登录
一、填空题
1. $(-4) × 3^{2} =$
2. $-1^{3}-3 ×(-1)^{3} =$
3. $0 ÷(-2)-2^{3} =$
4. $-4^{2} × 5 =$
5. $(-4)-(-3^{2}) =$
6. $-18+(-12) ÷ 3 =$
7. $(-28) ÷(-2)^{2} =$
8. $(-2)^{3} ÷ \dfrac{4}{5} =$
9. $(-\dfrac{2}{3})^{3} × 27 =$
10. $|-2^{2}-3|-(-9) ÷(-3) =$
1. $(-4) × 3^{2} =$
-36
2. $-1^{3}-3 ×(-1)^{3} =$
2
3. $0 ÷(-2)-2^{3} =$
-8
4. $-4^{2} × 5 =$
-80
5. $(-4)-(-3^{2}) =$
5
6. $-18+(-12) ÷ 3 =$
-22
7. $(-28) ÷(-2)^{2} =$
-7
8. $(-2)^{3} ÷ \dfrac{4}{5} =$
-10
9. $(-\dfrac{2}{3})^{3} × 27 =$
-8
10. $|-2^{2}-3|-(-9) ÷(-3) =$
4
答案
1. -36 2. 2 3. -8 4. -80 5. 5 6. -22 7. -7 8. -10 9. -8 10. 4
解析
【分析】
这是有理数混合运算的基础计算题，解题时严格遵循有理数混合运算的优先级规则：先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算；同级运算从左到右依次进行。需要特别注意区分不带括号的乘方（如$-a^n$表示$a$的$n$次方的相反数）和带括号的乘方（如$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘）的符号差异，遇到绝对值先计算绝对值内部的式子再去绝对值，遇到0做被除数的除法直接得到0，按顺序逐步计算每一道小题即可得到正确结果。
【解析】
逐题按运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方：$3^2=9$，再计算乘法：$(-4)×9=-36$
2. 先计算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^3=-1$，再计算乘法：$3×(-1)=-3$，最终得$-1 - 3×(-1) = -1+3=2$
3. 先计算除法：$0÷(-2)=0$，再计算乘方：$2^3=8$，最终得$0-8=-8$
4. 先计算乘方：$-4^2=-16$，再计算乘法：$-16×5=-80$
5. 先计算乘方：$3^2=9$，最终得$-4 - (-9) = -4+9=5$
6. 先计算除法：$(-12)÷3=-4$，最终得$-18+(-4)=-22$
7. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，再计算除法：$(-28)÷4=-7$
8. 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，再计算除法：$-8÷\frac{4}{5}=-8×\frac{5}{4}=-10$
9. 先计算乘方：$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，再计算乘法：$-\frac{8}{27}×27=-8$
10. 先计算绝对值内部的乘方：$2^2=4$，内部式子得$-4-3=-7$，去绝对值得$|-7|=7$，再计算除法：$(-9)÷(-3)=3$，最终得$7-3=4$
【答案】
1. -36 2. 2 3. -8 4. -80 5. 5 6. -22 7. -7 8. -10 9. -8 10. 4
【知识点】
有理数乘方，有理数混合运算，绝对值化简
【点评】
本题为有理数运算的基础巩固题，核心易错点集中在乘方的符号判定上，不少同学容易误将$-a^2$当成$(-a)^2$计算导致结果出错，只要牢记运算优先级，每一步单独核对符号，就能轻松得到正确结果，是夯实有理数运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.75
这是有理数混合运算的基础计算题，解题时严格遵循有理数混合运算的优先级规则：先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算；同级运算从左到右依次进行。需要特别注意区分不带括号的乘方（如$-a^n$表示$a$的$n$次方的相反数）和带括号的乘方（如$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘）的符号差异，遇到绝对值先计算绝对值内部的式子再去绝对值，遇到0做被除数的除法直接得到0，按顺序逐步计算每一道小题即可得到正确结果。
【解析】
逐题按运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方：$3^2=9$，再计算乘法：$(-4)×9=-36$
2. 先计算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^3=-1$，再计算乘法：$3×(-1)=-3$，最终得$-1 - 3×(-1) = -1+3=2$
3. 先计算除法：$0÷(-2)=0$，再计算乘方：$2^3=8$，最终得$0-8=-8$
4. 先计算乘方：$-4^2=-16$，再计算乘法：$-16×5=-80$
5. 先计算乘方：$3^2=9$，最终得$-4 - (-9) = -4+9=5$
6. 先计算除法：$(-12)÷3=-4$，最终得$-18+(-4)=-22$
7. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，再计算除法：$(-28)÷4=-7$
8. 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，再计算除法：$-8÷\frac{4}{5}=-8×\frac{5}{4}=-10$
9. 先计算乘方：$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，再计算乘法：$-\frac{8}{27}×27=-8$
10. 先计算绝对值内部的乘方：$2^2=4$，内部式子得$-4-3=-7$，去绝对值得$|-7|=7$，再计算除法：$(-9)÷(-3)=3$，最终得$7-3=4$
【答案】
1. -36 2. 2 3. -8 4. -80 5. 5 6. -22 7. -7 8. -10 9. -8 10. 4
【知识点】
有理数乘方，有理数混合运算，绝对值化简
【点评】
本题为有理数运算的基础巩固题，核心易错点集中在乘方的符号判定上，不少同学容易误将$-a^2$当成$(-a)^2$计算导致结果出错，只要牢记运算优先级，每一步单独核对符号，就能轻松得到正确结果，是夯实有理数运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.75
二、计算题
11. $3 ×(-4)+(-28) ÷ 4$
12. $4^{2} ÷(-\dfrac{1}{4})-5^{4} ÷(-5)^{3}$
13. $(-70) ×(-1 \dfrac{5}{7}+3 \dfrac{3}{5}-2 \dfrac{4}{35})$
14. 一题多解 $[(+\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{5})] ÷(-\dfrac{1}{105})$
15. $-2^{3} ÷ \dfrac{4}{9} ×(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3})$
16. $6 ×(-4)+(-48) ÷(-4)^{2}$
17. $(-3)^{2}-(\dfrac{3}{2})^{2} × \dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{9} × 9+6 ÷\left|-\dfrac{2}{3}\right|^{3}-(-3-8)^{2} ×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12})$
11. $3 ×(-4)+(-28) ÷ 4$
12. $4^{2} ÷(-\dfrac{1}{4})-5^{4} ÷(-5)^{3}$
13. $(-70) ×(-1 \dfrac{5}{7}+3 \dfrac{3}{5}-2 \dfrac{4}{35})$
14. 一题多解 $[(+\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{5})] ÷(-\dfrac{1}{105})$
15. $-2^{3} ÷ \dfrac{4}{9} ×(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3})$
16. $6 ×(-4)+(-48) ÷(-4)^{2}$
17. $(-3)^{2}-(\dfrac{3}{2})^{2} × \dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{9} × 9+6 ÷\left|-\dfrac{2}{3}\right|^{3}-(-3-8)^{2} ×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12})$
答案
11. -19
12. -59
13. 16
14. 解法一 原式 = $(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}) × (-105) = \dfrac{15+35-21}{105}×(-105) = \dfrac{29}{105}×(-105) = -29.$
解法二 原式 = $[ (+\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{5}) ] × (-105) = (+\dfrac{1}{7})×(-105) - (-\dfrac{1}{3})×(-105) - (+\dfrac{1}{5})×(-105) = -15-35+21 = -29.$
15. 3
16. -27
17. $-\dfrac{7}{2}$
12. -59
13. 16
14. 解法一 原式 = $(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}) × (-105) = \dfrac{15+35-21}{105}×(-105) = \dfrac{29}{105}×(-105) = -29.$
解法二 原式 = $[ (+\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{5}) ] × (-105) = (+\dfrac{1}{7})×(-105) - (-\dfrac{1}{3})×(-105) - (+\dfrac{1}{5})×(-105) = -15-35+21 = -29.$
15. 3
16. -27
17. $-\dfrac{7}{2}$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算的计算题，解题时首先要严格遵循有理数运算的优先级规则：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；有括号的优先计算括号内部的内容，涉及绝对值的先化简绝对值。对于除法运算，可以先转化为乘法运算，优先观察算式特征，符合乘法分配律使用条件的可以借助运算律简化计算，避免复杂通分，同时全程注意符号的判断，避免出现符号错误。逐题按照规则分步计算即可得到正确结果，其中第14题可以分别用通分先算括号内、以及直接用乘法分配律两种方法求解。
【解析】
11. 先同时计算乘法和除法，再算加法：
原式 = -12 + (-7) = -12 -7 = -19
12. 先算乘方，再算乘除，最后算减法：
原式 = 16 ÷ (-1/4) - 625 ÷ (-125) = 16 × (-4) - (-5) = -64 +5 = -59
13. 将带分数化为假分数，利用乘法分配律展开计算：
原式 = (-70)×(-12/7) + (-70)×(18/5) + (-70)×(-79/35) = 120 - 252 + 158 = 278 -252 = 16
14. 先将除法转化为乘-105，两种解法如下：
解法一：先计算括号内的部分，通分后再相乘
原式 = (1/7 + 1/3 - 1/5) × (-105) = (15/105 + 35/105 - 21/105) × (-105) = 29/105 × (-105) = -29
解法二：利用乘法分配律直接展开计算
原式 = 1/7 × (-105) + 1/3 × (-105) - 1/5 × (-105) = -15 -35 +21 = -29
15. 先算乘方和括号内的减法，再按从左到右顺序计算乘除：
原式 = -8 ÷ (4/9) × (-1/6) = -8 × (9/4) × (-1/6) = -18 × (-1/6) = 3
16. 先算乘方，再同时计算乘除，最后算加法：
原式 = -24 + (-48) ÷ 16 = -24 -3 = -27
17. 分步计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式 = 9 - (9/4)×(2/9) - 2 + 6 ÷ (8/27) - (-11)² × (1/4) = 9 - 1/2 - 2 + 81/4 - 121/4 = 13/2 -10 = -7/2
【答案】
11. -19；12. -59；13. 16；14. -29；15. 3；16. -27；17. -7/2
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】
本组习题覆盖了有理数混合运算的全部常见考点，既考察基础运算顺序的落实，也引导学生灵活使用乘法分配律简化运算，第14题设置一题多解，帮助学生对比不同解法的优劣，提升运算效率。解题时需要特别注意区分乘方的底数、去括号时的符号变化，避免出现低级运算错误，适合巩固有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.55
这是一组有理数混合运算的计算题，解题时首先要严格遵循有理数运算的优先级规则：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；有括号的优先计算括号内部的内容，涉及绝对值的先化简绝对值。对于除法运算，可以先转化为乘法运算，优先观察算式特征，符合乘法分配律使用条件的可以借助运算律简化计算，避免复杂通分，同时全程注意符号的判断，避免出现符号错误。逐题按照规则分步计算即可得到正确结果，其中第14题可以分别用通分先算括号内、以及直接用乘法分配律两种方法求解。
【解析】
11. 先同时计算乘法和除法，再算加法：
原式 = -12 + (-7) = -12 -7 = -19
12. 先算乘方，再算乘除，最后算减法：
原式 = 16 ÷ (-1/4) - 625 ÷ (-125) = 16 × (-4) - (-5) = -64 +5 = -59
13. 将带分数化为假分数，利用乘法分配律展开计算：
原式 = (-70)×(-12/7) + (-70)×(18/5) + (-70)×(-79/35) = 120 - 252 + 158 = 278 -252 = 16
14. 先将除法转化为乘-105，两种解法如下：
解法一：先计算括号内的部分，通分后再相乘
原式 = (1/7 + 1/3 - 1/5) × (-105) = (15/105 + 35/105 - 21/105) × (-105) = 29/105 × (-105) = -29
解法二：利用乘法分配律直接展开计算
原式 = 1/7 × (-105) + 1/3 × (-105) - 1/5 × (-105) = -15 -35 +21 = -29
15. 先算乘方和括号内的减法，再按从左到右顺序计算乘除：
原式 = -8 ÷ (4/9) × (-1/6) = -8 × (9/4) × (-1/6) = -18 × (-1/6) = 3
16. 先算乘方，再同时计算乘除，最后算加法：
原式 = -24 + (-48) ÷ 16 = -24 -3 = -27
17. 分步计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式 = 9 - (9/4)×(2/9) - 2 + 6 ÷ (8/27) - (-11)² × (1/4) = 9 - 1/2 - 2 + 81/4 - 121/4 = 13/2 -10 = -7/2
【答案】
11. -19；12. -59；13. 16；14. -29；15. 3；16. -27；17. -7/2
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】
本组习题覆盖了有理数混合运算的全部常见考点，既考察基础运算顺序的落实，也引导学生灵活使用乘法分配律简化运算，第14题设置一题多解，帮助学生对比不同解法的优劣，提升运算效率。解题时需要特别注意区分乘方的底数、去括号时的符号变化，避免出现低级运算错误，适合巩固有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.55
