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1. 在①$(x+1)(1+x)$，②$(\dfrac{1}{2}a+b)(b-\dfrac{1}{2}a)$，③$(-a+b)(a-b)$，④$(x^2-y)(x+y^2)$，⑤$(-a-b)(a-b)$，⑥$(c^2-d^2)(d^2+c^2)$中，能用平方差公式计算的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.A
2.若$x^2 - y^2 = 4$，则$(x - y)^2(x + y)^2$的值为(
A.4
B.16
C.24
D.32
B
)A.4
B.16
C.24
D.32
答案
2.B
3. 对于任意正整数$n$,能整除式子$(3n+1) · (3n-1)-(3-n)(3+n)$的整数是(
A.3
B.6
C.10
D.9
C
)A.3
B.6
C.10
D.9
答案
3.C
4.【新定义】定义：$a※b = a(b+1)$。例如：$2※3 = 2×(3+1)=2×4=8$，则$(x-1)※x =$
$x^2-1$
。答案
4.$x^2-1$
5.已知$M=2025^2$，$N=2024 × 2026$，则M与N的大小关系是
$M＞N$
。答案
5.$M＞N$
6.如图
所示，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是
所示，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是32
。答案
6.32 点拨:由题意,知$AD^2-DG^2=64$,阴影部分面积为$\frac{1}{2}AG· CD+\frac{1}{2}AG· DE=\frac{1}{2}AG(CD+DE)=\frac{1}{2}(AD-DG)·(AD+DG)=\frac{1}{2}(AD^2-DG^2)=32.$
7.先化简,再求值:$(2x-3y)(3x+2y)-(2x-y)(y+2x)$,其中$x=1,y=-2$.
答案
7.解:$原式=6x^2+4xy-9xy-6y^2-(2x-y)(2x+y)$
$=6x^2-5xy-6y^2-(4x^2-y^2)$
$=6x^2-5xy-6y^2-4x^2+y^2$
$=2x^2-5xy-5y^2.$
当$x=1,y=-2$时,
$原式=2×1^2-5×1×(-2)-5×(-2)^2$
$=-8.$
$=6x^2-5xy-6y^2-(4x^2-y^2)$
$=6x^2-5xy-6y^2-4x^2+y^2$
$=2x^2-5xy-5y^2.$
当$x=1,y=-2$时,
$原式=2×1^2-5×1×(-2)-5×(-2)^2$
$=-8.$
先观察下面的解题过程，然后解答问题：
化简：$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)$.
解：原式：$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ =(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ =(2^4-1)(2^4+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ =2^8 -1$.
化简：$(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)· \dots · (3^{64}+1)$.
化简：$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)$.
解：原式：$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ =(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ =(2^4-1)(2^4+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ =2^8 -1$.
化简：$(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)· \dots · (3^{64}+1)$.
答案
解:$原式=\frac{1}{2}(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)·(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^8-1)(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^{64}-1)(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^{128}-1).$
$=\frac{1}{2}(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^8-1)(3^8+1)·····(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^{64}-1)(3^{64}+1)$
$=\frac{1}{2}(3^{128}-1).$
