8.(哈密模拟)已知关于$x$的一元二次方程
$x^2 + (m - 3)x - 7 = 0$.
(1)当$m=9$时,嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下:
解:当$m=9$时,$x^2 + 6x -7=0$.…第一步
移项,得$x^2 +6x=-7$,…第二步
配方,得$x^2 +6x +3^2=-7 +3^2$,
即$(x+3)^2=2$,…第三步
由此可得,$x+3=\pm\sqrt{2}$,…第四步
∴$x_1=-3+\sqrt{2},x_2=-3-\sqrt{2}$.…第五步
嘉嘉在第步出现了错误,请写出正确的解答过程.
(2)若方程的两个实数根分别是$x_1$和$x_2$,且$x_1 + x_2 - 2x_1x_2 =20$,求$m$的值.

8. 解:(1)二 $x_1=1,x_2=-7$.(过程略) (2)$\because x_1+x_2=-(m-3)=-m+3,x_1x_2=-7,\therefore -m+3-2×(-7)=20$,解得$m=-3,\therefore m$的值为$-3$.

9.(乌鲁木齐模拟)若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x + 2k + 1 = 0$有两个不相等的实数根$x_1, x_2$.
(1)求实数$k$应满足的条件.
(2)当$k$取最大整数时,求$x_1 + x_2 - x_1x_2$的值.

9. 解:(1)由题意得$\Delta=(-2)^2-4(2k+1)＞0$,解得$k＜0$. (2)由(1)知$k$的最大整数值为$-1$,则方程为$x^2-2x-1=0,\therefore x_1+x_2=2,x_1x_2=-1,\therefore x_1+x_2-x_1x_2=2-(-1)=3$.

10. (吐鲁番模拟)设$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x + 2 - m^2 = 0$的两个实数根.
(1)求证:无论$m$取何值,方程总有两个实数根.
(2)当$x_1=-1$时,求$x_2$及$m$的值.
(3)求证:$(x_1 - 1)(x_2 - 1) ≤ 0.$

10. (1)证明:$\because \Delta=(-3)^2-4×1×(2-m^2)=4m^2+1＞0,\therefore$无论$m$取何值,方程总有两个实数根.
(2)解:由条件可知:$x_1+x_2=3,x_1x_2=2-m^2$.
$\because x_1=-1,\therefore x_2=4,\therefore -1×4=2-m^2,\therefore m=\pm\sqrt{6}$.
(3)证明:由条件可知:$x_1+x_2=3,x_1x_2=2-m^2,\therefore (x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-x_1-x_2+1=x_1x_2-(x_1+x_2)+1=2-m^2-3+1=-m^2≤0$,即$(x_1-1)(x_2-1)≤0$.