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1. 新素养 推理意识 直接写出得数。
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = $$ $$ \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = $
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = $$ $$ \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = $
我发现：两个分母的最大公因数是 1 且分子都是 1 的分数相加(减)，得数的分母就是原来两个分母的(
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = $$ $$ \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = $
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = $$ $$ \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = $
我发现：两个分母的最大公因数是 1 且分子都是 1 的分数相加(减)，得数的分母就是原来两个分母的(
积
)，分子就是原来两个分母的(和(差)
)。答案
1. $\frac{7}{12}$ $\frac{12}{35}$ $\frac{13}{36}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{2}{35}$ $\frac{5}{36}$ 积 和(差)
2. 先估计哪几题的得数大于 $\frac{1}{2}$ ，在括号里画“√”，再计算。
$ 1 - \frac{5}{8} $$( ) $$ \frac{1}{3} + \frac{3}{4} $$( )$ $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{7}$ () $\frac{15}{14}$ - $\frac{8}{21}$ ()
$ 1 - \frac{5}{8} $$( ) $$ \frac{1}{3} + \frac{3}{4} $$( )$ $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{7}$ () $\frac{15}{14}$ - $\frac{8}{21}$ ()
答案
2. ( )(√)( )(√) $\frac{3}{8}$ $\frac{13}{12}$ $\frac{8}{21}$ $\frac{29}{42}$
3. 解方程。
$ x - \frac{5}{6} = \frac{1}{5} $$ $$ x + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} $
$ \frac{2}{5} + x = \frac{5}{7} $$ $$ x - \frac{1}{3} + \frac{3}{4} = 1 $
$ x - \frac{5}{6} = \frac{1}{5} $$ $$ x + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} $
$ \frac{2}{5} + x = \frac{5}{7} $$ $$ x - \frac{1}{3} + \frac{3}{4} = 1 $
答案
3. $x=\frac{31}{30}$ $x=\frac{1}{8}$ $x=\frac{11}{35}$ $x=\frac{7}{12}$
4. 新趋势 结构补充 一个鸡蛋，蛋黄的质量占总质量的 $$ \frac{2}{5} $$ ，蛋清的质量占总质量的 $$ \frac{1}{2} $$ ，其余是蛋壳，
请你从下面选择一个问题，把序号填在横线上，并解答。
① 蛋黄和蛋清的质量共占总质量的几分之几
② 蛋壳的质量占总质量的几分之几
③ 蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几
②
？请你从下面选择一个问题，把序号填在横线上，并解答。
① 蛋黄和蛋清的质量共占总质量的几分之几
② 蛋壳的质量占总质量的几分之几
③ 蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几
答案
4. 答案不唯一,示例:② $1-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$
答:蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答:蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
5. 一名游客上山用了 $\frac{8}{9}$ 小时，比下山多用了 20 分钟。这名游客上、下山一共用了多少小时？
答案
5. 20分钟=$\frac{1}{3}$小时 $\frac{8}{9}-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$(小时)
$\frac{8}{9}+\frac{5}{9}=\frac{13}{9}$(小时)
答:这名游客上、下山一共用了$\frac{13}{9}$小时。
$\frac{8}{9}+\frac{5}{9}=\frac{13}{9}$(小时)
答:这名游客上、下山一共用了$\frac{13}{9}$小时。
6. 新素养 符号意识 如果 $ a $ 和 $ b $ 都是非零自然数，并且满足 $\frac{a}{5}$ + $\frac{b}{7}$ = $\frac{17}{35}$ ，那么 $ ab $ 的值是多少？
答案
6. $\frac{a}{5}+\frac{b}{7}=\frac{7a}{35}+\frac{5b}{35}=\frac{17}{35}$,得$7a+5b=17$。当$a=1,b=1$时,$7a+5b=7+5=12$,不符合题意;当$a=1,b=2$时,$7a+5b=7+5×2=17$,符合题意。所以$ab=1×2=2$。
提示:先将$\frac{a}{5}$和$\frac{b}{7}$通分,转化为等号右边的同分母分数,从而脱离分数的形式,得到$7a+5b=17$,再依次尝试即可得到答案。
提示:先将$\frac{a}{5}$和$\frac{b}{7}$通分,转化为等号右边的同分母分数,从而脱离分数的形式,得到$7a+5b=17$,再依次尝试即可得到答案。
7. 强基素养题 甲、乙两盒糖，甲盒重 $\frac{3}{5}$ 千克，从甲盒中取出 $\frac{1}{4}$ 千克放入乙盒，两盒糖一样重。乙盒原有多少千克糖？两盒糖一共重多少千克？
答案
7. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$(千克) $\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$(千克)
答:乙盒原有$\frac{1}{10}$千克糖,两盒糖一共重$\frac{7}{10}$千克。
提示:根据题意,原来甲盒质量-$\frac{1}{4}$千克=原来乙盒质量+$\frac{1}{4}$千克,所以原来乙盒质量比甲盒质量少两个$\frac{1}{4}$千克,据此求解。
答:乙盒原有$\frac{1}{10}$千克糖,两盒糖一共重$\frac{7}{10}$千克。
提示:根据题意,原来甲盒质量-$\frac{1}{4}$千克=原来乙盒质量+$\frac{1}{4}$千克,所以原来乙盒质量比甲盒质量少两个$\frac{1}{4}$千克,据此求解。
