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1. 图中给出的各角中,互为余角的是
①与④,②与③
,互为补角的是④与⑤,③与⑥
。答案
1. 互为余角的是①与④,②与③；互为补角的是④与⑤,③与⑥
解析
【分析】解题前先明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。我们先整理出图中每个角的度数，再计算两两角度之和，对应定义判断即可得到答案。
【解析】首先整理各角的度数：①为10°，②为30°，③为60°，④为80°，⑤为100°，⑥为120°。
1. 找互为余角的组合：
$10°+80°=90°$，因此①和④互为余角；
$30°+60°=90°$，因此②和③互为余角。
2. 找互为补角的组合：
$80°+100°=180°$，因此④和⑤互为补角；
$60°+120°=180°$，因此③和⑥互为补角。
【答案】①与④，②与③；④与⑤，③与⑥
【知识点】余角的定义；补角的定义
【点评】本题是基础概念类题目，核心是熟记余角、补角的定义，仅需要简单的角度加法计算就能完成判断，细心计算即可得分。
【难度系数】0.9
【解析】首先整理各角的度数：①为10°，②为30°，③为60°，④为80°，⑤为100°，⑥为120°。
1. 找互为余角的组合：
$10°+80°=90°$，因此①和④互为余角；
$30°+60°=90°$，因此②和③互为余角。
2. 找互为补角的组合：
$80°+100°=180°$，因此④和⑤互为补角；
$60°+120°=180°$，因此③和⑥互为补角。
【答案】①与④，②与③；④与⑤，③与⑥
【知识点】余角的定义；补角的定义
【点评】本题是基础概念类题目，核心是熟记余角、补角的定义，仅需要简单的角度加法计算就能完成判断，细心计算即可得分。
【难度系数】0.9
2. 一副三角尺按如图方式摆放。下列说法正确的是(
A.$∠α$ 和$∠β$ 互余
B.$∠α$ 和$∠β$ 互补
C.$∠α$ 和$∠β$ 相等
D.$∠α+∠β=105°$
A
)。A.$∠α$ 和$∠β$ 互余
B.$∠α$ 和$∠β$ 互补
C.$∠α$ 和$∠β$ 相等
D.$∠α+∠β=105°$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：∠α、∠β和上方三角尺的直角共同在水平直线上，组成一个平角。首先回忆平角度数为180°，三角尺的直角度数为90°，先求出∠α与∠β的和，再结合互余、互补的概念判断选项即可。
【解析】
因为平角的度数为180°，图中上方三角尺的直角为90°，因此可得：
$∠α + ∠β + 90° = 180°$
计算得$∠α + ∠β = 90°$。
根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，因此$∠α$和$∠β$互余，A选项正确。
其余选项验证：B选项互补要求两角和为180°，不符合；C选项没有依据可证明$∠α$和$∠β$相等；D选项两角和为90°而非105°，均错误。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；余角的概念
【点评】
本题结合常见三角尺的摆放考查余角的判定，解题核心是利用平角的性质求出两个角的度数和，属于基础题型，掌握余角、补角的基本概念即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先观察图形特征：∠α、∠β和上方三角尺的直角共同在水平直线上，组成一个平角。首先回忆平角度数为180°，三角尺的直角度数为90°，先求出∠α与∠β的和，再结合互余、互补的概念判断选项即可。
【解析】
因为平角的度数为180°，图中上方三角尺的直角为90°，因此可得：
$∠α + ∠β + 90° = 180°$
计算得$∠α + ∠β = 90°$。
根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，因此$∠α$和$∠β$互余，A选项正确。
其余选项验证：B选项互补要求两角和为180°，不符合；C选项没有依据可证明$∠α$和$∠β$相等；D选项两角和为90°而非105°，均错误。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；余角的概念
【点评】
本题结合常见三角尺的摆放考查余角的判定，解题核心是利用平角的性质求出两个角的度数和，属于基础题型，掌握余角、补角的基本概念即可快速求解。
【难度系数】
0.85
3. (1) 已知$∠α=30°$,则$∠α$的余角是
(2) 已知$∠α=64°42'$,则$∠α$的余角是
(3) 已知一个角的余角为$β$,则这个角的补角是
60°
,补角是150°
。(2) 已知$∠α=64°42'$,则$∠α$的余角是
25°18'
,补角是115°18'
。(3) 已知一个角的余角为$β$,则这个角的补角是
$90°+β$
。答案
3. (1) 60°;150° (2) 25°18';115°18' (3) $90°+β$
解析
【分析】
解题前首先明确核心概念：①余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；②补角定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。解题时按小问逐一计算：
(1) 已知角度为整度数，直接用90°、180°分别减去已知角即可得到余角、补角；
(2) 已知角度含有分，计算时注意度分是60进制，将90°转化为89°60'、180°转化为179°60'再做减法，避免计算错误；
(3) 先根据余角定义表示出这个角的度数，再根据补角定义列式化简即可得到结果。
【解析】
根据余角、补角定义求解：
(1) 当∠α=30°时：
余角 = 90° - ∠α = 90° - 30° = 60°
补角 = 180° - ∠α = 180° - 30° = 150°
(2) 当∠α=64°42'时（度分运算为60进制）：
余角 = 90° - 64°42' = 89°60' - 64°42' = 25°18'
补角 = 180° - 64°42' = 179°60' - 64°42' = 115°18'
(3) 已知一个角的余角为β，先求这个角的度数：
这个角 = 90° - β
则它的补角 = 180° - (90° - β) = 90° + β
【答案】
(1) 60°；150° (2) 25°18'；115°18' (3) $90°+β$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题是余角补角相关的基础题，核心考查对余角、补角定义的理解和运用，计算含有度分的角度时注意遵循60进制的规则，第三小问需要理清角度间的数量关系，正确列式化简即可。
【难度系数】
0.9
解题前首先明确核心概念：①余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；②补角定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。解题时按小问逐一计算：
(1) 已知角度为整度数，直接用90°、180°分别减去已知角即可得到余角、补角；
(2) 已知角度含有分，计算时注意度分是60进制，将90°转化为89°60'、180°转化为179°60'再做减法，避免计算错误；
(3) 先根据余角定义表示出这个角的度数，再根据补角定义列式化简即可得到结果。
【解析】
根据余角、补角定义求解：
(1) 当∠α=30°时：
余角 = 90° - ∠α = 90° - 30° = 60°
补角 = 180° - ∠α = 180° - 30° = 150°
(2) 当∠α=64°42'时（度分运算为60进制）：
余角 = 90° - 64°42' = 89°60' - 64°42' = 25°18'
补角 = 180° - 64°42' = 179°60' - 64°42' = 115°18'
(3) 已知一个角的余角为β，先求这个角的度数：
这个角 = 90° - β
则它的补角 = 180° - (90° - β) = 90° + β
【答案】
(1) 60°；150° (2) 25°18'；115°18' (3) $90°+β$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题是余角补角相关的基础题，核心考查对余角、补角定义的理解和运用，计算含有度分的角度时注意遵循60进制的规则，第三小问需要理清角度间的数量关系，正确列式化简即可。
【难度系数】
0.9
4. 如图。
（1）若$∠ 1+∠ 3=90°,∠ 2+∠ 4=90°$,且$∠ 1=∠ 2$,则$∠ 3=∠$
（2）若$∠ 1+∠ BOD=180°,∠ 2+∠ AOE=180°$,且$∠ 1=∠ 2$,则$∠ BOD=∠$
（1）若$∠ 1+∠ 3=90°,∠ 2+∠ 4=90°$,且$∠ 1=∠ 2$,则$∠ 3=∠$
4
,理由是等角的余角相等
。（2）若$∠ 1+∠ BOD=180°,∠ 2+∠ AOE=180°$,且$∠ 1=∠ 2$,则$∠ BOD=∠$
AOE
,理由是等角的补角相等
。答案
4. (1) 4;等角的余角相等 (2) AOE;等角的补角相等
解析
【分析】
解答本题先明确余角、补角的核心性质：等角的余角相等，等角的补角相等。
（1）先判断∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角，已知∠1=∠2，结合余角的性质即可推导∠3对应的相等角；
（2）先判断∠BOD是∠1的补角，∠AOE是∠2的补角，已知∠1=∠2，结合补角的性质即可推导∠BOD对应的相等角。
【解析】
（1）已知$∠1+∠3=90°$，因此$∠3$是$∠1$的余角；$∠2+∠4=90°$，因此$∠4$是$∠2$的余角。
又因为$∠1=∠2$，根据“等角的余角相等”，可得$∠3=∠4$。
（2）已知$∠1+∠BOD=180°$，因此$∠BOD$是$∠1$的补角；$∠2+∠AOE=180°$，因此$∠AOE$是$∠2$的补角。
又因为$∠1=∠2$，根据“等角的补角相等”，可得$∠BOD=∠AOE$。
【答案】
(1) 4；等角的余角相等
(2) AOE；等角的补角相等
【知识点】
余角的性质；补角的性质
【点评】
本题是对余角、补角基本性质的直接考查，解题关键是先准确识别两个角的互余、互补关系，再结合已知的等角条件推导结论，熟练掌握余角和补角的性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.9
解答本题先明确余角、补角的核心性质：等角的余角相等，等角的补角相等。
（1）先判断∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角，已知∠1=∠2，结合余角的性质即可推导∠3对应的相等角；
（2）先判断∠BOD是∠1的补角，∠AOE是∠2的补角，已知∠1=∠2，结合补角的性质即可推导∠BOD对应的相等角。
【解析】
（1）已知$∠1+∠3=90°$，因此$∠3$是$∠1$的余角；$∠2+∠4=90°$，因此$∠4$是$∠2$的余角。
又因为$∠1=∠2$，根据“等角的余角相等”，可得$∠3=∠4$。
（2）已知$∠1+∠BOD=180°$，因此$∠BOD$是$∠1$的补角；$∠2+∠AOE=180°$，因此$∠AOE$是$∠2$的补角。
又因为$∠1=∠2$，根据“等角的补角相等”，可得$∠BOD=∠AOE$。
【答案】
(1) 4；等角的余角相等
(2) AOE；等角的补角相等
【知识点】
余角的性质；补角的性质
【点评】
本题是对余角、补角基本性质的直接考查，解题关键是先准确识别两个角的互余、互补关系，再结合已知的等角条件推导结论，熟练掌握余角和补角的性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.9
