1. |改编题 如图,平面直角坐标系中,点$A(-3,0),B(-3,1),C(0,1)$,点$P$从点$O$出发,沿长方形的边顺时针运动,速度为每秒3个单位长度,同时点$Q$从点$O$出发,沿长方形的边逆时针运动,速度为每秒1个单位长度,记点$P$与点$Q$在长方形边上第1次相遇时的点为$M_1$,第二次相遇时的点为$M_2$,第三次相遇时的点为$M_3$……则点$M_{101}$的坐标为 ()

A.$(-1,1)$
B.$(-3,1)$
C.$(-2,0)$
D.$(0,0)$

1. A

2. 改编题 在平面直角坐标系$xOy$中，长方形$OABC$如图放置，动点$P$从$(0,3)$出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点$P$第5次碰到长方形的边时，点$P$的坐标为________；当点$P$第1022次碰到长方形的边时，点$P$的坐标为________。

2. (1,4) (7,4)

3. 如图,在边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,并描出下列各点:$A(2,1),B(4,1),C(1,3),D(-1,3),E(1,-2),F(1,4),G(3,2),H(3,-2),I(-1,1),J(3,3)$.
(1)连接$AB,CD,EF,GH,IJ$,描出它们的中点并写出这些中点的坐标.
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?用文字语言表述出来.
(3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为$(a,b),(c,d)$,则该线段中点的坐标为多少?

3. (1)如图,
各中点的坐标分别是 $M(3,1),N(0,3),P(1,1),Q(3,0),R(1,2)$.
(2)对于点 $M$ 的坐标来说, $\frac{2+4}{2}=3,\frac{1+1}{2}=1$; 对点 $N$ 来说, $\frac{1+(-1)}{2}=0,\frac{3+3}{2}=3$; 对点 $P$ 来说, $\frac{1+1}{2}=1,\frac{-2+4}{2}=1$; 对点 $Q$ 来说, $\frac{3+3}{2}=3,\frac{2+(-2)}{2}=0$; 对点 $R$ 来说, $\frac{-1+3}{2}=1,\frac{1+3}{2}=2$.由此发现:中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半,中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半.
(3)若某线段两端点的坐标分别为$(a,b),(c,d)$,那么该线段的中点坐标为 $(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2})$.