠B=120°，
∴ ∠C=360°-120°-120°=120°，
同理可得任意三个相邻内角的和均为360°，即∠B+∠C+∠D=360°，
代入∠B=∠C=120°，得∠D=120°，
以此类推可求得∠E=120°，∠F=120°，
故∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F。
(3) 已知∠A=120°，逐一分析选项：
A. 若∠C=120°，由∠A+∠B+∠C=360°得∠B=120°，同(2)的推导可证所有角均为120°，符合要求；
B. 若∠D=120°，由∠B+∠C+∠D=360°得∠B+∠C=240°，无法确定∠B、∠C的具体值，不能推出所有角相等，不符合要求；
C. 若∠E=120°，由∠E+∠F+∠A=360°、∠D+∠E+∠F=360°，代入∠A=∠E=120°得∠F=120°，再由∠F+∠A+∠B=360°得∠B=120°，后续可推出所有角均为120°，符合要求；
D. 若∠F=120°，由∠F+∠A+∠B=360°得∠B=120°，同(2)的推导可证所有角均为120°，符合要求；
故选ACD。
【答案】
(1) $\boldsymbol{360°}$
(2) 证明见解析
(3) $\boldsymbol{ACD}$
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；邻补角的定义
【点评】
本题侧重考查平行线性质的综合应用，解题核心是推导得出“对边分别平行的六边形中，任意三个相邻内角的和为360°”的规律，解答多选题时要逐一验证选项，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.7