17.（本小题满分10分）
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD.
(1)求证：∠E=∠F.
(2)若∠D=28°，∠ECA=100°，求∠F的度数.

(1)证明：$\because AE// DF$，
$\therefore∠ A=∠ D$。
$\because AB=CD$，
$\therefore AB+BC=CD+BC$。
$\therefore AC=DB$。
又$\because AE=DF$，
$\therefore△ ACE≌△ DBF(\mathrm{SAS})$。
$\therefore∠ E=∠ F$。
(2)解：由(1)得$△ ACE≌△ DBF$，
$\therefore∠ FBD=∠ ECA=100°$。
又$\because∠ D=28°$，
$\therefore∠ F=180°-∠ D-∠ FBD=180°-28°-100°=52°$。

【分析】
(1)要证明∠E=∠F，可通过证明两角所在的三角形全等实现。首先由AE//DF可得一组内错角相等，再结合AB=CD推出AC=DB，结合已知AE=DF，即可用SAS判定△ACE≌△DBF，根据全等三角形对应角相等得证。
(2)利用(1)中全等三角形的性质，可得∠FBD=∠ECA，再结合三角形内角和为180°，代入已知角度即可计算出∠F的度数。
【解析】
(1)证明：
$\because AE// DF$，
$\therefore ∠A=∠D$（两直线平行，内错角相等）。
$\because AB=CD$，
$\therefore AB+BC=CD+BC$，即$AC=DB$。
在$△ ACE$和$△ DBF$中，
$\{\begin{array}{l}AE=DF\\∠A=∠D\\AC=DB\end{array} $
$\therefore △ ACE≌△ DBF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠E=∠F$（全等三角形对应角相等）。
(2)解：
由(1)知$△ ACE≌△ DBF$，
$\therefore ∠FBD=∠ECA=100°$（全等三角形对应角相等）。
在$△ DBF$中，根据三角形内角和为180°，
$\therefore ∠F=180°-∠D-∠FBD=180°-28°-100°=52°$。
【答案】
(1)∠E=∠F得证；
(2)$∠F=52°$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是熟练掌握平行线性质、全等三角形的判定方法，能通过全等转化角的数量关系，再结合三角形内角和定理求解，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.7