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12. 周末，小明和妈妈去超市购买花生油。他发现花生油桶上标着“5 L”（装满）字样，从网上查到了花生油的密度$\rho_{\mathrm{油}}=0.92× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)油桶的容积为多少立方米？
(2)油桶装满花生油时，油的质量为多少千克？
(3)若用油桶装水，最多可装多少千克水？($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)油桶的容积为多少立方米？
(2)油桶装满花生油时，油的质量为多少千克？
(3)若用油桶装水，最多可装多少千克水？($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
解:(1)油桶的容积
$V=5\ \mathrm{L}=5\ \mathrm{dm}^3=5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，油桶装满花生油时，油的质量
$m_{\mathrm{油}}=\rho_{\mathrm{油}}V=0.92× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.6\ \mathrm{kg}$。
(3)若用油桶装水，水的质量最大为
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{kg}$。
$V=5\ \mathrm{L}=5\ \mathrm{dm}^3=5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，油桶装满花生油时，油的质量
$m_{\mathrm{油}}=\rho_{\mathrm{油}}V=0.92× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.6\ \mathrm{kg}$。
(3)若用油桶装水，水的质量最大为
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是密度公式应用的基础题型，解题思路如下：
1. 第(1)问需进行体积单位换算，将容积单位“升(L)”转换为立方米(m³)，利用体积单位的换算关系即可得出结果；
2. 第(2)问已知油的密度和油桶容积（即油的体积），根据密度公式的变形公式m=ρV，代入数据计算油的质量；
3. 第(3)问油桶装水时，水的体积等于油桶容积，同样利用m=ρV，代入水的密度和容积计算水的最大质量。
【解析】
解：
(1) 油桶的容积单位换算：
因为1 L = 1 dm³ = 1×10⁻³ m³，所以5 L = 5×10⁻³ m³；
(2) 根据密度公式ρ = m/V，变形得油的质量：
m油 = ρ油V = 0.92×10³ kg/m³ × 5×10⁻³ m³ = 4.6 kg；
(3) 油桶装满水时，水的体积V水 = V = 5×10⁻³ m³，水的质量：
m水 = ρ水V水 = 1.0×10³ kg/m³ × 5×10⁻³ m³ = 5 kg。
【答案】
(1) 5×10⁻³ m³；(2) 4.6 kg；(3) 5 kg
【知识点】
密度公式应用、体积单位换算、质量计算
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是掌握密度公式及其变形，同时注意体积单位的正确换算，属于初中物理力学部分的基础题型，难度较低，是学生必须掌握的知识点。
【难度系数】
0.8
本题是密度公式应用的基础题型，解题思路如下：
1. 第(1)问需进行体积单位换算，将容积单位“升(L)”转换为立方米(m³)，利用体积单位的换算关系即可得出结果；
2. 第(2)问已知油的密度和油桶容积（即油的体积），根据密度公式的变形公式m=ρV，代入数据计算油的质量；
3. 第(3)问油桶装水时，水的体积等于油桶容积，同样利用m=ρV，代入水的密度和容积计算水的最大质量。
【解析】
解：
(1) 油桶的容积单位换算：
因为1 L = 1 dm³ = 1×10⁻³ m³，所以5 L = 5×10⁻³ m³；
(2) 根据密度公式ρ = m/V，变形得油的质量：
m油 = ρ油V = 0.92×10³ kg/m³ × 5×10⁻³ m³ = 4.6 kg；
(3) 油桶装满水时，水的体积V水 = V = 5×10⁻³ m³，水的质量：
m水 = ρ水V水 = 1.0×10³ kg/m³ × 5×10⁻³ m³ = 5 kg。
【答案】
(1) 5×10⁻³ m³；(2) 4.6 kg；(3) 5 kg
【知识点】
密度公式应用、体积单位换算、质量计算
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是掌握密度公式及其变形，同时注意体积单位的正确换算，属于初中物理力学部分的基础题型，难度较低，是学生必须掌握的知识点。
【难度系数】
0.8
13.有一个玻璃瓶,它的质量为80 g,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为380 g,用此瓶装小钢球若干个,瓶和钢球的总质量是870 g。($\rho_{钢}=7.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求玻璃瓶的容积。
(2)若在装钢球的瓶中再装满水,还能装多少克水?
(1)求玻璃瓶的容积。
(2)若在装钢球的瓶中再装满水,还能装多少克水?
答案
解:(1)$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{380\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
(2)$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
$V_{\mathrm{钢}}=\frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{870\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，
$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×(300\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3)=200\ \mathrm{g}$。
(2)$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
$V_{\mathrm{钢}}=\frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{870\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，
$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×(300\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3)=200\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要解答本题，需运用密度公式ρ=m/V及其变形公式进行计算。第(1)问中，玻璃瓶的容积等于装满水时水的体积，因此先求出水的质量，再结合水的密度计算水的体积，即玻璃瓶容积；第(2)问中，先算出钢球的质量，将钢的密度单位换算后求出钢球体积，再用玻璃瓶容积减去钢球体积得到剩余空间，最后根据水的密度计算剩余空间可装水的质量。
【解析】
解：(1) 瓶内装满水时，水的质量：
m水 = m总1 - m瓶 = 380g - 80g = 300g
根据密度公式ρ=m/V，玻璃瓶的容积等于水的体积：
V = V水 = m水/ρ水 = 300g / 1g/cm³ = 300cm³
(2) 钢的密度单位换算：ρ钢 = 7.9×10³kg/m³ = 7.9g/cm³
瓶内钢球的质量：m钢 = m总2 - m瓶 = 870g - 80g = 790g
钢球的体积：V钢 = m钢/ρ钢 = 790g / 7.9g/cm³ = 100cm³
装钢球后剩余的容积（即还能装水的体积）：
V水' = V - V钢 = 300cm³ - 100cm³ = 200cm³
还能装水的质量：
m水' = ρ水V水' = 1g/cm³ × 200cm³ = 200g
【答案】
(1) 300cm³；(2) 200g
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，分两小问逐步求解，逻辑清晰，只要掌握密度公式及其变形就能完成，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解答本题，需运用密度公式ρ=m/V及其变形公式进行计算。第(1)问中，玻璃瓶的容积等于装满水时水的体积，因此先求出水的质量，再结合水的密度计算水的体积，即玻璃瓶容积；第(2)问中，先算出钢球的质量，将钢的密度单位换算后求出钢球体积，再用玻璃瓶容积减去钢球体积得到剩余空间，最后根据水的密度计算剩余空间可装水的质量。
【解析】
解：(1) 瓶内装满水时，水的质量：
m水 = m总1 - m瓶 = 380g - 80g = 300g
根据密度公式ρ=m/V，玻璃瓶的容积等于水的体积：
V = V水 = m水/ρ水 = 300g / 1g/cm³ = 300cm³
(2) 钢的密度单位换算：ρ钢 = 7.9×10³kg/m³ = 7.9g/cm³
瓶内钢球的质量：m钢 = m总2 - m瓶 = 870g - 80g = 790g
钢球的体积：V钢 = m钢/ρ钢 = 790g / 7.9g/cm³ = 100cm³
装钢球后剩余的容积（即还能装水的体积）：
V水' = V - V钢 = 300cm³ - 100cm³ = 200cm³
还能装水的质量：
m水' = ρ水V水' = 1g/cm³ × 200cm³ = 200g
【答案】
(1) 300cm³；(2) 200g
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，分两小问逐步求解，逻辑清晰，只要掌握密度公式及其变形就能完成，难度较低。
【难度系数】
0.7
14.图6所示的是同学们所做的两个实验中的情形,请你帮忙写出正确的读数。如图6甲所示,圆的直径是
甲 乙
15.如图7甲所示,小明看到国家大剧院和它的倒影相映成趣,宛如一个巨大的蛋壳。于是他找来一些器材和同学们一起探究平面镜成像的特点,所用的实验器材有玻璃板、支架、两支完全相同的蜡烛、刻度尺等。
甲 乙 丙
(1)为了便于观察,该实验最好在
(2)如图7乙所示,将玻璃板垂直于水平桌面放置,将点燃的蜡烛A放在玻璃板左侧,小明拿没有点燃的蜡烛B在玻璃板右侧移动,按照图中方式
(3)移去蜡烛B并在其位置上放一光屏,发现光屏上不能接收到蜡烛A的像,这表明平面镜所成的像是
(4)本实验多次改变蜡烛A的位置,得到多组数据的目的是
A.多次测量取平均值以减小误差
B.避免实验的偶然性,得到普遍规律
(5)如图7丙所示,在实验过程中,如果将玻璃板沿CD方向向右移动,可以观察到像
2.50
cm;如图6乙所示,体温计的示数为36.5
℃。甲 乙
15.如图7甲所示,小明看到国家大剧院和它的倒影相映成趣,宛如一个巨大的蛋壳。于是他找来一些器材和同学们一起探究平面镜成像的特点,所用的实验器材有玻璃板、支架、两支完全相同的蜡烛、刻度尺等。
甲 乙 丙
(1)为了便于观察,该实验最好在
较暗
(选填“较亮”或“较暗”)的环境中进行。用玻璃板代替平面镜,利用了玻璃板透明的特点,便于确定像
的位置。(2)如图7乙所示,将玻璃板垂直于水平桌面放置,将点燃的蜡烛A放在玻璃板左侧,小明拿没有点燃的蜡烛B在玻璃板右侧移动,按照图中方式
①
(选填“①”或“②”)观察,发现蜡烛B可以与蜡烛A的像完全重合。多次改变蜡烛A到镜面的距离,移动蜡烛B,发现蜡烛B总能与蜡烛A的像完全重合,说明平面镜所成像的大小与物体到镜面的距离无关
(选填“有关”或“无关”)。(3)移去蜡烛B并在其位置上放一光屏,发现光屏上不能接收到蜡烛A的像,这表明平面镜所成的像是
虚
(选填“虚”或“实”)像。(4)本实验多次改变蜡烛A的位置,得到多组数据的目的是
B
(填字母)。A.多次测量取平均值以减小误差
B.避免实验的偶然性,得到普遍规律
(5)如图7丙所示,在实验过程中,如果将玻璃板沿CD方向向右移动,可以观察到像
不
(选填“向右”“向左”或“不”)移动。答案
14. 2.50 cm；36.5 ℃
15. (1) 较暗；像
(2) ①；无关
(3) 虚
(4) B
(5) 不
解析
【分析】
14题：测量圆的直径时，先确定刻度尺分度值（甲图刻度尺1cm间有10小格，分度值1mm），读数需估读到分度值下一位；圆左端对齐2.00cm，右端对齐4.50cm，差值为直径。体温计读数看分度值（0.1℃），液柱位置对应示数。
15题：平面镜成像实验需掌握核心要点：环境选择（较暗环境像更清晰）、玻璃板作用（确定像的位置）、观察方式（在物侧透过玻璃板观察）、像的大小与物距无关、虚像判断（光屏不能承接）、多次实验目的（找普遍规律）、玻璃板移动时像的位置（与物对称，镜移动不改变像位）。
【解析】
14. 甲图中，刻度尺分度值为1mm，圆左侧与2.00cm对齐，右侧与4.50cm对齐，故圆的直径为 $ 4.50\ \mathrm{cm} - 2.00\ \mathrm{cm} = 2.50\ \mathrm{cm} $；乙图体温计分度值为0.1℃，液柱对应刻度为36.5℃，示数为36.5℃。
15. (1) 实验在较暗环境中，烛焰与环境对比度高，像更清晰；玻璃板透明，可观察到另一侧蜡烛，便于确定像的位置。
(2) 需在蜡烛A侧（玻璃板左侧）透过玻璃板观察，对应方式①；多次实验中蜡烛B总能与A的像重合，说明像的大小与物体到镜面的距离无关。
(3) 实像能在光屏呈现，虚像不能，光屏无法接收像，说明是虚像。
(4) 本实验多次改变蜡烛A的位置，目的是避免偶然性，得到普遍规律，故选B。
(5) 平面镜成像中像与物关于镜面对称，玻璃板右移时蜡烛A位置不变，故像不移动。
【答案】
14. 2.50；36.5
15. (1) 较暗；像 (2) ①；无关 (3) 虚 (4) B (5) 不
【知识点】
长度的测量、体温计读数、平面镜成像实验
【点评】
本题考查初中物理基础测量工具读数和平面镜成像实验的核心知识点，侧重实验操作细节与规律的理解，是常考基础题。
【难度系数】
0.6
14题：测量圆的直径时，先确定刻度尺分度值（甲图刻度尺1cm间有10小格，分度值1mm），读数需估读到分度值下一位；圆左端对齐2.00cm，右端对齐4.50cm，差值为直径。体温计读数看分度值（0.1℃），液柱位置对应示数。
15题：平面镜成像实验需掌握核心要点：环境选择（较暗环境像更清晰）、玻璃板作用（确定像的位置）、观察方式（在物侧透过玻璃板观察）、像的大小与物距无关、虚像判断（光屏不能承接）、多次实验目的（找普遍规律）、玻璃板移动时像的位置（与物对称，镜移动不改变像位）。
【解析】
14. 甲图中，刻度尺分度值为1mm，圆左侧与2.00cm对齐，右侧与4.50cm对齐，故圆的直径为 $ 4.50\ \mathrm{cm} - 2.00\ \mathrm{cm} = 2.50\ \mathrm{cm} $；乙图体温计分度值为0.1℃，液柱对应刻度为36.5℃，示数为36.5℃。
15. (1) 实验在较暗环境中，烛焰与环境对比度高，像更清晰；玻璃板透明，可观察到另一侧蜡烛，便于确定像的位置。
(2) 需在蜡烛A侧（玻璃板左侧）透过玻璃板观察，对应方式①；多次实验中蜡烛B总能与A的像重合，说明像的大小与物体到镜面的距离无关。
(3) 实像能在光屏呈现，虚像不能，光屏无法接收像，说明是虚像。
(4) 本实验多次改变蜡烛A的位置，目的是避免偶然性，得到普遍规律，故选B。
(5) 平面镜成像中像与物关于镜面对称，玻璃板右移时蜡烛A位置不变，故像不移动。
【答案】
14. 2.50；36.5
15. (1) 较暗；像 (2) ①；无关 (3) 虚 (4) B (5) 不
【知识点】
长度的测量、体温计读数、平面镜成像实验
【点评】
本题考查初中物理基础测量工具读数和平面镜成像实验的核心知识点，侧重实验操作细节与规律的理解，是常考基础题。
【难度系数】
0.6
