2026年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版第20页答案
1 [2025 湖北]一元二次方程 $x^{2}-4x+3=0$ 的两个实数根为 $x_{1},x_{2}$,下列结论正确的是 （
D
）

A.$x_{1}+x_{2}=-4$
B.$x_{1}+x_{2}=3$
C.$x_{1}x_{2}=4$
D.$x_{1}x_{2}=3$

答案

1. D
2 下列一元二次方程的两个实数根之和为$-4$的是（
D
）

A.$x^{2}+2x-4=0$
B.$x^{2}-4x+4=0$
C.$x^{2}+4x+10=0$
D.$x^{2}+4x-5=0$

答案

2. D
3 教材变式题 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx-2=0$的一个根为$-1$,则$m$的值与另一个根分别为（
B
）

A.$2,-1$
B.$-1,2$
C.$1,-2$
D.$-2,1$

答案

3. B
4 若 a,b 是方程$x^{2}-3x+1=0$的两个实数根,则$a+b-ab$的值为
2
.

答案

4. 2
5 [2025 攀枝花]已知 a , b 是方程$x^{2}+2x-3=0$的两根,则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$的值为
$\dfrac{2}{3}$
.

答案

5. $\dfrac{2}{3}$
6 设一元二次方程$\dfrac{1}{2}x^{2}+3x+2=0$的两根分别为$x_{1},x_{2}$,则$(x_{1}-x_{2})^{2}$的值为
20
.

答案

6. 20 【解析】由根与系数的关系,得 $x_1+x_2=-6$,$x_1x_2=4$,
$\therefore (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(-6)^2-4×4=36-16=20.$
7 已知一元二次方程$2x^{2}-3x-1=0$的两根分别为m,n,求$\dfrac{n}{m}+\dfrac{m}{n}$的值.

答案

7. $\because$ 一元二次方程 $2x^2-3x-1=0$ 的两根分别为 $m$,$n$,$\therefore m+n=\dfrac{3}{2}$,$mn=-\dfrac{1}{2}$,$\therefore \dfrac{n}{m}+\dfrac{m}{n}=\dfrac{n^2+m^2}{mn}=\dfrac{(m+n)^2-2mn}{mn}=\dfrac{(\dfrac{3}{2})^2-2×(-\dfrac{1}{2})}{-\dfrac{1}{2}}=-\dfrac{13}{2}$
8 [2025 河北]若一元二次方程 $x(x+2)-3=0$ 的两根之和与两根之积分别为 $m,n$,则点 $(m,n)$ 在平面直角坐标系中位于
（
C
）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案

8. C
9 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-(2m-1)x+m^{2}=0$ 的两个实数根分别为 $x_{1},x_{2}$. 若 $(x_{1}+1)(x_{2}+1)=3$,则 $m$ 的值为（
A
）

A.$-3$
B.$-1$
C.$-3$ 或 $1$
D.$-1$ 或 $3$

答案

9. A 【解析】由根与系数的关系,得 $x_1+x_2=2m-1$,$x_1x_2=m^2$.
$\because (x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_2+1=3$,$\therefore m^2+2m-1+1=$
3,解得 $m_1=1$,$m_2=-3$.$\because$ 方程有两个实数根,$\therefore \Delta=[-(2m-1)]^2-4m^2≥0$,解得 $m≤\dfrac{1}{4}$,$\therefore m=1$ 不合题意,舍去,$\therefore m=-3$.
10 [2025 广安]已知方程$x^{2}-5x-24=0$的两根分别为a和b，则代数式$a^{2}-4a+b$的值为
29
.

答案

10. 29