14.一个三位数的百位、十位和个位数字分别为a,b,c,将这个三位数的百位数字与个位数字交换,可得到一个新的三位数.
(1)计算所得的新数与原数的差；
(2)这个差能被99整除吗？说明理由.

14. 解:(1)因为这个三位数的百位数字、十位数字和个位数字分别为$a,b,c$,所以这个三位数为$100a+10b+c$.将这个三位数的百位数字与个位数字交换,得到新的三位数为$100c+10b+a$,所以新数与原数的差为$(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a$.
(2)这个差能被 99 整除.理由如下:由(1),得新数与原数的差为$99c-99a=99(c-a)$.因为$a,c$是正整数,所以$99(c-a)$是 99 的倍数.所以这个差能被 99 整除.

15. 解下列方程：
(1) $2x -9 = -7x$；
(2) $x -2(5+x) = -4$；
(3) $\frac{x+2}{2}=3-\frac{2x-1}{3}$；
(4) $\frac{0.3x+0.5}{0.2}=\frac{2x-1}{3}$；
(5) $5 -6(\frac{5}{6}x - \frac{1}{2})=2(x - \frac{3}{4})$；

15. 解:(1)移项,得$2x+7x=9$.合并同类项,得$9x=9$.系数化为 1,得$x=1$.
(2)去括号,得$x-10-2x=-4$.移项、合并同类项,得$-x=6$.系数化为 1,得$x=-6$.
(3)去分母,得$3(x+2)=18-2(2x-1)$.去括号,得$3x+6=18-4x+2$.移项,得$3x+4x=18+2-6$.合并同类项,得$7x=14$.系数化为 1,得$x=2$.
(4)原方程可变形为$\frac{3x+5}{2}=\frac{2x-1}{3}$.去分母,得$3(3x+5)=2(2x-1)$.去括号,得$9x+15=4x-2$.移项、合并同类项,得$5x=-17$.系数化为 1,得$x=-\frac{17}{5}$.
(5)去括号,得$5-5x+3=2x-\frac{3}{2}$.移项,得$-5x-2x=-\frac{3}{2}-3-5$.合并同类项,得$-7x=-\frac{19}{2}$.系数化为 1,得$x=\frac{19}{14}$.

16.若方程$2x+1=3x$的解与关于$x$的方程$x-3a=4$的解相同，求关于$y$的方程$-\frac{1}{2}ay+1=\frac{3}{2}y+5$的解。

16. 解:解方程$2x+1=3x$,得$x=1$.把$x=1$代入方程$x-3a=4$,得$1-3a=4$,解得$a=-1$.把$a=-1$代入方程$-\frac{1}{2}ay+1=\frac{3}{2}y+5$,得$\frac{1}{2}y+1=\frac{3}{2}y+5$,解得$y=-4$.