1 下列说法中,正确的是（）

A.弦是直径
B.圆上任意两点间的线段叫作圆弧
C.直径是弦
D.过圆心的线段是直径

1. C

2 如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,$AC// OB$,$∠ BAO=25^{\circ }$,则$∠ BOC$的度数为 （）

A.$25^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

（第2题）

（第3题）

2. B

3 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$AB=12$.若以点$C$为圆心,$CB$长为半径的圆恰好经过$AB$的中点$D$,则$AC$的长为.

3. $6\sqrt{3}$

4 [2024 北京]如图，$AB$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，$OD$平分$∠ AOC$. 求证：$OD// BC$.

4. $\because OB=OC,\therefore ∠ B=∠ C.\because ∠ AOC$是$△ OBC$的外角，
$\therefore ∠ AOC=∠ B+∠ C,\therefore ∠ AOC=2∠ B.\because OD$平分$∠ AOC$，
$\therefore ∠ AOC=2∠ AOD,\therefore ∠ B=∠ AOD,\therefore OD// BC$

5 如图所示为两个同心圆,圆心为$ O$,$AB $是大圆的弦,点$ M,N $在弦$ AB $上,且$ MN $是小圆的弦,延长$ OM,ON $分别交大圆于点$C,D$.
(1) 求证:$CM=DN$;
(2) 一题多解 猜想线段$ AM $与$ BN $之间的大小关系,并加以证明.

5. (1) 由题意，得$OM=ON,OC=OD,\therefore OC-OM=OD-ON$，即$CM=DN$ (2) $AM=BN$ 解法一(构造全等三角形)：如图，连接$OA,OB.\because OM=ON,OA=OB,\therefore ∠ OMN=∠ ONM,∠ A=∠ B$，
$\therefore ∠ OMA=∠ ONB,\therefore △ OMA≌△ ONB,\therefore AM=BN$
解法二(利用等腰三角形的性质)：如图，连接$OA,OB$，过点$O$作$AB$的垂线，垂足为$H.\because △ OMN$与$△ OAB$都是等腰三角形，$\therefore MH=NH,AH=BH,\therefore AH-MH=BH-NH$，即$AM=BN$

6 如图, O A, O B 是 $\odot O$ 的半径, 点 C 在 $\odot O$ 上, $∠ A O B=30°, ∠ O B C=40°$, 则 $∠ O A C$ 的度数为
（）

A.$20°$
B.$22°$
C.$25°$
D.$26°$

6. C 【解析】连接$OC.\because OC=OB,\therefore ∠ OCB=∠ OBC=40°$，
$\therefore ∠ BOC=180°-40°×2=100°,\therefore ∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB=100°+30°=130°.\because OC=OA,\therefore ∠ OAC=∠ OCA=\frac{1}{2}(180°-∠ AOC)=25°.$