23.(8分)现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克,其中各种糖的质量和单价如下表。
 
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍,且商店以糖的平均价(平均价$=$混合糖的总价格$÷$混合糖的总质量)作为混合糖的单价。
(1)求表中$x,y$的值;
(2)要使混合糖的单价每千克降低2元,需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖?加入多少千克?

23.解:(1)由题意,得$\begin{cases}x+y=50-20,\\y=2x,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=10,\\y=20。\end{cases}$ (2)加入丙种糖。 设加入丙种糖$z$千克。由题意,得$\frac{35×10+30×20+25(20+z)}{50+z}=\frac{35×10+30×20+25×20}{50}-2$,解得$z=50$。经检验,$z=50$是所列方程的根,且符合题意。答:加入丙种糖50千克。

【分析】
第(1)问：已知混合糖总质量为50千克，丙种糖质量20千克，因此甲、乙两种糖总质量为$50-20=30$千克；又乙种糖质量是甲种糖的2倍，即$y=2x$，据此可列出二元一次方程组求解$x$、$y$的值。
第(2)问：先计算原混合糖的平均单价，对比三种糖的单价，要使混合糖单价降低，需加入单价低于原平均价的糖（单价越低，加入后拉低整体单价）；设加入该糖的质量为$z$千克，根据“新混合糖总价格÷新总质量=原平均价-2”列分式方程，求解并检验即可。
【解析】
(1) 根据题意，甲、乙两种糖的总质量为$50-20=30$千克，且乙种糖质量$y=2x$，因此列方程组：
$\begin{cases}x + y = 30 \\y = 2x\end{cases}$
将$y=2x$代入第一个方程，得$x + 2x = 30$，解得$x=10$，则$y=2×10=20$。
(2) 先计算原混合糖的总价格：$35×10 + 30×20 + 25×20 = 1450$元，原平均单价为$1450÷50 = 29$元/千克。
要使单价降低2元，新单价需为$29 - 2 = 27$元/千克。对比三种糖单价：甲35元/千克、乙30元/千克均高于29元，丙25元/千克低于29元，因此需加入丙种糖。
设加入丙种糖$z$千克，根据新混合糖的单价关系列方程：
$\frac{1450 + 25z}{50 + z} = 27$
解方程：
$1450 + 25z = 27(50 + z) \\1450 + 25z = 1350 + 27z \\2z = 100 \\z = 50$
经检验，$z=50$是原方程的根，且符合题意。
【答案】
(1) $x=10$，$y=20$；(2) 加入丙种糖50千克。
【知识点】
二元一次方程组应用，分式方程应用，平均数计算
【点评】
本题结合实际场景考查方程的应用，需先理清质量、价格的数量关系，第(2)问需先判断加入哪种糖，再列方程求解，步骤清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6