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18. (本小题满分10分)
先阅读下面小明同学的计算过程，再解答问题.
(1)小明的作业是从第
(2)当$a+\frac{a^2}{2-a}+2$的值为2时，求$a$的值.
先阅读下面小明同学的计算过程，再解答问题.
(1)小明的作业是从第
二
步开始出现错误的，正确的结果是$\frac{4}{2-a}$
.(2)当$a+\frac{a^2}{2-a}+2$的值为2时，求$a$的值.
答案
18. 解：(1)二，$\frac{4}{2-a}$
(2)当$a+\frac{a^2}{2-a}+2=2$时，
即$\frac{4}{2-a}=2$。
$\therefore4=2(2-a)$。
解得$a=0$。
经检验，$a=0$是原分式方程的解。
$\therefore$当$a+\frac{a^2}{2-a}+2$的值为2时，$a=0$。
(2)当$a+\frac{a^2}{2-a}+2=2$时，
即$\frac{4}{2-a}=2$。
$\therefore4=2(2-a)$。
解得$a=0$。
经检验，$a=0$是原分式方程的解。
$\therefore$当$a+\frac{a^2}{2-a}+2$的值为2时，$a=0$。
解析
【分析】
(1) 进行分式加减运算时，异分母分式相加减需要先通分，转化为同分母分式后，保持分母不变、分子相加减，不能直接去掉分母。观察小明的计算步骤，第二步直接省略了分母，违背了分式加减的运算法则，因此从第二步开始出错。正确计算时，先将$a+2$看作整体，以$2-a$为公分母通分，再合并分子化简即可得到正确结果。
(2) 令原式的值为2，得到分式方程，按照“去分母→求解→检验”的分式方程求解步骤计算，即可得到$a$的取值。
【解析】
(1) 第一步运用加法交换律交换2和分式的位置，运算正确；第二步通分时错误去掉分母，属于运算错误。
正确计算过程如下：
$\begin{aligned}a+\frac{a^2}{2-a}+2&=a+2+\frac{a^2}{2-a}\\&=\frac{(a+2)(2-a)}{2-a}+\frac{a^2}{2-a}\\&=\frac{4-a^2+a^2}{2-a}\\&=\frac{4}{2-a}\end{aligned}$
(2) 令原式的值为2，可列方程：
$\frac{4}{2-a}=2$
方程两边同乘$2-a$去分母得：$4=2(2-a)$
展开计算得：$4=4-2a$
移项解得：$a=0$
检验：当$a=0$时，分母$2-a=2≠0$，因此$a=0$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 二，$\frac{4}{2-a}$
(2) $a=0$
【知识点】
分式的加减运算，分式方程的解法
【点评】
本题主要考查分式运算和分式方程的求解，易错点是混淆分式加减通分和解方程去分母的步骤，同时要注意解分式方程后必须检验根是否使原分式有意义。
【难度系数】
0.7
(1) 进行分式加减运算时，异分母分式相加减需要先通分，转化为同分母分式后，保持分母不变、分子相加减，不能直接去掉分母。观察小明的计算步骤，第二步直接省略了分母，违背了分式加减的运算法则，因此从第二步开始出错。正确计算时，先将$a+2$看作整体，以$2-a$为公分母通分，再合并分子化简即可得到正确结果。
(2) 令原式的值为2，得到分式方程，按照“去分母→求解→检验”的分式方程求解步骤计算，即可得到$a$的取值。
【解析】
(1) 第一步运用加法交换律交换2和分式的位置，运算正确；第二步通分时错误去掉分母，属于运算错误。
正确计算过程如下：
$\begin{aligned}a+\frac{a^2}{2-a}+2&=a+2+\frac{a^2}{2-a}\\&=\frac{(a+2)(2-a)}{2-a}+\frac{a^2}{2-a}\\&=\frac{4-a^2+a^2}{2-a}\\&=\frac{4}{2-a}\end{aligned}$
(2) 令原式的值为2，可列方程：
$\frac{4}{2-a}=2$
方程两边同乘$2-a$去分母得：$4=2(2-a)$
展开计算得：$4=4-2a$
移项解得：$a=0$
检验：当$a=0$时，分母$2-a=2≠0$，因此$a=0$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 二，$\frac{4}{2-a}$
(2) $a=0$
【知识点】
分式的加减运算，分式方程的解法
【点评】
本题主要考查分式运算和分式方程的求解，易错点是混淆分式加减通分和解方程去分母的步骤，同时要注意解分式方程后必须检验根是否使原分式有意义。
【难度系数】
0.7
