22.(7分)根据以下素材,探索完成任务。
探索设计停车场
背景 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场,其布局如图1所示,空地四周围墙,需留出通道出行,入口在左上角,出口在右下角。已知$AB=18\ \mathrm{m}, BC=32\ \mathrm{m}$。按照中小车型停车位划线标准,停车位的宽度都相同,且停车位的宽度不小于$4.8\ \mathrm{m}$。
方案 图1 如图2,设计四列阴影部分为停车位,且停车位的宽度相同,即$GH=2BE=2DF$,其余部分是等宽的通道。
任务1 若停车位的总面积为$180\ \mathrm{m}^2$,请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2 若通道的宽度要求不小于4 m,当停车位的宽度取多少时,停车位的总面积大? 请求出最大停车位总面积。

22.任务1:设停车位的宽度为x m,通道的宽度为y m。由题意可知4x+2y=32,所以y=16-2x。
因为停车位总面积为180 m²,所以x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180,把y=16-2x代入,得x(18-16+2x)×2+2x×(18-32+4x)=180,解得x=5或x=-3(舍去)。因为5＞4.8,所以停车位的宽度符合标准。
任务2:设停车位的总面积为S m²。由任务1可知:y=16-2x,所以S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x)×2+2x×(18-32+4x)=12x²-24x=12(x-1)²-12。因为y=16-2x≥4且x≥4.8,所以4.8≤x≤6。所以当x=6时,S最大=12×(6-1)²-12=288。所以当停车位的宽度为6 m时,停车位的总面积最大为288 m²。