11. (★★)实验与探究:小明学完一元一次方程后,用一根质地均匀60 cm长的木杆和一些等重的小物体,做下列实验:
(Ⅰ)在木杆中间30 cm处拴绳,将木杆吊起来并使左右平衡,吊绳处为木杆的中点.
(Ⅱ)在木杆两端各悬挂一重物,看左右是否保持平衡.
(Ⅲ)小明在木杆左端小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物的距离.在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作(图①为其中一种情形对应的图)和记录如下:

| 木杆左边挂重物个数/个 | 支点到木杆左边挂重物的距离/cm | 木杆右端挂重物个数/个 | 支点到木杆右端挂重物的距离/cm |
| --- | --- | --- | --- |
| 2 | 15 | 1 | 30 |
| 3 | 10 | 1 | 30 |
| 4 | 7.5 | 1 | 30 |
| … | … | 1 | 30 |
| n | | 1 | 30 |

根据以上小明的记录,请解答下列问题:
(1)你能发现什么规律?请用语言进行表述.
(2)如图②,在木杆右端挂一重物,支点左边挂n个重物,并使左右平衡.设木杆长为l cm,支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm,把n,l作为已知数,列出关于x的一元一次方程.

解：(1) 规律：当木杆保持平衡时，木杆左边所挂重物的个数与支点到木杆左边挂重物处的距离的乘积，等于木杆右边所挂重物的个数与支点到木杆右边挂重物处的距离的乘积。
(2) 支点到木杆右端挂重物处的距离为$(l-x)\ \mathrm{cm}$，根据上述平衡规律，列出一元一次方程：
$nx = l - x$

【分析】
首先观察表格中的实验数据，发现左右两边重物个数与对应距离的乘积相等，由此总结出木杆平衡的规律；第(2)问中，根据木杆总长和支点到左边的距离，可表示出支点到右边的距离，再结合总结的平衡规律，即可列出一元一次方程。
【解析】
(1) 分析表格数据：
左边挂2个重物时，左边距离支点15cm，乘积为2×15=30；右边挂1个重物，距离支点30cm，乘积为1×30=30；
左边挂3个重物时，左边距离支点10cm，乘积为3×10=30，与右边乘积相等；
左边挂4个重物时，左边距离支点7.5cm，乘积为4×7.5=30，仍与右边乘积相等。
因此规律为：木杆平衡时，左边重物个数×左边距离支点的距离 = 右边重物个数×右边距离支点的距离。
(2) 已知木杆总长为l cm，支点到左边挂重物处的距离为x cm，则支点到右边挂重物处的距离为(l - x) cm。右边挂重物个数为1，左边挂重物个数为n，根据上述平衡规律，列一元一次方程：nx = l - x。
【答案】
(1) 当木杆保持平衡时，木杆左边所挂重物的个数与支点到木杆左边挂重物处的距离的乘积，等于木杆右边所挂重物的个数与支点到木杆右边挂重物处的距离的乘积；
(2) nx = l - x
【知识点】
一元一次方程的应用、杠杆平衡原理
【点评】
本题结合实验探究考查一元一次方程的实际应用，要求学生通过分析实验数据总结规律，进而建立等量关系，注重逻辑推理与实际应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6